初一奥数期末自测题五及答案解析.docx

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初一奥数期末自测题五及答案解析

三一文库（XX）/初中一年级

〔初一奥数期末自测题（五）及答案解析〕

以下是为大家整理的关于初一奥数期末自测题（五）及答案解析的文章，供大家学习参考！

1．一项任务，若每天超额2件，可提前计划3天完工，若每天超额4件，可提前5天完工，试求工作的件数和原计划完工所用的时间．

　　2．已知两列数

2，5，8，11，14，17，…，2＋（200-1）×3，

5，9，13，17，21，25，…，5＋（200-1）×4，

　　它们都有200项，问这两列数中相同的项数有多少项？

　　3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的条件．

　　4．证明不等式

　　5．若两个三角形有一个角对应相等．求证：

这两个三角形的面积之比等于夹此角的两边乘积之比．

　　6．已知（x-1）2除多项式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，试求a，b的值．

　　7．今有长度分别为1，2，3，…，9的线段各一条，可用多少种不同方法，从中选用若干条，使它们能围成一个正方形？

　　8．平面上有10条直线，其中4条是互相平行的．问：

这10条直线最多能把平面分成多少部分？

　　9．边长为整数，周长为15的三角形有多少个？

#

答案解析：

1．设每天计划完成x件，计划完工用的时间为y天，则总件数为xy件．依题意得

　　解之得

　　总件数

xy=8×15=120（件），

　　即计划用15天完工，工作的件数为120件．

　　2．第一列数中第n项表示为2＋（n-1）×3，第二列数中第m项表示为5＋（m-1）×4．要使

2＋（n-1）×3＝5+（m-1）×4．

　　所以

　　因为1≤n≤200，所以

　　所以　　m=1，4，7，10，…，148共50项．

　　3．

　　x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式为

3（a2-p）x＋2（q＋a3），

　　所以所求的条件应为

　　4．令

　　因为

　　所以

　　5．如图1-106（a），（b）所示．△ABC与△FDE中，

∠A=∠D．现将△DEF移至△ABC中，使∠A与∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，连结F＇B．此时，△AE＇F＇的面积等于三角形DEF的面积．

　　①×②得

　　　　#来

6．不妨设商式为x2+α·x＋β．由已知有

　　　x4＋ax3-3x2＋bx＋3

　　　　=（x-1）2（x2+α·x＋β）+（x＋1）

　　　　=（x2-2x＋1）（x2＋α·x＋β）＋x＋1

　　　　=x4+（α-2）x3+（1-2α＋β）x2

　　　　＋（1＋α-2β）x＋β+1．

　　比较等号两端同次项的系数，应该有

　　只须解出

　　所以a=1，b=0即为所求．

　　7．因为

　　所以正方形的边长≤11．

　　下面按正方形边的长度分类枚举：

（1）边长为11：

9＋2=8+3=7＋4=6+5，

　　　可得1种选法．

（2）边长为10：

9＋1=8＋2=7＋3=6+4，

　　　可得1种选法．

　　（3）边长为9：

9=8+1=7+2=6+3=5+4，

　　　可得5种选法．

　　（4）边长为8：

8=7+1=6+2=5+3，

　　　可得1种选法．

　　（5）边长为7：

7=6+1=5＋2=4＋3，

　　　可得1种选法．

　　（6）边长≤6时，无法选择．

　　综上所述，共有

1+1+5+1+1=9

　　种选法组成正方形．

　　8．先看6条不平行的直线，它们最多将平面分成

2+2＋3+4+5＋6=22个部分．

　　现在加入平行线．加入第1条平行线，它与前面的6条直线最多有6个交点，它被分成7段，每一段将原来的部分一分为二，故增加了7个部分．加入第2，第3和第4条平行线也是如此，即每加入一条平行线，最多增加7个部分．因此，这些直最多将平面分成

22+7×4=50

　　个部分．

　　9．不妨设三角形的三边长a，b，c满足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋（b＋c）＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．当a=5时，b＋c=10，故b=c=5；当a=b时，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；当a=7时，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．

　　所以，满足题意的三角形共有7个．

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