材料力学金忠谋第六版答案第06章.docx
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材料力学金忠谋第六版答案第06章
弯曲应力
6-1求图示各梁在m-m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
V
1
■-w■
A
Jarw.
卩5;
12U
解：
（a）Mmm2.5KNmMmax3.75KNm
d4
104
108
84
Jx
490.810
'm
64
64
2.5
103
4
102
A
8
20.37MPa
（压）
490.8
10
32
3.7510510ccc"
max
838.2MPa
490.8108
max
6-2
m
60KNm
M
bh3
12183
'108
12
1：
2
60
1036
102
583210
8
6
3
7.510
910
5832
108
m
1KNm
Mmax
25.6108m4
7.8
106m3
1.520.530.99cm
1
1030.99
102
A
2
104.2MPa
max
1KNm
目A
61.73MPa（压）
5832108m4
Wx
Jx
（C）Mm
（b）Mm
Jx
25.6108
max67.5KNm
38.67MPa（压）
11038128.2MPa
25.610
图示为直径D=6cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d=4cm,求轴内最大正应力。
^（1
32
4）
Wx2
63
32
106
（4）4
17.02
D3
32
10
63
10
32
6
—21.21104m3
叫52.88MPa
17.0210
0.9
1172103655.26MPa
21.21106
max
55.26MPa
6-3T字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。
试求梁内最大拉应力与最大压应力。
已知Iz=10170cm4，h1=9.65cm，h2=15.35cm。
5
-999•勺
解：
A截面:
max1
3
401089.65102
10170108
37.95Mpa
（拉）
min1
E截面
40
10170
10
102
50.37Mpa
（压）
108
15.35
20
103
max2
8
15.35
102
30.19Mpa
（拉）
10170
10
20
103
min2
8
9.65
102
18.98Mpa
（压）
1017010
6-4一根直径为d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。
（1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（2）若d=lmm，材料的屈服极限s=700MPa，弹性模量E=210GPa，求不使钢丝产生
解:
残余变形的轴径D。
EJ
EJ
Ed4
32D
s
32M
max
210
109161030.3m30cm
700106
—2/一
题6-4H®卜5图
MM80
wvv
10
h
0.416m
41.6cm
b
27.7cm
6
6
103
6-5矩形悬臂梁如图示•已知
l=4m,-
h
确定此梁横截面尺寸。
1
解：
Mmaxql
6h2
2
2h
3
10
h2
4280KN
h3
2
，q=10kN/m，许用应力[c]=10Mpa。
试
3
m
6-620a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。
若[160MPa,试求许用载荷P。
No20a
237cm
解：
W
max
6
W1601023710
6
3
3
6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。
材料为
45钢，s=380MPa，取安全系数
n1.5。
试校核压板强度。
...J
301
解：
W
1
10
（3。
203
12
30123）
12
1568
2
mm
18
10320
10
360Nm
360
9229.6MPa
156810
6-8由两个槽钢组成的梁受力如图示。
已知材料的许用应力［寸=150MPa,试选择槽钢
号码。
（M图）
解：
Mmax
60KN
m
Wx
Mmax
60
103
0.4
33
10m
3
400cm
150
106
查表:
:
（22a,
Wx
217.
3
6cm
200
3、cm
6-9割刀在切割工件时，受到P=1kN的切销力的作用。
割刀尺寸如图所示。
试求割刀
内最大弯曲应力。
尺寸单位：
mm
TA2・5_[7匚
15
解：
M
103
2.5
3010
132
4152
6
330Nm
3
70.42mm
3
150mm
max
70.4
10
114MPa
max
6-10图示圆木，直径为
面的抗弯强度最高,分别为何值？
解：
W
bh2
30
9
15010
200MPa
1）如要使所切矩形截
h、b又
D,需要从中切取一矩形截面梁。
试问（
h、b分别为何值？
（2）如要使所切矩形截面的抗弯刚度最高,
M6-10B
b（D2b2）
6
dW门
db
D23b2
0
6
3
h2
D2
d22d2
33
从强度讲:
b
0.57735D
h
0.8165D
J
bh2
bJ（D2
b2）3
12
12
dJ
0
db
3
b3
1
（D2
b2）2
（D2b2）2（2b）0
2
从刚度讲彳
b
L
0.50D
h
0.866D
3咅,
解:
max
拉
max
_L
6-11T字形截面的铸铁梁受纯弯曲如图示，欲使其最大压应力为最大拉应力的巳知h=12cm，t=3cm，试确定其翼板宽度b之值。
y上=3y下
Ly上+yr=h12
y下=
S（b
3
3）（3-）（9
2
34.5一
27cm
3）
4.50
31.5
6-12图示简支梁，由No.18工字钢制成，在外载荷作用下，测得横截面A处梁底面的纵
向正应变
a=1m。
3.0104，试计算梁的最大弯曲正应力bmax。
已知钢的弹性模量
E=200GPa,
解:
max
max
Ma
3/4
3/8
2A260120MPa
3232
（M图）
6-13
UN
试计算图示矩形截面简支梁的1-1面上a点和b点的正应力和剪应力。
解：
1—1截面
Q3.6364KN
3.6364KNm
bh3
12
7.5—旦2109.375cm4
12
M
Jy
3.6364103
2109.3751083.5
102
6.03MPa
32
3.6364107.510
2109.375
108
12.93MPa
QS3.6364
3
10（47.5）
6
5.510
Jb
2109.3751087.5102
0.379MPa
6-14计算在均布载荷q=10kN/m作用下，圆截面简支梁的最大正应力和最大剪应力，并指出它们发生在何处。
q^lOkN/m
B6-14圈
解：
Mmax為|211010312
88
3
1.2510Nm
113
Qmax丄ql1101031
22
M
maxW
3
1.2510
53106
32
101.86MPa在跨中点上、下边缘
max
Q451034
A3521043
4
25.46MPa在梁端，中性轴上
6-15试计算6-12题工字钢简支梁在图示载荷下梁内的最大剪应力。
解:
32
8qa
W
60MPa
185
cm3
601061851068
12
max
3qa
4
329.61
4
1
max
QS
Jt
22.2103
23
15.4106.510
22.12MPa
6-16矩形截面木梁所受载荷如图示，材料的许用应力[d=10Mpa。
试选择该梁的截面
尺寸，设h:
b2:
1
1qulOkN/m
L丄
Jj
HHIHII
B1
lm
C4
亠2m刀
D
8kN
题6^16K
精品
精品
19KN
解:
Rb
Ra
（M图）
1bh2h3
6
12
M
3
1410
W
h3
12
14
10312
W
max
3
10
106
6-17
解:
max
29KN
0.256
25.6cm
12.8cm
1.5—
A
1.5
21103
40.961MPa
12.825.610
试为图示外伸梁选择一工字形截面，材料的许用应力
[c]=160MPa,[T=80Mpa。
M201000
6125cm3
16010
取116,
W141cm3
13.8（cm）
QS
3
15103
30.181MPa
Jt13.86103
故取No16工字钢
题6-17圏
Q（x）15KN
10KN
（Q图）
_
5KN
（M图）
6-18图示起重机安装在两根工字形钢梁上，试求起重机在移动时的最危险位置及所采用工字型钢的号码。
已知1=10m,a=4m,d=2m。
起重机的重量W=50kN，起重机的吊
重P=10kN，钢梁材料的许用应力［c］=160MPa,［沪100Mpa。
解：
轻压：
10KN,50KN
150（10x）10（8x）586x
R
10
M（x）
Rx（586x）x
dM
dx
5812x0
4.833m
Mmax
（58
64.833）4.833140.17KNm
max
3
140.1710
160106
0.876103m3
876cm
取两个128aWz508.15cm3
438cm3
王壬
6-19等腰梯形截面梁，其截面高度为h。
用应变仪测得其上边的纵向线应变
66
4210，下边的纵向线应变21410。
试求此截面形心的位置。
■6-199-■"制图
-My1E
解：
上——.E1
Jb
My2
-E
下一
2
Jb
•
y1
42
3
2
y2
14
y1
y2
h
3y2
y2
h
1
3
y2
-h
y1
-h
4
4
6-20间支梁承受均布载何
q,截面为矩形bh，材料弹性模量E,试求梁最底层纤维
2
的总伸长。
M（x）q^-x
2
解:
qx
2
（住
i
l0（x）dx
6q
Ebh2
0（22
2
x）dx
ql3
2
2Ebh
6
a）所示，若假想沿中性层把梁分开为上下两部分:
x轴向的变化规律，参见图（b）；
6-21
（1）
（2）
bdy
h/2M
max
bdy
ql2
h/2牙y
0*bdy（自证）
Ah3
12
矩形截面悬臂梁受力如图（试求中性层截面上剪应力沿试说明梁被截下的部分是怎样平衡的?
解：
（1）
3Q3qx
2A2bh
（2）
由
产生的合力为
T
T
l
xbdx
l3qxbdx
3ql
0x
02bh
4h
由弯曲产生的轴间力为N
jql
超6-ZLffl*卜黠ffl
6-22正方形截面边长为a,设水平对角线为中性轴。
试求
a
（1）证明切去边长为的上下两棱角后，截面的抗弯模量最大；
9
（2）若截面上的弯矩不变，新截面的最大正应力是原截面的几倍？
（提示：
计算lz时可按图中虚线分三块来处理）。
解：
原来正方形：
Jz0
4a
12
a
y0max
2
Wzo
—a30.1179a3
12
削去X后:
（ax）4
12
（2刈鳥）
12
ax（ax）2
、222
Wz
Jz
ymax
-（ax）2（a3x）
12
.2
22
9x10axa0
Wx
（8a）2（空
1299
a）
8：
23
a
81
3
0.1397a
max新_Wzo0.1179max原WzO.1397
0.844（倍）
6-23悬臂梁AB受均布载荷q及集中力P作用如图示。
横截面为正方形a
max值及其所在位置。
a，中性轴即
正方形的对角线。
试计算最大剪应力T
解：
Q
（P
ql）
QS
Jzb
Jz
4a
12
y）
（尹
y）（手a
y）
1（乎ay）
32
y）
iy）
Pql
4
a
12
6（P
ql）
/12
（6a
2
ay
6
2
3y
2）
ddy
max
.2
2
QS
（Pql）
Jzb
£2（』a亠
1228
（厶，a）
28
9（Pql）
8a2
6-24试绘出图中所示各截面的剪应力流方向，并指出弯曲中心的大致位置。
ff6—25图
与半径Ro相比很小。
解：
dSRodtRosin
22
S0tR0sindtR0（1cos）
Jz2otRod（Rosin）2t&3
2tRo2（1cos）RoRod
eo32Ro
tRo
6-26试导出图示不对称工字形截面的弯曲中心位置
时）。
假设厚度t与其他尺寸相比很小。
解：
e1
（2b）2h2t
4Jz
11
b2h2t
e
4Jz
2（3bt）
hj
4
th
12
（当在垂直于对称轴的平面内弯曲
111
eee
22
3bht
4Jz
22
3bht
4忙2（3bt蛍）
124
9b2
h18b
6-27在均布载荷作用下的等强度悬臂梁，其横截面为矩形，并宽度b=常量，试求截
面高度沿梁轴线的变化规律
1_2
解：
M
l
2
3ql2
2
W
bho
bho
6
12
M（x）2qX3q|2
l2_
W（x）bh^bho
6
3qx2
bhT
h2
h2
3ql2bhT
2
h°x
6-28图示变截面梁，自由端受铅垂载荷
内的最大弯曲正应力。
解：
M（x）
Px
h（x）
h（2
x）/2
W（x）
b-
hG
2
x）4
6
hx
2
l
*6-28S
（x）
M（x）
W（x）
6l2Px
2l2
4bh2（x）2
2
d（x）
dx
1l
M-Pl
2
2
h（--）/-
u222b-
6
2bh2
3
max
-Pl
2bh2
3Pl
4bh2
6-29当载荷P直接作用在跨长为1=6m的简支梁AB的中点时，梁内最大正应力超过容许
值30%。
为了消除此过载现象，配置如图所示的辅助梁CD,试求此梁的最小跨长a
&PIP
解：
0.70x
42
x0.351
aI2xI0.7I0.3I1.8m
tf/2|P«/2
»6-29B
6-30图示外伸梁由25a号工字钢制成，跨长I=6rn，在全梁上受集度为q的均布载荷作用。
当支座截面A、B处及跨度中央截面C的最大正应力b均为140MPa时，试问外伸部分的长度及载荷集度q等于多少？
解：
Ra
8ql
qa
2
qa
2I
Ma
1
2qa
（3ql
qa
Ma
ql2
16
2
qa
4
Mc
I12a
0.2887I1.7322m
查表:
1
尹
2140
q
2
2140
106401.883106
1.7322
401.88337.503KN/m
K6-30S
（M图）
6-31图示悬臂梁跨长L=40cm，集中力P=250N，作用在弯曲中心上，梁的截面为等
肢角形，尺寸如图，试绘剪应力流分布图，并计算了max和max之值。
解：
Jz
404
12
38：
39571.999mm4
12
Mmax
Pl
2500.4100Nm
Qmax
250
100
子40103
max
39572
12
10
71.46MPa
max
QS
250
Jt
-■■■29
4022010
23957210122103
3.57MPa
L
S6-31图
6-32圆锥形变截面悬臂梁其两端直径之比db：
da=3:
1,在自由端承受集中力P作用，试
求梁内的最大弯曲正应力，并将此应力与支承处的最大应力比较。
PP
/V
M
一32
—一2
/V
a
d
M-W
max
max
64Pl
」da
832
27da
PI32PI
（3da）327da3
32
6-33工字形截面的简支钢梁，
跨度l=4m,跨度中央受集中载荷P作用。
如材料屈服
点s=240MPa，安全系数n=1.6，试按极限载荷法计算此梁的许可载荷。
解：
20050（y!
50）2510050
（300yj5025
y150mm
S,200502525105m3
S21005022525200100162.5105m3
Mmax240106（25105162.5105）450KNm
Pjx
4M
max
4450
4
450KN
Pjx
1.6
281.25KN
题6-33S
p
t100*.
:
kl
在跨度中央承受集中力
P。
论确定塑性区域的长度和塑性区城
6-34矩形截面简支梁，
边界方程式a
解:
Wz
Wjx
〔bh2
6
hh2
4
Mjx
1.5
Mjx
〔pi
4
2
1Pl
4
P1
1
（2l
1.5
e）
22
e〔I
6
..PI
Ma
Mjx
Ws
Pl
bh2
MaydA
A
2b
|2
0
s2.
——ydya
h
2bsfydy
2
ba2
s（T
bh2
4
ba2）
4
将s及Ma代入上方程:
122hx
a
3l
a
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316023756.880KN
2
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