江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题5年真题.docx

1、江苏省中考数学试题研究第一部分考点研究第三章函数第14课时二次函数的应用试题5年真题函数第14课时 二次函数的应用江苏近5年中考真题精选(20132017)命题点1二次函数的实际应用(盐城1考，淮安1考，宿迁1考)考向一最大利润问题1. (2016徐州26题8分)某宾馆拥有客房100间，经营中发现：每天入住的客房数y(间)与房价x(元)(180x300)满足一次函数关系，部分对应值如下表：x(元)180260280300y(间)100605040(1)求y与x之间的函数表达式；(2)已知每间入住的客房，宾馆每日需支出各种费用100元；每间空置的客房，宾馆每日需支出各种费用60元当房价为多少元时

2、，宾馆当日利润最大？求出最大利润(宾馆当日利润当日房费收入当日支出)2. (2013盐城25题10分)水果店王阿姨到水果批发市场打算购进一种水果销售，经过还价，实际价格每千克比原来少2元，发现原来买这种水果80千克的钱，现在可买88千克(1)现在实际购进这种水果每千克多少元？(2)王阿姨准备购进这种水果销售，若这种水果的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足如图所示的一次函数关系求y与x之间的函数关系式；请你帮王阿姨拿个主意，将这种水果的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？(利润销售收入进货金额)第2题图3. (2017扬州27题12分)农经公司以30元/千克的价格收购一

3、批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x(元/千克)3035404550日销售量p(千克)6004503001500(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元(a0)的相关费用，当40x45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a值(日获利日销售利润日支出费用)考向二费用问题4. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方

4、案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30m100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元(1)求y关于x的函数表达式；(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围考向三几何图形面积问题5. (2014淮安25题10分)用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x m，面积为y m2.(1)求y关于x的函数关系式；(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为6

5、0 m2?(3)能否围成面积为70 m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由 6. (2013连云港23题10分)小林准备进行如下操作实验：把一根长为40 cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，小林该怎么剪？(2)小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2.”他的说法对吗？请说明理由命题点2 二次函数的综合应用(盐城必考，淮安2考，宿迁必考)7. (2016淮安27题12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)

6、(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S.求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值第7题图8. (2013南京26题9分)已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a、m为常数，且a0)(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A、B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值9.

7、 (2016宿迁26题10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，将二次函数yx21的图象M沿x轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N.(1)求N的函数表达式；(2)设点P(m，n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M与x轴相交于两点A、B，求PA2PB2的最大值；(3)若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点求M与N所围成封闭图形内(包括边界)整点的个数第9题图10. (2013宿迁27题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2bx3(a，b是常数)的图象与x轴交于点A(3，0)和点B(1，0)，

8、与y轴交于点C.动直线yt(t为常数)与抛物线交于不同的两点P、Q.(1)求a和b的值；(2)求t的取值范围；(3)若PCQ90，求t的值第10题图答案1. 解：(1)设ykxb，将(180，100)，(260，60)代入得：，解得，(2分)y与x之间的函数表达式为yx190(180x300)；(4分)(2) 设利润为w，wyx100y60(100y)x(x190)100(x190)60100(x190)x2210x13600(x210)28450，180210300，(6分)当x210时，w最大8450(元)，答：当房价为210元时，宾馆当日利润最大，最大利润为8450元(8分)2. 解：(

9、1)设现在实际购进这种水果每千克a元，则原来购进这种水果每千克(a2)元，根据题意，得80(a2)88a，解得a20.答：现在实际购进这种水果每千克20元；(2)设y与x之间的函数关系式为ykxb，将(25，165)，(35，55)代入，得，解得，故y与x之间的函数关系式为y11x440；设这种水果的销售单价为x元时，所获利润为w元，则w(x20)y(x20)(11x440)11x2660x880011(x30)21100，a110，当x30时，w有最大值1100.答：将这种水果的销售单价定为30元时，能获得最大利润，最大利润是1100元3. 解：(1)p与x之间满足一次函数关系pkxb(k0

10、)，因为点(50，0)，(30，600)在图象上，所以， 解得，p与x之间的函数表达式为p30x1500(30x50)；(2)设日销售价格为x元/千克，日销售利润为w元，依题意得w(30x1500)(x30)30x22400x45000(30x50)，a3010，当x45时取最大值，(4530a)1502250150a2430(舍去)，若a0.方程ax2(2ama)xam2am0有两个不相等的实数根，不论a与m为何值且a0时，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(3分)(2)解：ya(xm)2a(xm)a(x)2，点C的坐标为(，)当y0时，a(xm)2a(xm)0，解得x1m，x2m1，AB1

11、.当ABC的面积等于1时，有1|1，1()1，或11，a8或a8；(6分)当x0时，yam2am，所以点D的坐标为(0，am2am)，当ABC的面积与ABD的面积相等时，1|1|am2am|；即|am2am|，a0，|m2m|，m2m，即m2m0或m2m0，m或m或m.(9分)9. 解：(1)由题意得N的函数表达式为y(x2)29；(3分)(2)点P的坐标为(m，n)，点A为(1，0)，点B为(1，0)，PA2PB2(m1)2(n0)2(m1)2(n0)2m22m1n2m22m1n22m22n222(m2n2)22OP22，当PA2PB2最大时，要满足OP最大，即满足直线OP经过点C，(5分)

12、又点P(m, n)是以点C(1，4)为圆心、1为半径的圆上一动点，CP1，OC，OP1，PA2PB22OP222(1)22384；(7分)(3)由得两二次函数交点坐标为(1，0)，(3，8)两曲线围成的封闭图形如解图所示，第9题解图纵坐标的取值范围为：1y9，横坐标的取值范围1x3，M与N所围成封闭图形内(包括边界)的整点有：(1，0)，(0，1)，(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(0，4)，(0，5)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(1，7)，(1，8)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(2，7)，(2，8

13、)，(2，9)，(3，8)共25个(10分)10. 解：(1)将点A(3，0)、点B(1，0)坐标代入yax2bx3中可得：，解得；(2)由(1)知抛物线的解析式为yx22x3，动直线yt，联立两个解析式可得：x22x3t，即x22x(3t)0.动直线yt(t为常数)与抛物线交于不同的两点，b24ac44(3t)0，解得t4；(3)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1，当x0时，y3，C(0，3)设点Q的坐标为(m，t)，则点P的坐标为(2m，t)，如解图，设PQ与y轴交于点D，第10题解图则CDt3，DQm，DPm2，PCQPCDQCD90，DPCPCD90，QCDDPC，又PDCQDC90，QCDCPD，即，整理得：t26t9m22m，Q(m，t)在抛物线上，tm22m3，m22mt3，t26t9t3，化简得t25t60，解得t2或t3，当t3时，动直线yt经过点C，故不合题意，舍去，t2.