高中数学公式及知识点归纳文档格式.docx
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fX00时:
右侧f
0,
那么f
X0是极大值;
X0是极小值。
、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
9、同角三角函数的基本关系式：
sin2cos21,tan
cos
10、正弦、余弦的诱导公式
k
的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把
看成锐角时该函数的符号;
11、sin（cos（
2
和角与差角公式
sin
的正弦、余弦，等于
的余名函数，前面加上把
看成锐角时该函数的符号。
tan（
tan
coscoscosmsintan
o
sin；
1mtantan
12、二倍角公式
sin2
cos2
2sincos；
2.2cossin
2tan
c2
2cos
12sin2
2cos21
cos2
21,cos
cos2；
公式变形.
（1）降幂公式2sin1
.21
cin
cos2；
oil1
2sincos
sin2
sincos
-sin2
tan2
1
1tan2°
（2）sin2
1cos2
13、三角函数的周期函数ysin（x
的周期T
—；
函数
0）的周期
14、函数
ysin（
15、辅助角公式：
16、正弦定理:
sinA
x€R及函数ycos（
ytan（x）,x
）的周期、最值、
asinx
bcosx
sinB
sinC
x€
R（A,3,为常数，且AM0,
Z（A,3,为常数，且AM0,
单调区间、图象变换
a2b2sin（x
），其中tan
2R=—
sinBsinC
17、余弦定理
a2b2
cosA
c2
b2
2bccosA；
b
22ca
；
cosB2bc
c
a
a2
2ac
2cacosB；
cosC
2,2
ab
2.2
2ab
2abcosCo
>
0）
3>
18、三角形面积公式
11
SabsinCbcsinA
22
19、三角形内角和定理
在厶ABC中,有ABC
-casinB。
（AB）。
20、a与b的数量积（或内积）：
ab|a||b|cos
21、平面向量的坐标运算
uuuuuuUJU
（1）设A（Xi,^1）,B（X2,y2）,则ABOBOA（x?
“yYi）。
—*—►―►—p-
⑵设^（为，％）,b=（X2,y2），则ab=xM2y”2。
（3）设a=（x,y），则aJx2y2。
22、两向量的夹角公式
abx.x2y.y2
设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0,则cos帀,22f22
|a||b|WY1（X2Y2
23、向量的平行与垂直
—-—►—+
a//bbax1y2x2y10。
—F—F—Ff■*
ab（a0）ab0yy0。
涉及到平面向量问题时，可建坐标系将问题转化坐标借助函数、方程、不等式知识。
三、数列
24、数列的通项公式与前n项的和的关系
an
Sn
n1
Sn1,n
2（数列｛an｝的前n项的和为色
a1a?
L
25、等差数列的通项公式：
ana-i（n1）ddna1d（nN）。
26、等差数列其前n项和公式为
3d
n（a1an）
snna1
27、等比数列的通项公式
d21
n（印d）n。
an4qn1a1qn（nN*）。
q
28、等比数列前n项的和公式为
印（1q）q
4a1anqc
1,q
Sn1q
或Sn1q
。
na1,q1
nai,q1
（1）等差数列：
①
ananb二②Sn
An2
Bn等。
（2）等比数列：
anaqn:
②S.A
Aqn
等。
*数列重点考查内容：
（1）求数列的通项：
①公式法；
②Sn法；
③累加法、迭乘法；
④构造法等。
（2）求数列的前n项和：
②裂项相消法；
③错位相减法；
④分组求和法等。
四、不等式
29、已知x,y都是正数，则有x一-xy，当xy时等号成立。
，则当xy时和xy有最小值2p;
12y时积xy有最大值一s。
4
（1）若积xy是定值p
（2）若和xy是定值
s，则当x
*.拓展与补充：
（1）重要不等式:
（2）均值不等式:
b22ab。
a2b2
，（当且仅当a=b时，取“=”
_b
、ab2（a,bR
）。
（当且仅当a
b时，取
=）
五、解析几何
30、直线的五种方程
（1）
（2）
点斜式:
斜截式:
（3）
两点式:
（4）
截距式:
y
y2
x
yi
kx
般式:
aAx
y1
b
k（xxj（直线I过点R（X1,y1），且斜率为
b（b为直线I在y轴上的截距）°
xx1/
（y1y2）（只（知力）、卩2化，丫2）（人x?
））。
%
k）。
X2
1（a、
ByC
b分别为直线的横、纵截距，a、b0）。
（5）
31、两条直线的平行和垂直
若11:
yk1xbi,l2:
yk2xd°
①I1III2k1k2,bb2:
②11I2
32、平面两点间的距离公式
0（其中A、B不同时为0）。
kik21°
dA,BJ（X2X1）2（y2yj2"
1kAB?
X2X1（其中A（x1,y1）,B（x2,y2））。
33、点到直线的距离
d1Ax°
By02C1（点p（Xo,yo），直线I:
AxByC0）。
AB
34、圆的三种方程
圆的标准方程
:
（x
a）2
（y
b）2
r;
圆的一般方程
Dx
Ey
F
0（DE4F>
0）；
圆的参数方程:
rcosrsin
35、
直线与圆的位置关系
直线
AxByC
0与圆
r2的位置关系有三种：
d
r相离
0；
r
相切
0;
dr相交
AaBbC
弦长
=2Jr2d2,
其中d
JA2
B2
灵犀一指:
0的切线，切线长为
Xo2
（x2
y0Dx0Ey0C；
当两圆相交时，两2
圆（两圆一般方程分别为
36、椭圆、
0）公共
（xy
双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、
D1xE1yC10和
程为
线的方
椭圆:
爲1（ab0）,a2
双曲线:
-2
詁1（a>
o,b>
o）,
D2x
E2yC2）
几何性质
b2，离心率e
b,离心率
1，参数方程是
acos
bsin
e—1,渐近线方程是
抛物线:
2PX,焦点（号,0）,准线
p
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距
离。
37、双曲线的方程与渐近线方程的关系
y_
（1）若双曲线方程为
2X~~2a
渐近线方程:
2yb2
（2）若渐近线方程为
双曲线可设为
~2
⑶若双曲线与务
2yb20,焦点在y轴上）。
1有公共渐近线，可设为
0,焦点在x轴上,
（1）过圆外一点（x0,yo）作圆x2y2DxEy
39、过抛物线焦点的弦长
AB
Xi
-x1x2p。
*焦点三角形的面积公式：
（1）椭圆：
SPF1F2
b2tan（其中P为椭圆上任意
亠占
八、、：
F1PF2o）
⑵双曲线：
（其中P为双曲线上任意一
一占
tan—
38、抛物线
y22px的焦半径公式
抛物线y2
2px（p
0）焦半径|PF|X。
p。
（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距
）
*弦长公式:
ABV1k2
X2X1
1k2..（x2x1）2
4x2x1
六、立体几何
40、证明直线与直线平行的方法
（1）三角形中位线
（2）平行四边形（一组对边平行且相等）
41、证明直线与平面平行的方法
（1）直线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）
（2）先证面面平行
42、证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）
43、证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
44、证明直线与平面垂直的方法
（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）
（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）
45、证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）
46、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=2rl，表面积=2rl2r2
圆椎侧面积=rl，表面积=rlr2
V柱体Sh（S是柱体的底面积、h是柱体的高）。
V锥体-Sh（S是锥体的底面积、h是锥体的高）
3
球的半径是R，则其体积V4R3,其表面积S4R2。
47、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算
48、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）
49、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：
侧棱平行且相等，与底面垂直。
正棱锥的性质：
侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
平均数：
X1X2Xn
50、平均数、方差、标准差的计算
方差：
S2丄[（X1X）2（X2X）2（XnX）2]
n
标准差：
s
n[（x1
x）2
（X2x）2
（XnX）2]
51、回归直线方程
Xixyi
$abx，其中
—2
XiX
52、独立性检验:
K2
i1
bX
n（acbd）
n
Xiyinxy
22。
Xinx
（ab）（cd）（ac）（bd）
53、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不
重复、不遗漏）。
八、复数
54、复数的除法运算
sinxx,x[0,],cosx0
3（X0[0,]），那么
①f（x）的最大值为f（x0）:
②f（x）的最小值为
f（Xo）:
③f（x）在［0,X。
］上是减函数；
④f（x）
bi
（a
bi）（cdi）（ac
bd）（bcad）i
di
（c
di）（cdi）
cd2
55、
复数
z
abi的模|z|=|a
bi|=.a2b2。
九、参数方程、极坐标化成直角坐标
cosx
56、,
siny
【同步范例】
xy
0）
示例1：
（奇函数）
定义在
R上的以
3为周期的奇函数，且f
（2）0在区间（0,6）内整数解
的个数的最小值是（
A.2B.3
C.
4D.
5
听课笔记:
示例2：
已知性质M：
点P（x,y）满足5x7y，则下列命题正确的序号是
①点P（0，0）满足性质M②点P（lg5，lg7）满足性质M；
③点P（x，y）满足12；
④所有满足性质M的点P（x，y）共线。
听课笔记：
在［x0,］］上是减函数。
示例4：
（导数与函数含参分类讨论）（2010佛山市质检）已知函数f（x）x2axblnx（实
数a，b为常数）。
（I）若a1,b1，求函数f（x）的极值；
（n）若ab2，讨论函数f（x）的单调性。
示例5:
（三角函数）已知函数f（x）
（I）求f（x）的最大值和最小值；
（II）若不等式f（x）m2在x
2冗厂nn
2sinx.3cos2x,x—
442
nn
上恒成立，求实数m的取值范围。
42
1——-
示例6：
（平面向量）在ABC中，若BC4—cosB—,则ABAC的最小值为
示例7：
（等差、等比数列的性质）
（1）在等差数列｛an｝中，已知Soo=10,So=100—贝ySio=
示例&
（求数列的通项）求下列数列的通项公式:
（1）已知数列an满足a1=1,an1
3an1
an1
（2）已知数列an中，31=2，且」，则an=
（6）已知数列an满足a1=1，....an1、an
an1n1
（3）已知数列
满足a1=1,且an
an1
.n
-厂（n
1.n
2），则an=0
数列an
中,
a1=2，前n项和
Sn（MSn1
2）2（n
N*），则数列an的通项公式
是
已知数列
满足=1,an1
2an2，则
an=
anan1，贝Van=
示例9:
（数列求和）
（1）求和:
1447
（3n2）（3n1）
（2）记等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a2a46,S410。
（i）求数列｛an｝的通项公式;
（n）令bnan2n（nN），求数列｛bn｝的前项和Tn。
示例10：
（不等式）
（1）（2010年全国卷）已知函数f（x）Igx，若0ab且f（a）f（b）,
则a2b的取值范围是（）
（A）（22,）
（B）
[2、2,
）（C）（3,）（D）
[3,）
（2）（2012陕西卷
•文）
小王从甲地到乙地的往返时速分别为
a和b（a<
b），其全程的平均
时速为
A.a<
v<
、、ab
B.
v=..ab
C.、、ab<
D.v=
示例11:
（圆锥曲线的定义）
（1）Fi、F2是椭圆孑+^2=1（a>
b>
0）的两焦点，P是椭圆上任一点，
过一焦点引/RPR的外角平分线的垂线，则垂足Q的轨迹为（）
A.圆B•椭圆C•双曲线D•抛物线
（2）已知M（-3,0）、N（3,0）、B（1,0），动圆C与直线MN切于点B,过MN与圆C相切的
两直线相交
于点
p，则
点P
的轨迹方
「程为（
A.x2
1（x
1）
B
.x
8
C.x2
D
10
ABC中,
，另一个顶点
B（-3,8）,C（-1,-6
A在抛物线y2
4x上移动，则此三角
（2）已知双曲线
2x
1的焦点为F1、
轴的距离为（
A.兰B.
C
.二D.
的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1
示例13:
（圆锥曲线大题---弦长、基本量）
已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在坐标轴上,
形重心G的轨迹方程为。
（4）已知圆的方程为x2y24，若抛物线过点A（-1，0），B（1，0），且以圆的切线为准线,
则抛物线的焦点的轨迹方程为。
Xy
示例12：
（圆锥曲线---焦点三角形）
（1）已知Fi、F2是椭圆21（a>
b>
PF2。
若PF1F2的面积为9,则b=。
LULUTuujur
直线yx1与椭圆交于P和Q，且OP
OQ,PQ
求椭圆方程。
F2,点M在双曲线上且MF1MF20,则点M到x
示例14:
（圆锥曲线大题---定值）如图，ADB为半圆，AB为半圆直径，0为半圆圆心，且0D丄AB,Q为线段0D的中点，已知|AB|=4,曲线C过Q点，动点P在曲线C上运动且保持|PA|+|PB|的值不变。
（I）建立适当的平面直角坐标系，求曲线C的方程；
II）过点B的直线I与曲线C交于M、N两点，与0D所在直线交于E点，
uuuuUJITUULTuuu
EM,MB,EN2NB,求证：
2为定值。
下面命题中真命题的序号是。
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