高中数学公式及知识点归纳文档格式.docx

1、f X0 0 时:右侧f0,那么fX0是极大值;X0是极小值。、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量9、同角三角函数的基本关系式： sin2 cos2 1, tancos10、正弦、余弦的诱导公式k的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号;11、 sin（ cos（2和角与差角公式sin的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。tan（tancos cos cos msin tanosin ；1 mtan tan12、二倍角公式sin 2cos22sin cos ；2 . 2 cos sin2ta nc 22cos1 2sin 22 cos2 1

2、cos 22 1 ,coscos 2 ；公式变形.（1）降幂公式2sin 1.2 1cincos2 ；,oil 12sin cossi n2,sin cos-si n2tan 211 tan2 （2） sin21 cos213、三角函数的周期 函数y sin（ x的周期T；函数0）的周期14、函数y sin（15、辅助角公式：16、正弦定理:sin Ax R及函数y cos（y tan（ x ） , x）的周期、最值、asin xbcosxsin Bsi nC,xR（A, 3 , 为常数，且 AM 0,Z （A, 3 ,为常数，且AM 0,单调区间、图象变换a2 b2 sin（x），其中tan

3、2R = sin B sin C17、余弦定理a2 b2cos Ac2b22bc cos A ； b2 2 c a；cosB 2bccaa22ac2ca cos B ； cosC2 ,2a b2 .22ab2abcosC o 0）318、 三角形面积公式1 1S absinC bcsin A2 219、 三角形内角和定理在厶ABC中,有ABC-casi nB。（A B）。20、a与b的数量积（或内积）：a b |a| |b|cos21、 平面向量的坐标运算uuu uuu UJU（1）设 A（Xi, 1）, B（X2,y2）,则 AB OB OA （x? “y Yi）。* p- 设 （为，）,

4、b = （X2,y2），则 a b=xM2 y”2。（3）设 a = （x, y），则 a Jx2 y2。22、 两向量的夹角公式a b x.x2 y. y2设 a = （x1,y1）, b=（x2, y2），且 b 0,则 cos 帀 ,2 2 f 2 2|a|b| W Y1 （X2 Y223、 向量的平行与垂直- +a/ b b a x1 y2 x2y1 0。F F F f *a b（a 0） a b 0 yy 0。涉及到平面向量问题时，可建坐标系将问题转化坐标借助函数、方程、不等式知识。三、数列24、 数列的通项公式与前 n项的和的关系anSnn 1Sn 1,n2（数列an的前n项的和为

5、色a1 a? L25、等差数列的通项公式： an a-i （n 1）d dn a1 d （n N ）。26、等差数列其前 n项和公式为3dn（a1 an）sn na127、等比数列的通项公式d 2 1n （印 d ）n 。an 4qn1 a1 qn（n N*）。q28、等比数列前n项的和公式为印（1 q ） q4 a1 anq c1 ,qSn 1 q或 Sn 1 q。n a1,q 1n ai,q 1（1）等差数列：an an b 二 SnAn2Bn等。（2）等比数列：an aqn : S. AAqn等。*数列重点考查内容：（1）求数列的通项：公式法； Sn法；累加法、迭乘法；构造法等。（2）求

6、数列的前n项和：裂项相消法；错位相减法；分组求和法等。 四、不等式29、已知x, y都是正数，则有x一- xy，当x y时等号成立。，则当x y时和x y有最小值2 p ;1 2 y时积xy有最大值一s。4（1）若积xy是定值p（2）若和x y是定值s，则当x* .拓展与补充：（1）重要不等式:（2）均值不等式:b2 2ab。 a2 b2，（当且仅当a = b时，取“=”_b、ab 2 （a, b R）。（当且仅当ab时，取=）五、解析几何30、直线的五种方程（1）（2）点斜式:斜截式:（3）两点式:（4）截距式:yy2xyikx般式:a Axy1bk（x xj（直线I过点R（X1, y1），

7、且斜率为b （b为直线I在y轴上的截距）x x1 /（y1 y2）（只（知力）、卩2化，丫2）（人 x?）。%k）。X21（ a、By Cb分别为直线的横、纵截距， a、b 0）。（5）31、 两条直线的平行和垂直若 11: y k1x bi , l2: y k2x d I1III2 k1 k2,b b2 : 11 I232、 平面两点间的距离公式0（其中A、B不同时为0）。ki k2 1 dA,B J（X2 X1）2 （y2 yj21 kAB? X2 X1 （其中 A（x1,y1）, B（x2,y2）。33、 点到直线的距离d 1 Ax By0 2 C 1（点 p（Xo, yo），直线 I

8、: Ax By C 0）。A B34、 圆的三种方程圆的标准方程:（xa）2（yb）2r ;圆的一般方程DxEyF0 （ D E 4F 0）；圆的参数方程:rcos rsi n35、直线与圆的位置关系直线Ax By C0与圆r2的位置关系有三种：dr 相离0 ；r相切0; d r 相交Aa Bb C弦长=2Jr2 d2 ,其中dJ A2B2灵犀一指:0的切线，切线长为Xo2（x2y 0 Dx0 Ey0 C ；当两圆相交时，两 2圆（两圆一般方程分别为36、椭圆、0 ） 公共（x y双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、D1x E1 y C1 0 和程为线的方椭圆:爲 1（a b 0）, a2双

9、曲线:-2詁 1（ao,bo）,D2xE2 y C2）几何性质b2，离心率eb ,离心率1，参数方程是a cosbsi ne 1 ,渐近线方程是抛物线:2 PX ,焦点（号,0）,准线p抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。37、双曲线的方程与渐近线方程的关系y_（1 ）若双曲线方程为2 X 2 a渐近线方程:2 y b2（2）若渐近线方程为双曲线可设为2若双曲线与务2 y b2 0 ,焦点在y轴上）。1有公共渐近线，可设为0 ,焦点在x轴上,（1 ）过圆外一点（x0 , yo ）作圆 x2 y2 Dx Ey39、过抛物线焦点的弦长ABXi-x1 x2 p。*焦点三角形的面积公式：（1）椭

10、圆：SPF1F2b2 tan （其中P为椭圆上任意亠占八、：F1PF2 o ）双曲线：（其中P为双曲线上任意一一占tan 38、抛物线y2 2px的焦半径公式抛物线y22px（p0）焦半径| PF | X。 p。（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距）*弦长公式:AB V1 k2X2 X11 k2 . （x2 x1）24x2x1六、立体几何40、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）41、 证明直线与平面平行的方法（1） 直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2） 先证面面平行42、 证明平面与平面平行的方法平面与平面

11、平行的判定定理（一个平面内的 两条相交直线分别与另一平面平行）43、 证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直44、 证明直线与平面垂直的方法（1） 直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内 两条相交直线垂直）（2） 平面与平面垂直的性质定理 （两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）45、 证明平面与平面垂直的方法平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）46、 柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2 rl，表面积=2 rl 2 r2圆椎侧面积=rl，表面积=rl r2V柱体 Sh （ S是柱体的底面积、 h是柱体的高）。V锥体

12、 -Sh（ S是锥体的底面积、h是锥体的高）3球的半径是R，则其体积V 4 R3,其表面积S 4 R2。47、 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算48、 点到平面距离的计算（定义法、等体积法）49、 直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。 正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。七、概率统计平均数：X1 X2 Xn50、 平均数、方差、标准差的计算方差：S2 丄（X1 X）2 （X2 X）2 （Xn X）2n标准差：sn（x1x）2（X2 x）2（Xn X）251、回归直线方程Xi x yi$ a bx，其中2Xi X

13、52、独立性检验:K2i 1bXn （ac bd）n Xi yi nx y2 2 。Xi nx（a b）（c d）（a c）（b d）53、古典概型的计算（必须要用列举法 、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）。八、复数54、复数的除法运算sin x x, x 0, ,cos x03（X0 0,），那么f （x）的最大值为f （x0 ）:f （x）的最小值为f（Xo）:f （x）在0, X。上是减函数；f（x）bi（abi）（c di） （acbd） （bc ad ）idi（cdi）（c di）c d255、复数za bi 的模 |z| = |abi|= .a2 b2。

14、九、参数方程、极坐标化成直角坐标cos x56、 ,sin y【同步范例】x y0）示例1：（奇函数）定义在R上的以3为周期的奇函数，且 f（2） 0在区间（0, 6）内整数解的个数的最小值是（A. 2 B . 3C .4 D .5听课笔记:示例2：已知性质M：点P （ x , y ）满足5x 7y，则下列命题正确的序号是 点P（0，0）满足性质M点P（ lg 5，lg 7）满足性质M；点P（ x，y ）满足1 2 ；所有满足性质 M的点P（ x，y ）共线。听课笔记：在x0,上是减函数。示例4：（导数与函数含参分类讨论） （2010佛山市质检）已知函数f（x） x2 ax blnx （实数a

15、， b为常数）。（I）若a 1,b 1，求函数f （x）的极值；（n）若a b 2，讨论函数f（x）的单调性。示例5:（三角函数）已知函数f（x）（I ）求f （x）的最大值和最小值；（II ）若不等式f （x） m 2在x2 冗 厂 n n2sin x . 3cos2x, x 4 4 2n n上恒成立，求实数 m的取值范围。4 21 -示例6：（平面向量）在 ABC中，若BC 4 cosB ,则AB AC的最小值为 示例7：（等差、等比数列的性质） （1）在等差数列an中，已知 Soo= 10, So= 100 贝y Sio=示例& （求数列的通项）求下列数列的通项公式:（1 ）已知数列an

16、满足a1 =1, an 13an 1a n 1（2 ）已知数列an中，31 =2，且 ，则an= （6）已知数列 an 满足 a1 =1， . an 1 、anan 1 n 1（3 ）已知数列满足a1=1 ,且anan 1.n- 厂（n1 . n2），则 an = 0数列an中,a1 =2，前n项和Sn （MSn 12）2（nN*），则数列 an的通项公式是已知数列满足 =1, an 12an 2，则an =anan 1，贝V an = 示例9:（数列求和）（1）求和:14 4 7（3n 2） （3n 1）（2）记等差数列 an的前n项和为Sn，已知a2 a4 6 , S4 10。（i）求数列

17、 an的通项公式;（n）令bn an 2n （n N ），求数列 bn的前项和Tn。示例10：（不等式）（1） （2010年全国卷）已知函数f（x） Igx，若0 a b且f（a） f （b）,则a 2b的取值范围是（）（A） （2 2,）（B）2、2,）（C） （3, ） （D）3,）（2） （ 2012陕西卷文）小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ ab），其全程的平均时速为A. a v、abB .v= . abC .、ab b0）的两焦点，P是椭圆上任一点，过一焦点引/ RPR的外角平分线的垂线，则垂足 Q的轨迹为（）A.圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线（2）已知M（-3, 0）

18、、N（3, 0）、B（1 , 0），动圆C与直线MN切于点B,过M N与圆C相切的两直线相交于点p，则点P的轨迹方程为（A. x21（x1）B.x8C. x2D10ABC 中,，另一个顶点B （-3 , 8）, C（ -1 , -6A在抛物线y24x上移动，则此三角（2）已知双曲线2 x1的焦点为F1、轴的距离为（A.兰 B .C.二 D .的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1示例13:（圆锥曲线大题-弦长、基本量）已知椭圆的中心在坐标原点 O，焦点在坐标轴上,形重心G的轨迹方程为 。（4）已知圆的方程为x2 y2 4，若抛物线过点 A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线,则抛物线

19、的焦点的轨迹方程为 。X y示例12：（圆锥曲线-焦点三角形）（1）已知Fi、F2是椭圆2 1 （ a b PF2。若 PF1F2的面积为9,则b= 。LULUT uujur直线y x 1与椭圆交于P和Q，且OPOQ , PQ求椭圆方程。F2,点M在双曲线上且 MF1 MF 2 0,则点M到x示例14:（圆锥曲线大题-定值）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，0为半圆圆心，且 0D 丄AB,Q为线段0D的中点，已知|AB|=4 ,曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB| 的值不变。（I ）建立适当的平面直角坐标系，求曲线 C的方程；II）过点B的直线I与曲线C交于M、N两点，与0D所在直线交于E点，uuuu UJIT UULT uuuEM ,MB,EN 2NB,求证：,2为定值。下面命题中真命题的序号是 。