长江大学08-09概率论与数理统计试卷A参考答案与Word格式.doc

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（）

一、填空题（每空3分，共30分）

1．，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，未知，则关于原假设的检验统计量=.

2．，是总体的简单随机样本，分别为样本均值与样本方差，已知，则关于原假设的检验统计量=.

3．设的分布律为，则=1.

4．某学生的书包中放着8本书，其中有5本概率书,2本物理书,1本英语书,现随机取1本书,则取到概率书的概率为

5．设随机变量的分布函数为，则=1.

6．设在上服从均匀分布,则=.

7．设,,相关系数，则方差=.

8．与独立同分布,的密度函数为，,,则数学期望=.

9．概率密度为,则的概率密度=.

10.与独立且均服从标准正态分布,则服从分布.

A卷第1页共4页

二、概率论试题（45分）

1、（8分）某人群患某种疾病的概率约为0.1%,人群中有20%为吸烟者,吸烟者患该种疾病的概率约为0.4%,求不吸烟者患该种疾病的概率（用表示人群中的吸烟者,用表示某人群患该种疾病,）.

解：

，，（2分）

由全概率公式（4分）

可得（2分）

2、（10分）设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，求的密度函数、数学期望与方差（记）.

解:

的密度函数（2分）

数学期望（2分）

=（2分）

=（3分）

方差（1分）

3、（9分）设随机变量具有概率密度.

（1）求的边缘概率密度；

（2）验证与是不相关的,但与不是相互独立的.

（1）的概率密度为（2分）

A卷第2页共4页

（2）,,（3分）

即与是不相关的（2分）

由可知与不相互独立（2分）

3、（9分）一加法器同时收到48个噪声电压，它们相互独立且都在区间服从均匀分布，记，用中心极限定理计算的近似值.（说明近似服从正态分布可得4分。

）

（4分）

（5分）

5、（9分）题略

（1分）

（3分）

（3分）

概率密度函数（2分）

A卷第3页共4页

三、数理统计试题（25分）

长江大学试卷院（系、部）专业班级姓名序号..

1、（9分）设总体服从二项分布，是总体的简单随机样本.为样本均值，为样本方差，，其中为常数.

（1）求；

（2）问当为何值时为的无偏估计量？

（1）（4分）

（1分）

（2）由可知（4分）

2、（9分）随机变量X的概率密度为，为总体的一个样本，为相应的样本值.求未知参数的矩估计与的最大似然估计.

（3分）由得为的矩估计（1分）

似然函数（2分）

由得为的最大似然估计（2分）

为的最大似然估计（1分）

3、（7分）为来自总体的简单随机样本,未知.样本方差,求的置信水平为0.95的双侧置信区间.

由（2分）可得的置信水平为0.95的双侧置信区间为

（4分）代入数值的（1分）

A卷第4页共4页