初一奥数期末自测题五及答案解析.docx

1、初一奥数期末自测题五及答案解析三一文库（XX）/初中一年级初一奥数期末自测题(五)及答案解析以下是为大家整理的关于初一奥数期末自测题(五)及答案解析的文章，供大家学习参考！1一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间2已知两列数2，5，8，11，14，17，2(200-1)3，5，9，13，17，21，25，5(200-1)4，它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？3求x3-3px2q能被x22axa2整除的条件4证明不等式5若两个三角形有一个角对应相等求证：这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比6已知

2、(x-1)2除多项式x4ax3-3x2bx3所得的余式是x+1，试求a，b的值7今有长度分别为1，2，3，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？8平面上有10条直线，其中4条是互相平行的问：这10条直线最多能把平面分成多少部分？9边长为整数，周长为15的三角形有多少个？#答案解析：1设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件依题意得 解之得总件数xy=815=120(件)，即计划用15天完工，工作的件数为120件2第一列数中第n项表示为2(n-1)3，第二列数中第m项表示为5(m-1)4要使2(n-1)35+(m-1)4所以因为1n200

3、，所以 所以m=1，4，7，10，148共50项3x3-3px+2q被x22axa2除的余式为3(a2-p)x2(qa3)，所以所求的条件应为4令因为所以 5如图1-106(a)，(b)所示ABC与FDE中，A=D现将DEF移至ABC中，使A与D重合，DE=AE，DF=AF，连结FB此时，AEF的面积等于三角形DEF的面积得 #来6不妨设商式为x2+x由已知有x4ax3-3x2bx3=(x-1)2(x2+x)+(x1)=(x2-2x1)(x2 x)x1=x4+(-2)x3+(1-2)x2 (1-2)x+1比较等号两端同次项的系数，应该有只须解出所以a=1，b=0即为所求7因为所以正方形的边长1

4、1下面按正方形边的长度分类枚举：(1)边长为11：92=8+3=74=6+5， 可得1种选法(2)边长为10：91=82=73=6+4， 可得1种选法(3)边长为9：9=8+1=7+2=6+3=5+4， 可得5种选法(4)边长为8：8=7+1=6+2=5+3， 可得1种选法(5)边长为7：7=6+1=52=43， 可得1种选法(6)边长6时，无法选择综上所述，共有1+1+5+1+1=9种选法组成正方形8先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成2+23+4+56=22个部分现在加入平行线加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分因此，这些直最多将平面分成22+74=50个部分9不妨设三角形的三边长a，b，c满足abc由bca，abc=15，abc可得，15=a(bc)2a，所以a7又15=a+bc3a，故a5于是a=5，6，7当a=5时，bc=10，故b=c=5；当a=b时，bc=9于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4所以，满足题意的三角形共有7个#