自编数学五下校本教材.docx

1、五年级下册数学校本课程智慧数学宁德市华侨小学五年级下册数学校本课程教材卷首语有一句著名的格言：数学比科学大得多，因为它是科学的语言。与其他国家相比，数学是我们擅长的学科。中国人能用一只手表示 1 10,而很多国家非用两只手不可。中国人早就有位数的概念，而且采用最方便的十进制(不少国家至今还有十二进制，六十进制的残余)。中国文字都是单音节，易于背诵，例如乘法表，学生很快就能掌握,再“傻” 的人也都知道“不管三七二十一”。但外国人，一学乘法，头就大了。不信，请你用英语背一下乘法表，真是难以成诵。圆周率 =3.14159背到小数点后五位,中国人很快就能完成。可是俄国人为了背这几个数字专门写了一首诗，

2、第一句三个单词，第二句一个要背 先背诗，这在我们看来简直是自找麻烦，可他们还作为记忆的妙法。四则运算应用题及其算术解法,也是中国数学的一大特色。从很早的时候开始，中国人就编了很多应用题,或联系实际,或饶有兴趣，解法简洁优雅,机敏而又多种多样,有助于提高学生的学习兴趣，启迪学生智慧，例如:“一百个和尚一百个馒头,大和尚一个人吃三个,小和尚三个人吃一个,问有几个大和尚，几个小和尚?”外国人多半只会列方程解，中国却有多种算术解法。近几年，中国在各项国际数学竞赛中屡创佳绩，著名数学家陈省身先生还曾说：“中国将在 21 世纪成为数学大国。”愿同学们在数学学习过程中，都能收获“蓦然回首，那人却在灯火阑珊处

3、”的体悟。目录一、简易方程第 1 讲列方程解应用题（一） 第二讲列方程解应用题（二）二、折线统计图第三讲折线统计图三、因数与倍数第四讲 分解质因数第五讲 最大公因数第六讲 最小公倍数四、分数的意义和性质第七讲分数的基本性质与大小比较第八讲分数加、减法计算五、圆第九讲圆的周长第十讲圆的面积六、解决问题的策略第十一讲 转化法第十二讲 还原法7、实践活动折线统计图简易方程数学手抄报八、综合卷第一讲列方程解应用题（一）有一个三位数，个位上的数字是 6，如果把个位上的数字移到百位上，原来百位上的数字移到十位上，原十位上的数字移到个位上，那么所成的新数比原数小 54。原数是多少?【思维导航】：原三位数中只

4、知道个位上的数字，百位上的数字和十位上的数字都不知道，如果设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为 X，则原三位数可表示为 10X+6，那么新数就可以表示为 6 X 100+X= 600+X。1. 一个 两 位 数， 十 位 上 的解：设原三位数中的百位数字与十位数字拼成的两位数为 X。10X+6 = 600+X+5410X-X = 600+54-69X= 648X = 7210 72+6=726答:原三位数是 726.数字是个位上数字的 2.5 倍,如果调换十位与个位上的数字，则新数比原数小27，求原来的数是多少?2. 一个三位数,十位上的数字是百位上数字的 3 倍，百位上的数字又是个

5、位上数字的 2 倍,三个数位上的数字之和是 9，这个三位数是多少?3. 甲、乙、丙三个数的和是 249,甲数是乙数的 6 倍，丙数比甲数多 15，这三个数各是多少?你知道吗?现存世界上最古老的方程出现在英国，考古学家兰德 1858 年找到的一份古埃及人的“纸草书”上，都是一些与方程有关的问题，共 85 个。早在 3600 多年前，古埃及人和巴比伦人已经能用方程解决数学问题。在我国，“方程”一词最早出现于东汉初年的数学经典著作九章算术的第八章“方程”，到唐宋时期，对方程的研究达到我国古代的鼎盛阶段。我国数学家李治在解决问题的过程中，系统地应用“天元术”解题。“天元术”是一种用数学符号列方程的方法

6、，从设未知数到列方程都和现代数学十分相似。九章算术中解方程的方法，不但是我国古代数学中的伟大成就，而且是世界数学史上一份非常宝贵的遗产。第二讲列方程解应用题（二）A、B 两地相距 593 千米,甲车从 A 地开往 B 地，每小时行 34 千米。甲车开出半小时后,乙车从 B 地开往 A 地，每小时 62 千米。乙车开出几小时后与甲车相遇?【思维导航】：如果把乙车开出后与甲车相遇的时间用X表示，甲先走0.5小时的路程加上甲、乙合走X小时的路程等于总路程。即甲车0.5小时走 的路程+甲、乙合走X小时的路程=593千米。解:设乙车开出X小时后与甲车相遇，则: 340.5+ (34+62)X=59317

7、+ 96X=59396X=593- 1796X=576 X=6答:乙车开出6小时后与甲车相遇。1. 客车和货车同时从宁德开往厦门,客车每小时行 75 千米，货车每小时行 60 千米,客车到达厦门后 1.05 小时，货车也到达厦门。求宁德与厦门之间的路程是多少千米?2. 侨侨从家到蕉城区体育馆参加活动，如果每分钟走 55 米，就会比计划迟到2 分钟。如果每分钟走 66 米，就会比计划提前 3 分钟到达,侨侨家到体育馆多少米?3. 华华和东东两人在环形道上练习跑步,已知华华每秒跑 5 米,东东比华华跑得快。两人同时同地同向出发,每隔 2 分钟相遇一次;如果同时同地反向出发，每隔 20 秒相遇一次,

8、求环形道的周长是多少米？近代最伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时,写下一个公式 A=X+Y+Z. 并解释道:“A 代表成功，X 代表艰苦的劳动，Y 代表正确的方法，Z 代表少说空话。”数学语言不仅用来表达和研究科学，而且可以精妙地表达人的思想、性格及追求等，并且是那么言简意赅。一些格言一方面折射出数学家伟大的人生， 一方面折射出数学之美.让我们喜欢数学，学好数学,用好数学;让我们也用那些数学写成的格言来描绘自己的人生轨迹，我们的人生价值和对人类的贡献将是无可限量的。折线统计图第三讲折线统计图学前导航本单元内容是在我们已经学会用统计表和条形统计图表示数据，并已积累较多的统计活动经验的基础上进一

9、步学习的。通过学习，可以使我们进一步掌握描述数据的方法，增强处理和分析数据的能力，感受统计在现实生活中的广泛应用。学习统计主要是为了学会用统计的方法分析和解决问题，发展初步的数据分析观念。在本单元的学习中，我们要学会看图分析、提出问题、解决问题，更全面地理解和掌握统计方法， 积累统计活动经验。（1） 小华骑车从家去距离住处 5 千米的图书馆借书，从所给的折线统计图可以看出：小华去图书馆的路上停车（）分钟，在图书馆借书用（）分钟；（2） 从图书馆返回家中，速度是每小时（）千米。【思维导航】：图中横轴表示时间，纵轴表示离家的距离，时间不停地增长，因为小华活动方式的不同，离家距离随着时间的发展而变化

10、。这一过程可分为以下几段：从家出发到途中休息前，这段时间里离家的距离越来越远；途中休息，这段时间离家的距离不变；途中休息后到图书馆的这段时间离家越来越远； 在图书馆借书，这段时间离家的距离不变，也是离家最远的距离 5 千米；从图书馆回家，这段时间里离家越来越近，距离最后变为 0 千米；往返速度是把总路程除以总时间。因此停车时间 40-20=20 分钟；借书时间 100-60=40 分钟；速度是每小时 5 千米。1. 根据图中信息回答问题。（1） 哪天售出的图书最多？哪天售出的图书最少？售出的图书最多的一天比最少的一天多（）册。（2） 一星期共售出图书多少册？2. 下面是一辆汽车与一列火车的行程

11、图表，根据图示回答问题。(1) 汽车的速度是每分钟()千米。(2) 火车停站时间是()分钟。(3) 火车停站后时速大约是每分钟()千米。(4) 汽车比火车早到()分钟。3. 请根据统计图回答下列问题：（1）（）月份收入和支出相差最小；（2）9 月份收入和支出相差（）万元；（3） 全年实际收入（）万元；（4） 年平均每月支出（）万元；（1）（）月份收入和支出相差最小。（2）9 月份收入和支出相差（）万元。（3） 全年实际收入（）万元。（4） 平均每月支出大约（）万元。（5） 你还获得了哪些信息？因数与倍数早在 4000 多年前的夏朝，我国就有了统计工作。尚书.禹贡中把当时的中国分为九州，分别叙述

12、了各地的物产、交通、植物特征等情况，又依照土质不同，按照复合分组的方式把田地及贡献分为九等。这种描述与 17 世纪德国的国势派对一个国家国情的记述是很相似的。第四讲分解质因数长、宽均为自然数，面积为 105 平方米的形状不同的长方形共有多少种？【思维导航】：在五年级上册时我们曾用一一列举的方法解决这道题，其实也可以用分解质因数的方法解决。想：面积为105，105是长与宽的乘积。可把105分解质因数，再写成两个自然数相乘的形式。解：105=357=1105=335=521=715答：面积为105平方米的形状不同的长方形共有种。1. 张大爷是养鸭专业户，他准备在空地上用篱笆围一个 240 平方米的

13、长方形鸭圈，请你帮他算算，他至少要准备多少米长的篱笆？2. 布袋里有 100 个糖果，如果不一次拿出，也不一个一个地拿出，但每次拿出的个数都要相等，并且最后一次正好拿完，共有几种拿法？3. 有四个学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的乘积是 5040， 他们的年龄分别是多少?907 除以一个两位数，余数是 88，求这个两位数是多少。【思维导航】：根据有余数的除法各部分之间的关系可以知道，除数与商的积是90788819，我们把 819 分解质因数：81933713，由于题目中的余数是 88，而除数必须比余数大，所以 819991，即这个两位数是 91.1. 251 除以一个两位数，得到的余

14、数是 41，求这个两位数。2. 47()=()，在括号里填入适当的数，使等式成立，有几种不同的填法？.三个质数的和是，这三个质数的最大乘积是多少？约瑟夫问题与因式分解有一个古老的传说，有 64 名战土被敌人俘虏了，敌人命令它们排成一个圈，编上号码 1, 2, 3, 64。敌人把 1 号杀了，又把 3 号杀了，他们是隔一个杀一个这样转着圈杀。最后剩下一个人，这个人就是约瑟夫，请问约瑟夫是多少号?这就是数学上有名的“约瑟夫问题”。给大家一个提示，敌人从 1 号开始， 隔一个杀一个，第一圈把奇数号码的战土全杀死了。剩下的 32名战土需要重新编号，而敌人在第二圈杀死的是重新编排的奇数号码。按照这个思路

15、，看看你能不能解决这个问题？答案:由于第一圈剩下的全部是偶数号 2，4, 6, 8,64。把它们全部用2 除，得 1，2, 3, 4,32。这是第二圈重新编的号码。第二圈杀过之后，又把奇数号码都杀掉了，还剩下 16 个人。如此下去，可以想到最后剩下的必然是 64 号。64=222222,它可以连续被 2 整除 6 次，是从 1 到 64 中质因数里 2 最多的数，因此，最后必然把 64 号剩下。从 64=222222 还可以看到，是转过 6 圈之后，把约瑟夫斯剩下来的。第五讲最大公因数有 3 根铁丝，长度分别是 16 米,24 米和 40 米，李师傅要把它们剪成长度相等的小段。为了最大限度地利

16、用材料，每小段最长多少米?一共可以剪成多少段?【思维导航】：要剪成相等的小段，且无剩余，每段的长度应该是 16,24,40 的公因数,每小段最长即为 16,24,40 的最大公因数。162440解:823516,24,40 的最大公因数是 8,所以每小段最长为 8 米。16 米可以剪成:168=2(段)24 米可以剪成:248=3(段)40 米可以剪成:408=5(段)一共可以剪成:2+3+5=10(段)答;每小段最长 8 米，共可以剪成 10 段。1. 华侨小学三年级同学参加公益劳动,男同学有 54 名，女同学有 45 名。现在把男、女同学混合编组,各组中男生人数相等,女生人数也相等，最多可

17、编为多少组?每组中男、女同学各多少人?2. 红花有 91 朵，白花有 78 朵,要用小盒进行包装，每盒的红花朵数要相同,白花朵数也要相同，刚好包装完。每小盒最多可装多少朵?至少用多少个小盒?3. 把长 102 厘米、宽 60 厘米、厚 36 厘米的木料锯成尽可能大的、同样大小的正方体木块，锯后不许有剩余(损耗不计),能锯成多少块?用 220、172 还有 292 除以同一个数都余 4,求这个数最大是多少?【思维导航】：根据题意，如果将 220,172,292 同时都减去余数 4,所得的差应都是这个整数的倍数，而这个数就是它们的最大公因数。解:220-4=216,1724168,292-4=28

18、8(216,168,288)= 24216,168,288 的最大公因数为 24。答:这个数最大是 24。1. 用 635 和 779 除以同一个整数,余数都是 23,求这个数。2. 同一个数，250 除以它余数是 5，300 除以它余数是 6，400 除以它余数是 8，求这个数。3. 如果把 100 本练习本平均分给二年(3)班的同学，则少 5 本；如果把 250 本练习本平均分给这个班的同学，还多 5 本。如果把 210 本练习本平均分给这个班的同学，则正好分完。请问二年(3)班最多有多少名同学?完全数一个自然数的所有因数的和，刚好等于这个数的两倍，或者说这个自然数的所有真因子（即除了本身

19、以外的因数）的和，恰好等于它本身，这样的自然数，数学家给他起了一个美丽而动听的名字:“完美的数!”后来又称为完全数。例如 6，它有因数 1、2、3、6,除去它木身外，其余三个数相加，1+2+3=6,所以 6 是完全数。又如 28，除去本身 28 外，它有 5 个因数:“1、2、4、7、14,而 1+2+4+7+14-28.所以 28 是完全数。再如 496, 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496，所以 496 也是一个完全数。81281+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064。这 4 个完全数的发现，还是很早以前的事。起先人们认为

20、这 4 个数之间的间隔不算太大，可能存在不少的完全数。谁知人们找呀找，竟相隔了一千几百年，直到 1461 年才发现了第 5 个完全数 33550336。一直到 16 世纪末又发现了另三个完全数。而第九个完全数到 19 世纪才被发现，他竟是一个 37 位数。有些数学家曾探索寻找完全数的规律，虽然曾取得一点进展但实际作用不大。完全数究竟是有限个，还是无穷多?人们至今还无法下结论呢!完全数有许多奇妙的性质，比如每一个完全数都可以写成连续自然数之和:6=1+2+3；28=1+2+3+4+5+6+7；4961+2+3+30+31。除 6 以外的完全数，还可以表示成奇数连乘积的和， 28=111+333；

21、496=111+333+555+777第六讲最小公倍数学前导航A、B 两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 252，且 A 小于 B，求 A、B 两个数分别是多少?【思维导航】：A、B 两个数分别除以它们的最大公因数 12,所得的商一定是互质的两个数。设这互质的两个教分别为 x 和 y,用短除法可以很快地解答。解:12ABx,y 是互质的两个数，xy12xy=252,xy=21,乘积是 21 的且互质的有 1 和 21,3 和 7 两组，它们分别表示 x 和 y,因此求得两种结果:答案一:A=112=12,答案二:A=312=36，B=2112=252;B=712=84。答:A、B 两个数

22、分别是 12 和 252 或 36 和 84。1. 甲乙两个数的最大公因数是 12，最小公倍数是 144，已知甲数是 36， 求乙数。2. 两个自然数的乘积是 360，最小公倍数是 120，求这个数。3. 甲数是乙数的三分之一，甲数和乙数的最小公倍数是 54，甲数是多少？ 乙数是多少？福福、宁宁和明明三位同学定期去图书馆看书，他们分别天、天、 天去一次。如果月日同时在图书馆相会，那么他们下一次在图书馆相会的日期是几月几日？【思维导航】：福福第 6 天、第 12 天、第 18 天支图书馆；宁宁第 8 天、第 16 天、第 24 天去图书馆；明明第 9 天、第 18 天、第 27 天去图书馆下一次

23、他们三个相会的日期是第6，8，972。解：6，8，972从 5 月 1 号起，再经过 72 天，应是 7 月 12 日。答：他们下一次在图书馆相会的日期是月 12 日。1. 某班在夏令营中，分为 5 人一组,9 人一组，15 人一组都恰好分完，这个班至少有多少个学生?2. 小希、小明和小兰沿环形跑道跑步，小希跑一圈需要 6 分钟, 小明跑一圈需要 4 分钟, 小兰跑一圈需要 7 分钟，他们三个同时从 A 点出发，几分钟后，三人又会在 A 点相会?.有一批图书，总数在 1000 本以内。若按 24 本打一包,最后一包差 2本;若按 28 本打一包,最后一包还是差 2 本;若按 32 本打一包,最

24、后一包也是差2 本。这批图书有多少本?猜质数拳两人同时伸出一只手，以伸出的手指个数计算，握拳为零，同时口里说 出一个质数，如果这个数刚好等于两人伸出的手指个数和，就获胜，加 10 分， 如果两人同时猜对，就各加 5 分。共猜十次，得分高者获胜。猜拳游戏可以三个人玩，其中两个人出拳，另一个人当裁判，角色轮换进行。分数的意义和性质第七讲分数的基本性质与大小比较例 1. 分母是 39 的真分数一共有多少个？其中最简真分数有多少个？【思维导航】：真分数是指分子小于分母的分数，最简真分数是指分子与分母互质的真分数。只要分子是比39小的自然数，都能与分母39组成真分数，所以分母是39的真分数有38个： 1

25、23 L 3738 。在1-38之间的除1外的39的质因数有：3和，39 39， ， ， ，3939 3913，要求最简真分数，因此分子中凡是3和13的倍数都应该去掉。在1-38中，3的倍数有12个，13的倍数有2个，这样分子的选择有：38-12-2=24个。1. 分母是 24 的最简真分数的和是多少？2. x +11 是最简真分数，那么x 可取的数有几个？643. 一个分数的分子与分母之和是 34，分子增加 4，分母减少 3，得到的分数可以化简为 1 ，求原来的分数。4分数的历史，得从 3000 多年前的埃及说起。3000 多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表示分子为

26、 1 的分数。2000 多年前，中国有了分数，但是秦汉时期的分数的表现形式不一样。印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，今天分数的表示法就由此而来。200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们把它分成三等份，每份是 7 米像 7 就是一种新的数，我们把它叫做分数。33为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如， 一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出， 分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。最早使用分数的国家是中

27、国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传一书中记载，春秋时代，诸侯的城池，最大不能超过周国的1 ，中等的不得超3过1 ，小的不得超过1 。59秦始皇时期，拟定了一年的天数为 365 又 1 天。4九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著，其中第一章方田里就讲了分数四则算法。在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的历史，多么灿烂的分数的文化啊！第八讲算分数加、减法计1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1 + 1 + 12612203042567290110【思维导航】：在计算中可以运用公式：1n(n +1)= 1 -n1n +1。因此原式可以改写为：1 +（1 - 1）+（1 - 1 ）+（1 - 1）+（1 - 1 ）+（1 - 1 ）+（1 - 1）+（1 - 1）+（1 - 1 ）+（ 1 - 1 ）22 33 44 55 66 77 88 99 1010 111 + 1 - 1= 1- 1 = 10去括号之后得出结果为： 22 1111111.1+2 31+3 41+4 515 6+L +12017 20182.1+20192+320192019+L+ 2017 + 2018201920193.