材料力学金忠谋第六版答案第06章.docx

1、材料力学金忠谋第六版答案第06章弯曲应力6-1求图示各梁在m-m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。V1 -w AJar w .卩5;12U解：(a) Mmm 2.5KN m M max 3.75KN m d410410 88 4Jx490.8 10m64642.5103410 2A820.37 MPa(压)490.8103 23.75 10 5 10 cccmax8 38.2MPa490.8 10 8max6-2m60 KN mMbh312 183108121：260103 610 25832 108637.5 109 10583210 8m1KN mMmax25.6 10 8m47.

2、810 6m31.52 0.53 0.99cm1103 0.9910 2A2104.2MPamax1KN m目A61.73MPa (压)5832 10 8m4WxJx(C) M m(b) M mJx25.6 10 8max 67.5KN m38.67MPa (压)1 103 8 128.2MPa25.6 10图示为直径D = 6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径 d = 4cm,求轴内最大正应力。(1324)Wx2633210 6(4)417.02D33210631032621.21 10 4m3叫 52.88MPa17.02 100.91172 1036 55.26 MPa21 .21 10

3、 6max55.26 MPa6-3 T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。已知 Iz=10170cm4， h1=9.65cm， h2=15.35cm。5-999勺解：A截面:max 1340 10 8 9.65 10 210170 10 837.95 Mpa(拉)min 1E截面40101701010 250.37 Mpa（压）10 815.3520103max 2815.3510 230.19Mpa（拉）101701020103min 289.6510 218.98Mpa（压）10170 106-4 一根直径为d的钢丝绕于直径为 D的圆轴上。(1)求钢丝由于

4、弯曲而产生的最大弯曲正应力(设钢丝处于弹性状态)(2) 若d = lmm，材料的屈服极限 s=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生解:残余变形的轴径D。EJEJE d432Ds32Mmax210109 1 6 10 3 0.3m 30cm700 1062 /一题6-4 H 卜5图M M 80w vv10h0.416 m41 .6cmb27 .7 cm661036-5 矩形悬臂梁如图示已知l= 4 m ,-h确定此梁横截面尺寸。1解：M max ql6h222h310h242 80KNh32，q=10kN/m，许用应力c=10Mpa。试3m6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况

5、如图所示。若 160MPa,试求许用载荷P。No20a237 cm解：Wmax6W 160 10 237 106336-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢， s = 380 MPa，取安全系数n 1.5。试校核压板强度。.J30 1解：W110(3。2031230 12 3 )1215682mm1810 3 2010360 N m3609 229 .6 MPa1568 106-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力 寸=150 MPa,试选择槽钢号码。(M图)解：M max60 KNmWxM max601030.43 310 m3400 cm150106查表:(22a,W

6、x217 .36 cm2003、 cm6-9割刀在切割工件时，受到 P= 1kN的切销力的作用。割刀尺寸如图所示。试求割刀内最大弯曲应力。尺寸单位：mmTA 25 _7匚15解：M10 32.530 101324 15263 30 N m370 .42 mm3150 mmm ax70.410114 MPam ax6-10图示圆木，直径为面的抗弯强度最高, 分别为何值？解：Wbh2309150 10200 MPa1）如要使所切矩形截h、b又D,需要从中切取一矩形截面梁。试问（h、b分别为何值？ （ 2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高,M 6-10 Bb(D2 b2)6dW 门dbD2 3b20

7、63h2D2d2 2d23 3从强度讲:b0.57735Dh0.8165DJbh2bJ(D2b2)31212dJ0db3b 31(D2b2)2(D2 b2)2 ( 2b) 02从刚度讲彳bL0.50Dh0.866D3咅,解:max拉max_L6- 11 T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的 巳知h= 12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度 b之值。y上=3y下L y上+yr=h 12y下=S (b33)(3 -) (923 4.5 一27 cm3)4.5 03 1.56-12图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面 A处梁底面的纵向正应变a=1

8、m。3.0 10 4，试计算梁的最大弯曲正应力b max。已知钢的弹性模量E=200GPa,解:maxmaxMa3/43/82 A 2 60 120 MPa3 2 3 2（M图）6-13UN试计算图示矩形截面简支梁的 1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。解：1 1截面Q 3.6364 KN3.6364KN mbh3127.5旦 2109.375 cm412MJy3.63641032109.375 10 8 3.510 26.03 MPa3 23.636410 7.5 102109.37510 812.93MPaQS 3.6364310 (4 7.5)65.5 10Jb2109.375 10

9、8 7.5 10 20.379 MPa6-14计算在均布载荷 q= 10 kN / m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应 力，并指出它们发生在何处。qlOkN/mB6-14 圈解：Mmax 為|2 1 10 103 128 831.25 10 N m11 3Qmax 丄ql 1 10 103 122Mmax W31.25 1053 10 632101 .86 MPa 在跨中点上、下边缘maxQ 4 5 10 3 4A 3 52 10 4 3425 .46 MPa 在梁端，中性轴上6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。解:3 28qaW60 MPa185cm

10、360 106 185 10 6 812max3 qa4329.6 141maxQSJt22.2 1032 315.4 10 6.5 1022.12MPa6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力 d=10Mpa。试选择该梁的截面尺寸，设h: b 2:11 qulOkN/mL丄JjH HIHIIB 1lmC 4亠 2m 刀D8kN题 616 K精品精品19 KN解:RbRa(M图)1 bh2 h3612M314 10Wh3121410 3 12Wm ax3101066-17解:max29 KN0.25625 .6 cm12.8cm1 .5 A1.521 1034 0.961 MPa12

11、.8 25.6 10试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力c= 160MPa, T= 80Mpa。M 20 10006 125 cm 3160 10取 116 ,W 141 cm 313.8(cm)QS315 1033 0.181 MPaJt 13.8 6 10 3故 取No16工字钢题6-17圏Q(x) 15KN10KN(Q图)_5KN(M图)6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采 用工字型钢的号码。已知 1= 10 m, a= 4 m, d=2 m。起重机的重量 W= 50 kN，起重机的吊重P=10 kN，钢梁材料的许用应力c =160 M

12、Pa,沪100Mpa。解：轻压：10KN , 50KN1 50 (10 x) 10 (8 x) 58 6xR10M (x)Rx (58 6x) xdMdx58 12x 04.833 mM max(586 4.833) 4.833 140.17 KN mm ax3140 .17 10160 1060.876 10 3 m3876 cm取两个 128a Wz 508.15cm3438 cm3王壬6-19 等腰梯形截面梁，其截面高度为h。用应变仪测得其上边的纵向线应变6 642 10 ，下边的纵向线应变 2 14 10 。试求此截面形心的位置。 6-19 9 - 制图-M y1 E解： 上. E 1

13、J bM y2-E下一2J by14232y214y1y2h3 y2y2h13y2-hy1-h446-20 间支梁承受均布载何q,截面为矩形b h，材料弹性模量E,试求梁最底层纤维2的总伸长。M (x) q-x2解:qx2(住il 0 (x)dx6qEbh 20(2 22x )dxql322Ebh6a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分: x轴向的变化规律，参见图（b）；6-21（1）（2）b dyh/2 Mmaxb dyql2h/2 牙 y0 * bdy (自证)Ah312矩形截面悬臂梁受力如图（ 试求中性层截面上剪应力沿 试说明梁被截下的部分是怎样平衡的?解：（1）3Q 3 qx2A

14、 2 bh(2)由产生的合力为TTlx bdxl3qx bdx3ql0 x0 2 bh4h由弯曲产生的轴间力为 Nj ql超6-ZL ffl *卜黠ffl6-22正方形截面边长为a,设水平对角线为中性轴。试求a（1） 证明切去边长为 的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；9（2） 若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？（提示：计算 lz时可 按图中虚线分三块来处理）。解：原来正方形：J z04 a12ay 0max2Wzo a3 0.1179a312削去X后:(a x)412（2刈鳥）12a x (a x)2、2 2 2WzJzy max-(a x)2(a 3x)12.22 29

15、x 10ax a 0Wx(8a)2(空12 9 9a)8 ： 2 3a8130.1397 amax 新 _ Wzo 0.1179 max 原 Wz O.13970.844(倍)6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。横截面为正方形 amax值及其所在位置。a，中性轴即正方形的对角线。试计算最大剪应力T解：Q(Pql)QSJzbJz4 a12y)（尹y)(手ay)1(乎a y)3 2y)iy)P ql4a126(Pql)/ 1 2(6a2ay623y2)d dymax.22QS(P ql)J zb 2 (a亠12 2 8(厶，a)2 89(P ql)8a26-24试绘出图中所示各截面

16、的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。ff625 图与半径Ro相比很小。解：dS Rod t Ro sin2 2S 0 tR0 sin d tR0 (1 cos )Jz 2otRod (Rosin )2 t&32 tRo2(1 cos )Ro Rode o 3 2 RotRo6-26 试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置时）。假设厚度t与其他尺寸相比很小。解：e1(2b)2 h 2t4J z11b2h2te4Jz2(3b t)hj4th12（当在垂直于对称轴的平面内弯曲1 11e e e2 23b h t4Jz2 23b h t4 忙 2(3bt 蛍)12 49b2h 18b6-27在

17、均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度 b=常量，试求截面高度沿梁轴线的变化规律1 _ 2解：Ml23ql 22Wbh obh o61 2M (x) 2qX 3q|2l 2_W(x) bh bho63qx2bhTh2h23ql2 bhT2hx6-28图示变截面梁，自由端受铅垂载荷内的最大弯曲正应力。解：M (x)P xh(x)h(2x)/2W(x)b -hG2x)46hx2l* 6-28 S(x)M (x)W(x)6l 2Px2 l 24bh2( x)22d (x)dx1lM -Pl22h(- -) / -u 2 2 2 b -62b h23m ax-Pl2bh23Pl4bh26

18、-29当载荷P直接作用在跨长为1= 6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许值30%。为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁 CD,试求此梁的最小跨长 a& PI P解： 0.70 x4 2x 0.351a I 2x I 0.7I 0.3I 1.8mtf/2 |P /26-29 B6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长I=6 rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。 当支座截面A、B处及跨度中央截面 C的最大正应力b均为140MPa时，试问外伸部分的长度及 载荷集度q等于多少？解：Ra8qlqa2qa2IMa12qa(3qlqaMaql2162qa4McI 12 a0.2887

19、 I 1.7322 m查表:1尹2 140q22 14010 6 401 .883 10 61.7322401 .883 37.503 KN /mK 6-30 S（M图）6-31图示悬臂梁跨长 L=40cm，集中力P= 250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了 max和max之值。解：Jz40 41238： 39571 .999 mm 412M maxPl250 0.4 100 N mQ m ax250100子 40 10 3max39572121071 .46 MPamaxQS250Jt- 2 940 2 20 10 2 39572 10 12

20、2 10 33.57 MPaLS 6-31 图6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比 db：da= 3:1,在自由端承受集中力 P作用，试求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。PP/VM一32 一 2/VadM- Wmaxm ax64 Plda8 3227 daPI 32 PI(3da)3 27 da3326-33工字形截面的简支钢梁，跨度l= 4m,跨度中央受集中载荷 P作用。如材料屈服点s=240MPa，安全系数n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。解：200 50 (y!50) 25 100 50(300 yj 50 25y1 50 mmS, 200 50

21、25 25 10 5 m3S2 100 50 225 25 200 100 162.5 10 5m3M max 240 106 (25 10 5 162.5 10 5) 450 KN mPjx4Mmax4 4504450 KNPjx1 .6281 .25 KN题 6-33 Spt 100 * .:kl在跨度中央承受集中力P。论确定塑性区域的长度和塑性区城6-34矩形截面简支梁，边界方程式a解:WzWjxbh26hh24M jx1.5M jxpi421 Pl4P 11(2l1.5e)2 2eI6. PIMaMjxWsPlbh2M a ydAA2b|20s 2 .y dy ah2bs f ydy2ba2s(Tbh 24ba2)4将s及Ma代入上方程:1 2 2h xa3la如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合!3 160 237 56.880 KN25 103N