1、（）一、填空题（每空 3 分，共 30分） 1 ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量= .2 ，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设的检验统计量= . 3 设的分布律为，则= 1 .4 某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书, 2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为5 设随机变量的分布函数为，则= 1 .6 设在上服从均匀分布,则=.7 设,相关系数，则方差=.8 与独立同分布,的密度函数为，,则数学期望=.9 概率密度为,则的概率密度= . 10. 与独立且均服从标准正态分布,则服从分布. A
2、卷第1页共4页二、 概率论试题（45分）1、（8分） 某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率（用表示人群中的吸烟者, 用表示某人群患该种疾病,）.解：， （2分）由全概率公式 （4分）可得 （2分）2、（10分） 设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求的密度函数、数学期望与方差（记）.解: 的密度函数 （2分）数学期望 （2分） = （2分） = （3分）方差 （1分）3、（9分）设随机变量具有概率密度.（1）求的边缘概率密度；（2）验证与是不相关的,但与不是相互独立的.（1）的概率密度为（2
3、分）A卷第2页共4页（2）, , （3分） ,即与是不相关的 （2分）由可知与不相互独立 （2分）3、 （9分） 一加法器同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值.（ 说明近似服从正态分布可得4分。） （4分） （5分） 5、（9分） 题略 （1分）（3分） （3分）概率密度函数 （2分）A卷第3页共4页三、数理统计试题（25分）长江大学试卷 院（系、部） 专业 班级 姓名 序号 . 1、 （9分）设总体服从二项分布，是总体的简单随机样本.为样本均值，为样本方差，其中为常数. （1） 求；（2）问当为何值时为的无偏估计量？（1） （4分） （1分）（2）由可知 （4分）2、 （9分） 随机变量X的概率密度为，为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计与的最大似然估计. （3分） 由得为的矩估计（1分）似然函数 （2分）由得为的最大似然估计 （2分）为的最大似然估计 （1分）3、（7分） 为来自总体的简单随机样本,未知.样本 方差,求的置信水平为0.95的双侧置信区间.由 （2分）可得的置信水平为0.95的双侧置信区间为 （4分）代入数值的 （1分）A卷第4页共4页
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