学大精品讲义六上数学含答案第五讲 比和比的应用.docx
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学大精品讲义六上数学含答案第五讲比和比的应用
第五讲比和比的应用
课程目标
1.理解“比”是表示两个量倍数、分率关系的一种方法。
2.理解比与分数的关系，会将比进行化简。
3.会利用比（份数法）解应用题。
课程重点
运用比（份数法）解应用题。
课程难点
分率与比之间的转化。
教学方法建议
先练后讲，体现针对性。
一、知识梳理
（1）比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
“：
”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比
值。
比值通常用分数表示，可以用小数或是整数表示，比的后项不能是零。
a:
b=a÷b=a
b
（2）比的性质：
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
（3）按比例分配：
在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：
首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。
二、方法归纳
（1）求比值的方法：
用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。
（2）化简比的方法：
根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比，它的结果必须
是整数比，且前、后项是互质的数。
（3）
利用分数与比的关系：
a:
b=a÷b=a
b
将分率转化为为比，是解决应用题非常重要的方法。
三、课堂精讲
例1.简下面各比，并求出比值。
比
最简单的整数的比
比值
20∶25
32
∶
45
0.3米∶1.5分米
【规律方法】根据比的基本性质进行化简及求比值。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
1.先化简各比，再求出比值。
3
65∶52
7
2
∶1.2∶0.150.5千米∶25米
5
例2．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比是3∶4∶5，这个直角三角形斜边上的高是多少厘米？
【规律方法】先求一份。
实质是利用整数的乘除法。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】A
2.用35厘米的铁丝围成一个等腰三角形，已知腰和底的长度比是3∶1，则腰长（）厘米。
3.希望小学参加植树活动，把任务按2∶3∶4分配给四、五、六三个年级，已知六年级
比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？
2
例3．已知甲数的
5
8
等于乙数的
25
，甲数与乙数的和是90，则甲数、乙数各是多少？
【规律方法】将分率转化为比。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
2
4.日立工厂两个车间，甲车间每月的产值比乙车间多１６万元，甲车间每月产值的等于
15
2
乙车间的
3
，问两个车间每月产值各是多少万元？
5.龚老师存款若干元，第一次取出全部存款的20％，第二次比第一次多取出120元，又
2
知第二次取出的
3
5
跟第一次取出的
6
相等，他原来有存款多少元？
例4．某村饲养的羊与马的只数比为25：
9，猪和马的只数比为10：
3，求猪、马、羊的只数比是多少？
【规律方法】将一种量的份数进行统一，转化为三连比。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
4
6.
学校美术组的人数是书法组的
5
人，数学组有多少人？
，美术组人数与数学组人数的比是3∶5。
书法组有30
7.甲、乙、丙三人分138只贝壳，甲每取走5只，乙就取4只，乙取走5只，丙就取走6
只。
问：
最后三人各分到多少只贝壳？
例5．水果店新进梨和苹果，已知梨和苹果的数量比是11：
10，价格比是6：
5。
两种水果总进价是11600元，梨和苹果的进价各是多少元？
【规律方法】先求总价比。
【搭配课堂训练题】
【难度分级】B
8.三批货物共值2250元，按重量，第一批和第二批的比是1﹕2，第二批和第三批的比是
1﹕2.5；按单价，第一批和第二批的比是3﹕1，第二批和第三批的比是7﹕3，三批货物各值多少元？
四、讲练结合题
1
1.如图，两个平行四边形的重叠部分面积相当于大平行四边形面积的
12
1
，相当于小平行四
边形面积的
8
。
大平行四边形与小平行四边形的面积比是（）。
2.（2016应元二中）小红看一本书，第一天看了16页，第二天看了42页，这时已看的与未看的页数之比是2:
3.这本书共有多少页？
3.快车与慢车同时从A、B两地出发，相向而行，行驶一段时间后两车相遇，相遇点到AB
1
中点的路程恰好是AB全长的
，求快车与慢车的速度比。
20
4.制造一个零件，甲需8分钟，乙需6分钟，丙需5分钟。
现在有1180个零件的制造任务分配给他们三人，要求在相同时间内完成，每人应该分配到多少个零件？
1
5.（2014育才实验）一套西服的价格是250元，其中上衣价钱的
6
等。
问上衣价钱比裤子价钱贵多少元？
1
正好与裤子价钱的相
4
6．（07年．省实）甲桶油比乙桶油多3.6千克，如果从两桶中各取出1千克后，甲桶里剩
下油的
21
等于乙桶里剩下油的
217
。
那么甲桶原有油多少千克？
7.甲乙两箱粉笔的盒数之比是5:
1，如果从甲箱里取出12盒放入乙箱后，甲乙两箱粉笔的数量比是7:
5，那么两箱粉笔共有多少盒？
2
8.
甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家。
当行到全程的
5
3
时，甲下了车；当行到
全程的
5
时，乙下了车；丙到终点才下车。
他们三人共付车费290元。
甲、乙、丙三人按
路程的远近各付款多少元？
9.日立电视机厂共有三个车间，第一车间月产量的台数占全厂月产量台数的３０％，第二
11
车间的产量是第三车间月产量的
量是多少台？
倍，已知第一车间的月产量是660台，求第二车间月产
3
10.甲乙丙三个村合修一条路，三个村所修路程比是8:
7:
5.现在要三个村按所修路程派遣劳动力。
丙村由于特殊原因没有派遣劳动力，但需要付给甲乙两村劳动报酬合1350元，这
样甲村派出60人，乙村派出40人。
甲乙两村从丙村那里各应分得多少元？
五．课后自测练习
1.甲、乙两人的速度比是9：
10。
甲乙两人同时从两地相向而行，相遇时离中点5千米。
相遇后两人继续前进，当乙到达甲的出发地时，甲离乙的出发地有多少千米？
2.一批零件，甲、乙两人单独完成所需的时间比是3：
5。
现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？
3.甲、乙两个人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走100米，与乙的速度比是5∶4，
3
5分钟后，两人正好行了全程的
5
，A、B两地相距多少米？
2
4.
学校美术兴趣小组和电脑兴趣组共102人，美术组人数的
9
组和电脑组各有多少人？
1
等于电脑组人数的
4
，美术
3
5.
名士小学四、五、六共捐款2040元，其中四年级的捐款是六年级的
4
4
，六年级捐款额
的与五年级刚好相等。
六年级捐款多少元？
5
6.（2015广雅）丽丽、贝贝、甜甜三个好朋友共收集废旧电池420节，其中甜甜收集的比
1
贝贝少
3
，贝贝和甜甜收集的废旧电池的比是4:
5，那么三个人各收集废旧电池多少节？
7.（2014省实天河）一堆由苹果和梨子组成的水果，苹果的质量和梨子的质量之比是
4:
3，现加入8斤梨子，水果的总质量变为64斤。
求加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是多少？
8．（2015白云广雅）一条公路全长60千米，分成上坡、平路、下坡三段，各段路程长的
比依次是1：
2：
3，张叔叔骑车经过各段路程的所用时间比依次是3：
4：
5：
，已知他在平坡上骑车速度是每小时25千米，他行完全程用了多少时间？
9.（2016中大附中）甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。
出发时，甲乙的速度之
比是5:
4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。
那么A、B两地相距多少千米？
10.一位富豪有350万元遗产，在临终前，他对怀孕的妻子写下了这样一份遗嘱：
如果生下
2
来是男孩，就把遗产的
3
2
1
给儿子，母亲拿
3
1
，如果生下来是女孩，就把遗产的
3
给女儿，
给母亲。
结果他的妻子生下了一男一女的双胞胎，按遗嘱的要求，母亲可以得到多少万
3
元？
第五讲比和比的应用【答案】课堂精讲
例1.解：
（1）用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数
4
20：
25=（20÷5）：
（25÷5）=4：
5=
5
（2）用比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数
3∶2=（3×20）：
（2×20）=15：
8=17
45458
（3）先统一单位，再化简。
0.3米∶1.5分米=3分米∶1.5分米=（3×2）∶（1.5×2）=2∶1=2
【搭配课堂训练题】
1．先化简各比，再求出比值。
3
65∶52=5：
4=1.25
7
2
∶=15：
14=15/14
5
1.2∶0.15=8：
1=80.5千米∶25米=20：
1=20
例2.解：
3+4+5=12
345
24×
12
=6（厘米）24×
12
=8（厘米）24×
12
=10（厘米）
6×8÷2=10×h÷2h=4.8厘米
答：
这个直角三角形斜边上的高是4.8厘米。
【搭配课堂训练题】2.答：
腰长15厘米
3.答：
三个年级共植树378棵。
2
例3.解：
甲数×
5
8
=乙数×
25
82
甲数∶乙数=∶
255
=4∶5
90÷（4+5）=10
10×4=4010×5=50答：
甲数是40，乙数是50.
【搭配课堂训练题】
4.答：
甲车间每月产值20万元，乙车间每月产值4万元。
5.答：
他原来有存款2400元。
例4.解：
猪：
马=10：
3=30：
9羊：
马=25：
9
猪：
马：
羊=156：
30：
9：
25
答：
猪、马、羊的只数比是30：
9：
25。
【搭配课堂训练题】6.答：
数学组有40人。
7.答：
甲、乙、丙三人各分到贝壳50只、40只、48只。
例5.解：
（11×6）：
（10×5）=66：
50=33：
25
33+25=58
33
11600×
58
=6600元，11600-6600=5000元
答：
梨的进价是6600元，苹果的进价是5000元。
【搭配课堂训练题】
8.答：
三批货物各值945元、630元、675元。
讲练结合题
1.面积比是（3：
2）。
2.答：
这本书共有145页。
3.答：
快车与慢车的速度比为11：
9。
4.答：
甲分到300个，乙分到400个，丙分到480个。
5.答：
上衣价钱比裤子价钱贵50元。
6.答：
甲桶原有油11.8千克。
7.答：
两箱粉笔共有48盒。
8.答：
甲、乙、丙三人按路程的远近各付款58元、87元、145元。
9.答：
第二车间月产量是1100台。
10.答：
甲乙两村从丙村那里各应分得1080元、270元.
课后自测练习
1.答：
甲离乙的出发地有19千米。
2.答：
这批零件有120个。
3.答：
A、B两地相距1500米。
4.答：
美术组和电脑组各有54人、48人。
5.答：
六年级捐款800元。
6.答：
丽丽收集96节，贝贝收集144节，甜甜收集180节。
7.答：
加入梨子后，水果中苹果和梨子的质量之比是1：
1。
8.答：
他行完全程用了2.4小时。
9.答：
A、B两地相距450千米。
10.答：
母亲可以得到100万元。
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