完整版水平宽铅垂高求三角形面积docWord文档格式.docx

1、设直线 AB为y=kx+b.所以 k b 3, 解得 3 ，因此直线 AB为 y 3 x 2 3 ，当x=1时，y 3 ，2k b 0. 2 3 3 3 3 b3因此点 C 的坐标为（ 1，3/3） .（4）如图，过P作 y 轴的平行线交 AB 于 DS S S 1（yS PAB S PAD S PBD 2（yDyP）（xB xA）13x2332 x2 3 x 3323x21938当 x= 1 时， PAB 的面积的最大值为 9 3 ，此时 P 1, 32 8 2 4例 2（2014 益阳 ） 如图 2，抛物线顶点坐标为点 C（1, 4）, 交 x轴于点 A（3, 0），交 y轴于点 B. （

2、1）求抛物连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点线和直线 AB 的解析式； （2）点 P 是抛物线 （在第一象限内 ）上的一个动点，（2） 因为 C点坐标为 （,4）所以当 x时，y14，y22所以 CD4-22S CAB 3 2 3 （平方单位 ）（3） 假设存在符合条件的点 P，设 P点的横坐标为 x， PAB 的铅垂高为 h，则2 2 9 1 2 9h y1 y2 （ x2 2x 3） （ x 3） x2 3x 由 SPAB= S CAB得 3 （ x2 3x） 3化简8 2 8线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交 y 轴于 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得 QAC的周长

3、最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 . （3）在（ 1）中的抛物线上的第二象限上明理由 .（1） 将 A（1 ， 0） ， B（ 3，0） 代 yx2 bxc 中得c03bc0抛物线解析式为： yx2 2x（2） 存在。 理由如下：由题知 A、B 两点关于抛物线的对称轴1对称直线 BC与 x 1 的交点即为 Q点， 此时 AQC周长最小2xC的坐标为： （0 ，3） 直线 BC解析式为： y x 3 Q 点坐标即为的解x3x1Q（1，2）y23）答：存在。理由如下：12（x（x，3）（ 3 x0）S BPC S四边形 BPCOS四边形 BPCO SRtS直角梯形 PEOCS

4、BPC 就最大，BPE3）（1（ x）（2 x3 3） 有最大值，则P点S四边形 BPCO 最大值x2 2x 3 14527点PS BOC S四边形 BPCO 若 S四边形 BPCO2 11BE PE OE（PE OC）222（x2）最大915（ 32 ，）4标为S BPC3 3 2 9 27yCQ同学们可以做以下练习：存在，求出这个最大值及此时 M点的坐标；若不存在，请说明理由。图图3.（ 2015 年恩施 ） 如图 11，在平面直角坐标系中，二次函数 错误 !未找到引用源。 的图象与 x 轴交于 A、 B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3，0），与 y 轴交于 C（0，

5、-3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点 .（1）求这个二次函数的表达式（2）连结 PO、PC，并把POC 沿CO 翻折，得到四边形 POP 错误! C， 那么是否存在点 P，使四边形 POP 错误! C为菱形？若存在，请求出此时点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由3）当点 P运动到什么位置时，四边形 ABPC 的面积最大并求出此时 P点的坐标和四边形 ABPC 的最 大面积 .（ 1）将 B、C 两点的坐标代入得错误 !解得： 所以二次函数的表达式为引用源。（ 2）存在点 P，使四边形 POP 错误! C 为菱形设 P 点 坐标为（ x，错误! ），PP 错误! 交 CO 于

6、E 若四边形 POP 错误! C 是菱形，则有 PCPO连结 PP错误! 则 PECO 于 E，OE=EC =错误!未找到引用源。 错误 !错误 ! =错误 !解得错误! 未找到引用源。错误!， 错误 !P 点的坐标为（不合题意，舍去） 错误 !3）过点 P 作错误 ! 轴的平行线与 BC 交于点 Q，与 OB 交于点 F，设 P（ x，错误 !未找到），易得，直线 BC 的解析式为 错误 ! 则 Q 点的坐标为（ x， x 3）当 时，四边形 ABPC 的面积最大此时 P 点的坐标为 ，四边形 ABPC 的面积 错误 !未找到引 错误!用源。25（2015 绵阳）如图，抛物线 y = ax2

7、 + bx + 4 与 x 轴的两个交点分别为A（ 4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为 D E（1，2）为线段 BC 的中点， BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；在直线 EF 上求一点 H，使 CDH的周长最小，并求出最小周长；若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时， EFK 的面积最大？并求出最大面积0，3），（ 0， 1），求DH + CH = DH + HB = BD = BM 2 DM 2 3 13 CDH 的周长最小值为 CD + DR + CH = 2k1 b1 0, 3

8、设直线 BD 的解析式为 y = k1x + b ，则 9 解得 k1 3，b1 = 3k1 b1 9, 1 2所以直线 BD 的解析式为 y = 3x + 3由于 BC = 2 5，CE = BC 2 = 5 ， RtCEG COB，13 得 CE : CO = CG : CB ，所以 CG = 2.5，GO = 1.5 G（ 0，1.5）同理可求得直线 EF的解析式为 y =1x + 322 联立直线 BD 与 EF的方程，解得使 CDH 的周长最小的点 H（ 3 ，15）48（3）如图所示，设 K（t， 1t2 t 4），xFtxE过 K作 x轴的垂线交 EF于 N则 KN = yK y

9、N = 1t 2 t 4 （1t +3）1t23t52所以 SEFK = SKFN + S KNE= KN（ t +3 ）+ 1KN（1 t）=2KN= t23t + 5 =（t +3）2 29+即当 t = 3时， EFK 的面积最大，最大面积为29 ，此时K（3，35）平面直角坐标系中三角形面积的求法.解题时我们要注意其中的解题方法和解题我们常常会遇到在平面直角坐标系中求三角形面积的问题 技巧.1 有一边在坐标轴上：例 1：如图 1，平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为（ 3， 0）， ABC的面积 .分析：根据三个顶点的坐标特征可以看出， ABC 的边 BC 在 y 轴上，由图形可

10、得 BC4，点 A到BC边的距离就是 A点到 y轴的距离，也就是A 点横坐标的绝对值 3 ，然后根据三角形的面积公式求解 .2 有一边与坐标轴平行：例 2：如图 2，三角形 ABC三个顶点的坐标分别为 A（4，1），B（4，5）， C（-1，2），求 ABC的面积.由 A（4，1）， B（4，5）两点的横坐标相同，可知边 AB与 y 轴平行，因而 AB 的长度易求 .作 AB 边上的高 CD ，就可求得线段 CD 的长，进而可求得三角形 ABC 的面积 .3 三边均不与坐标轴平行：4 三角形面积公式的推广：过 ABC三个顶点分别作与水平线垂直的三条直线，外侧两条 直线之间的距离叫 ABC的“水

11、平宽”（ a），中间的这条直线在 ABC内部线段的长度叫 ABC的“铅垂高”（ h）我们可得出 1 一种计算三角形面积的新方法： SABC= 1 ah即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半例 4：已知：直线 l1：y= 2x+6 与 x轴交于点 A，直线 l2：y=x+3 与 y轴交于点 B，直线 l1、l 2交于点 C （ ） 建立平面直角坐标系，画出示意图并求出 C 点的坐标；（ ） 利用阅读材料提供的方法求 ABC 的面积5 巩固练习：k1）已知：如图，直线 y kx b 与反比例函数 y （ x 0）点 C ，其中点 A 的坐标为（ 2，4），点 B 的横坐标为 4. （）试确定反比

12、例函数的关系式；（）求 AOC 的面积2）如图，在直角坐标平面内， 函数 ym（x 0 ，m是常数）的图象经过 A（1，4） ，B（a，b） ，其中 a 1过 x点 A 作 x 轴垂线，垂足为 C ，过点 B 作 y 轴垂线，垂足为 D ，连结 AD ， DC ， CB 若 ABD 的面积为 4 ，求点 B 的坐标；3）已知，直线与 x 轴、y 轴分别交于点A、 B，以线段 AB 为直角边在第一象限内作等腰RtABC，BAC=90 且点 P（1，a）为坐标系中的一个动点 ）求三角形 ABC 的面积 SABC ；）请说明不论 a取任何实数，三角形 BOP 的面积是一个常数； ）要使得 ABC 和ABP 的面积相等，求实数 a 的值