学大精品讲义六上数学含答案第五讲 比和比的应用.docx

1、学大精品讲义六上数学含答案第五讲 比和比的应用第五讲 比和比的应用课程目标1. 理解“比”是表示两个量倍数、分率关系的一种方法。2. 理解比与分数的关系，会将比进行化简。3. 会利用比（份数法）解应用题。课程重点运用比（份数法）解应用题。课程难点分率与比之间的转化。教学方法建议先练后讲，体现针对性。 一、知识梳理 （1） 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 “：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。a : b = a b = ab （2）比的性质：比的前项

2、和后项同时乘或者除以相同的数（0 除外），比值不变，这叫做比的基本性质。 （3）按比例分配：在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占总量的几分之 几，然后求出总数的几分之几是多少。二、方法归纳 （1）求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 （2） 化简比的方法：根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须是整数比，且前、后项是互质的数。 （3） 利用分数与比的关系： a : b = a b = ab 将分率转化为为比，是解决应用题非常重要的方法。三、课堂精

3、讲例 1. 简下面各比，并求出比值。 比 最简单的整数的比 比值 2025 3 2 4 5 0.3 米1.5 分米 【规律方法】根据比的基本性质进行化简及求比值。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 1. 先化简各比，再求出比值。 36552 72 1.20.15 0.5 千米25 米 5例 2用 24 厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是 345，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？ 【规律方法】先求一份。实质是利用整数的乘除法。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 A 2. 用 35 厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是 31，则腰长（ ） 厘米。 3.

4、希望小学参加植树活动，把任务按 234 分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比 四年级多植树 84 棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？ 2例 3已知甲数的58等于乙数的25，甲数与乙数的和是 90，则甲数、乙数各是多少？ 【规律方法】将分率转化为比。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B 24. 日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多万元，甲车间每月产值的 等于152乙车间的3 ，问两个车间每月产值各是多少万元？ 5. 龚老师存款若干元，第一次取出全部存款的 20，第二次比第一次多取出 120 元，又2知第二次取出的3 5跟第一次取出的6相等，他原来有存款多少元？ 例 4某村饲养的羊

5、与马的只数比为 25：9 ，猪和马的只数比为 10：3 ，求猪、马、羊的只数比是多少？ 【规律方法】将一种量的份数进行统一，转化为三连比。 【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B 46. 学校美术组的人数是书法组的5人，数学组有多少人？ ，美术组人数与数学组人数的比是 35。书法组有 30 7. 甲、乙、丙三人分 138 只贝壳，甲每取走 5 只，乙就取 4 只，乙取走 5 只，丙就取走 6只。问：最后三人各分到多少只贝壳？ 例 5水果店新进梨和苹果 ，已知梨和苹果的数量比是 11：10 ，价格比是 6：5。两种水果总进价是 11600 元，梨和苹果的进价各是多少元？ 【规律方法】先求总价比。

6、【搭配课堂训练题】 【难度分级】 B 8. 三批货物共值 2250 元，按重量，第一批和第二批的比是 12，第二批和第三批的比是 12.5；按单价，第一批和第二批的比是 31，第二批和第三批的比是 73，三批货物各值多少元？ 四、讲练结合题11.如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的121，相当于小平行四边形面积的8。大平行四边形与小平行四边形的面积比是（ ）。 2.（2016 应元二中）小红看一本书，第一天看了 16 页，第二天看了 42 页，这时已看的与未看的页数之比是 2:3.这本书共有多少页？ 3. 快车与慢车同时从 A、B 两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相

7、遇，相遇点到 AB1中点的路程恰好是 AB 全长的 ，求快车与慢车的速度比。 204. 制造一个零件，甲需 8 分钟，乙需 6 分钟，丙需 5 分钟。现在有 1180 个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？ 15.（2014 育才实验）一套西服的价格是 250 元，其中上衣价钱的6等。问上衣价钱比裤子价钱贵多少元？ 1正好与裤子价钱的 相46（07 年省实）甲桶油比乙桶油多 3.6 千克，如果从两桶中各取出 1 千克后，甲桶里剩下油的 2 1等于乙桶里剩下油的21 7。那么甲桶原有油多少千克？ 7. 甲乙两箱粉笔的盒数之比是 5:1，如果从甲箱里取出

8、12 盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是 7:5，那么两箱粉笔共有多少盒？ 28. 甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。当行到全程的53时，甲下了车；当行到全程的5时，乙下了车；丙到终点才下车。他们三人共付车费 290 元。甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？ 9. 日立电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的，第二11车间的产量是第三车间月产量的量是多少台？ 倍，已知第一车间的月产量是 660 台，求第二车间月产310. 甲乙丙三个村合修一条路，三个村所修路程比是 8:7:5.现在要三个村按所修路程派遣劳动力。丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳

9、动报酬合 1350 元，这样甲村派出 60 人，乙村派出 40 人。甲乙两村从丙村那里各应分得多少元？ 五课后自测练习 1. 甲、乙两人的速度比是 9：10。甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点 5 千米。相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？ 2. 一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比是 3：5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工 30 个，则这批零件有多少个？ 3. 甲、乙两个人同时从A、B 两地相向而行，甲每分钟走 100 米，与乙的速度比是 54，35 分钟后，两人正好行了全程的5 ，A、B 两地相距多少米？ 24. 学校美术兴趣小组和电脑兴趣组

10、共 102 人，美术组人数的9组和电脑组各有多少人？ 1等于电脑组人数的4，美术 35. 名士小学四、五、六共捐款 2040 元，其中四年级的捐款是六年级的44，六年级捐款额的 与五年级刚好相等。六年级捐款多少元？ 5 6.（2015 广雅）丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池 420 节，其中甜甜收集的比1贝贝少3 ，贝贝和甜甜收集的废旧电池的比是 4:5，那么三个人各收集废旧电池多少节？ 7.（2014 省实天河）一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是4:3，现加入 8 斤梨子，水果的总质量变为 64 斤。求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是多少？ 8（2015

11、 白云广雅）一条公路全长 60 千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的比依次是 1：2：3，张叔叔骑车经过各段路程的所用时间比依次是 3：4：5：，已知他在平坡上骑车速度是每小时 25 千米，他行完全程用了多少时间？ 9.（2016 中大附中）甲乙两车分别从 A、B 两地出发，相向而行。出发时，甲乙的速度之比是 5:4，相遇后，甲的速度减少 20%，乙的速度增加 20%，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 10 千米。那么 A、B 两地相距多少千米？ 10.一位富豪有 350 万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下了这样一份遗嘱：如果生下2来是男孩，就把遗产的321给儿子，母亲拿3

12、1，如果生下来是女孩，就把遗产的3给女儿，给母亲。结果他的妻子生下了一男一女的双胞胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到多少万3元？ 第五讲 比和比的应用【答案】课堂精讲 例 1. 解：（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数 4 20：25=（205）：（255）=4：5=5（2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数 3 2 =（ 3 20）：（ 2 20）=15：8=1 7 4 5 4 5 8 （3）先统一单位，再化简。 0.3 米1.5 分米 = 3 分米1.5 分米=（32）（1.52）=21=2 【搭配课堂训练题】 1先化简各比，再求出比值。 36552 =5：4=1.25 7

13、2 =15：14=15/14 5 1.20.15=8：1=8 0.5 千米25 米=20：1=20 例 2.解：3+4+5=12 3 4 52412=6（厘米） 2412=8（厘米） 2412=10（厘米） 682=10h2 h=4.8 厘 米 答：这个直角三角形斜边上的高是 4.8 厘米。 【搭配课堂训练题】2.答：腰长 15 厘米 3. 答：三个年级共植树 378 棵。 2例 3.解：甲数58 = 乙数258 2 甲数乙数= 25 5=45 90（4+5）=10 104=40 105=50 答：甲数是 40，乙数是 50. 【搭配课堂训练题】 4. 答：甲车间每月产值 20 万元，乙车间每

14、月产值 4 万元。 5. 答：他原来有存款 2400 元。 例 4.解： 猪：马=10：3=30：9 羊：马=25：9 猪：马：羊=156：30：9：25 答：猪、马、羊的只数比是 30：9：25。 【搭配课堂训练题】 6.答：数学组有 40 人。 7. 答：甲、乙、丙三人各分到贝壳 50 只、40 只、48 只。例 5.解：（116）：（105）=66：50=33：25 33+25=58 33 11600 58=6600 元，11600-6600=5000 元 答：梨的进价是 6600 元，苹果的进价是 5000 元。 【搭配课堂训练题】 8. 答：三批货物各值 945 元、630 元、67

15、5 元。 讲练结合题 1.面积比是（ 3：2 ）。 2. 答：这本书共有 145 页。 3. 答：快车与慢车的速度比为 11：9。 4. 答：甲分到 300 个，乙分到 400 个，丙分到 480 个。 5. 答：上衣价钱比裤子价钱贵 50 元。 6. 答：甲桶原有油 11.8 千克。 7. 答：两箱粉笔共有 48 盒。 8. 答：甲、乙、丙三人按路程的远近各付款 58 元、87 元、145 元。 9. 答：第二车间月产量是 1100 台。 10. 答：甲乙两村从丙村那里各应分得 1080 元、270 元. 课后自测练习 1. 答：甲离乙的出发地有 19 千米。 2. 答：这批零件有 120 个。 3. 答：A、B 两地相距 1500 米。 4. 答：美术组和电脑组各有 54 人、48 人。 5. 答：六年级捐款 800 元。 6. 答：丽丽收集 96 节，贝贝收集 144 节，甜甜收集 180 节。 7. 答：加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是 1：1。 8. 答：他行完全程用了 2.4 小时。 9. 答：A、B 两地相距 450 千米。 10. 答：母亲可以得到 100 万元。