高考总复习数列第七章 72Word文件下载.docx

1、所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平面ACE.题组三易错自纠4设，是两个不同的平面，m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）Aml1且nl2 Bm且nl2Cm且n Dm且l1答案A解析对于A，由ml1，m，l1，得l1，同理l2，又l1，l2相交，l1，l2，所以，反之不成立，所以ml1且nl2是的一个充分不必要条件5若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中（）A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析当

2、直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.6设，为三个不同的平面，a，b为直线，给出下列条件：a，b，a，b；，；，；a，b，ab.其中能推出的条件是_（填上所有正确的序号）答案解析在条件或条件中，或与相交；由，条件满足；在中，a，abb，又b，从而，满足. 直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1（2019四川省名校联盟模拟）如图，四边形ABCD为矩形，ED平面ABCD，AFED.求证：BF平面CDE.证明方法一四边形ABCD为矩形，ABCD，AB平面CDE，CD平面CDE，AB平面CDE；又AFED，AF平面CDE，ED平面CDE，AF平面CDE；AFABA

3、，AB平面ABF，AF平面ABF，平面ABF平面CDE，又BF平面ABF，BF平面CDE.方法二如图，在ED上取点N，使DNAF，连结NC，NF，AFDN，且AFDN，四边形ADNF为平行四边形，ADFN，且ADFN，又四边形ABCD为矩形，ADBC且ADBC，FNBC，且FNBC，四边形BCNF为平行四边形，BFNC，BF平面CDE，NC平面CDE，BF平面CDE.命题点2直线与平面平行的性质例2如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和PA作平面PAHG交平面BMD于GH.求证：PAGH.证明如图所示，连结AC交BD于点O，连结

4、MO，因为四边形ABCD是平行四边形，所以O是AC的中点，又M是PC的中点，所以APOM.又MO平面BMD，PA平面BMD，所以PA平面BMD.又因为平面PAHG平面BMDGH，且PA平面PAHG，所以PAGH.思维升华判断或证明线面平行的常用方法（1）利用线面平行的定义（无公共点）（2）利用线面平行的判定定理（a，b，aba）（3）利用面面平行的性质（，aa）（4）利用面面平行的性质（，a，aa）跟踪训练1在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是线段AD，PB的中点，PAAB1.（1）证明：EF平面PDC；（2）求点F到平面PDC的距离（1）证明取PC的中

5、点M，连结DM，MF，M，F分别是PC，PB的中点，MFCB，MFCB，E为DA的中点，四边形ABCD为正方形，DECB，DEMFDE，MFDE，四边形DEFM为平行四边形，EFDM，EF平面PDC，DM平面PDC，EF平面PDC.（2）解EF平面PDC，点F到平面PDC的距离等于点E到平面PDC的距离PA平面ABCD，PADA，在RtPAD中，PAAD1，DP，PA平面ABCD，PACD，又CDAD且PAADA，CD平面PAD，CDPD，SPCD1，连结EP，EC，VEPDCVCPDE，设E到平面PCD的距离为h，则h11，h，F到平面PDC的距离为. 平面与平面平行的判定与性质例3如图所示

6、，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1平面BCHG.证明（1）G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面（2）E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.又G，E分别为A1B1，AB的中点，A1B1AB且A1B1AB，A1GEB，A1GEB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.又A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.又A1EEFE

7、，A1E，EF平面EFA1，平面EFA1平面BCHG.在本例中，若将条件“E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点”变为“点D，D1分别是AC，A1C1上的点，且平面BC1D平面AB1D1”，试求的值解连结A1B，AB1，交于点O，连结OD1.由平面BC1D平面AB1D1，且平面A1BC1平面BC1DBC1，平面A1BC1平面AB1D1D1O，所以BC1D1O，则1.同理，AD1C1D，又ADC1D1，所以四边形ADC1D1是平行四边形，所以ADD1C1，又ACA1C1，所以，所以1，即思维升华证明面面平行的方法（1）面面平行的定义（2）面面平行的判定定理（3）垂直于同一条直线

8、的两个平面平行（4）两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行（5）利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化跟踪训练2（2019南昌模拟）如图，在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，PA2，AB1.设M，N分别为PD，AD的中点（1）求证：平面CMN平面PAB；（2）求三棱锥PABM的体积（1）证明M，N分别为PD，AD的中点，MNPA，又MN平面PAB，PA平面PAB，MN平面PAB.在RtACD中，CAD60，CNAN，ACN60又BAC60，CNAB.CN平面PAB，AB平面PAB，CN平面PAB.又CNMNN，CN，MN平面CM

9、N，平面CMN平面PAB.（2）解由（1）知，平面CMN平面PAB，点M到平面PAB的距离等于点C到平面PAB的距离AB1，ABC90，BAC60，BC三棱锥PABM的体积VVMPABVCPABVPABC2 平行关系的综合应用例4如图所示，四边形EFGH为空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形AB平面EFGH，CD平面EFGH；（2）若AB4，CD6，求四边形EFGH周长的取值范围（1）证明四边形EFGH为平行四边形，EFHG.HG平面ABD，EF平面ABD，EF平面ABD.又EF平面ABC，平面ABD平面ABCAB，EFAB，又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.

10、同理可证，CD平面EFGH.（2）解设EFx（0x4），EFAB，FGCD，1，FG6x.四边形EFGH为平行四边形，四边形EFGH的周长l212x.又04，8l12，即四边形EFGH周长的取值范围是（8,12）思维升华利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决跟踪训练3如图所示，平面平面，点A，点C，点B，点D，点E，F分别在线段AB，CD上，且AEEBCFFD.EF平面；（2）若E，F分别是AB，CD的中点，AC4，BD6，且AC，BD所成的角为60，求EF的长（1）证明当AB，CD在同一平面内时，由平面平面，

11、平面平面ABDCAC，平面平面ABDCBD，知ACBD.AEEBCFFD，EFBD.又EF，BD，EF平面.当AB与CD异面时，如图所示，设平面ACD平面DH，且线段DHAC.平面平面，平面平面ACDHAC，ACDH，四边形ACDH是平行四边形在AH上取一点G，使AGGHCFFD，连结EG，FG，BH，则AEEBCFFDAGGH.GFHD，EGBH.又EG，GF平面，BH，HD平面，EG平面，GF平面，又EGGFG，EG，GF平面EFG，平面EFG平面.又EF平面EFG，EF平面.（2）解如图所示，连结AD，取AD的中点M，连结ME，MF.E，F分别为AB，CD的中点，MEBD，MFAC，且M

12、EBD3，MFAC2.EMF或其补角为AC与BD所成的角，EMF60或120在EFM中，由余弦定理得EF即EF或EF1下列命题中正确的是（）A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线也可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知b，正确2已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不

13、存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面解析A项，可能相交，故错误；B项，直线m，n的位置关系不确定，可能相交、平行或异面，故错误；C项，若m，n，mn，则m，故错误；D项，假设m，n垂直于同一平面，则必有mn，所以原命题正确，故D项正确3（2019合肥质检）已知a，b，c 为三条不同的直线，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若ab，b，则aB若a，b，ab，则C若，a，则aD若a，b，c，ab，则bc解析 若ab，b，则a或a，故A不正确；若a，b，ab，则或与相交，故B不正确；若，a，则a或a，故C不正确；如图，由ab可得b，又b，c，所以bc，故D正确4（2

14、020宿迁模拟）如图所示的三棱柱ABCA1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于DE，则DE与AB的位置关系是（）A异面 B平行C相交 D以上均有可能答案B解析在三棱柱ABCA1B1C1中，ABA1B1.AB平面ABC，A1B1平面ABC，A1B1平面ABC.过A1B1的平面与平面ABC交于DE，DEA1B1，DEAB.5.（2019福州检测）如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G，P，Q分别为棱AB，C1D1，D1A1，D1D，C1C的中点则下列叙述中正确的是（）A直线BQ平面EFG B直线A1B平面EFGC平面APC平面EFG D平面A1BQ平面EFG解析过点E，F

15、，G的截面如图所示（H，I分别为AA1，BC的中点），A1BHE，A1B平面EFG，HE平面EFG，A1B平面EFG.故选B.6如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）解析A项，作如图所示的辅助线，其中D为BC的中点，则QDAB.QD平面MNQQ，QD与平面MNQ相交，直线AB与平面MNQ相交；B项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，ABMQ，又AB平面MNQ，MQ平面MNQ，AB平面MNQ；C项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDMQ，D项，作如图所示的辅助线，则ABCD，CDNQ，ABNQ

16、，又AB平面MNQ，NQ平面MNQ，AB平面MNQ.故选A.7（多选）下列四个命题中正确的是（）A如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行B过直线外一点有无数个平面与这条直线平行C过平面外一点有无数条直线与这个平面平行D过空间一点必存在某个平面与两条异面直线都平行答案BC解析A如果一条直线不在某个平面内，那么这条直线就与这个平面平行或相交，故A错误；B过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，过这条直线有无数个平面与已知直线平行，故B正确；C过平面外一点有无数条直线与这个平面平行，且这无数条直线在同一平面内，故C正确；D过空间一点不一定存在某个平面与两条异面直线都平行，当此点

17、在其中一条直线上时平面最多只能与另一条平行，故D错误故选BC.8（多选）在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，下列四个推断中正确的是（）AFG平面AA1D1D BEF平面BC1D1CFG平面BC1D1 D平面EFG平面BC1D1答案AC解析在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是A1B1，B1C1，BB1的中点，FGBC1，BC1AD1，FGAD1，FG平面AA1D1D，AD1平面AA1D1D，FG平面AA1D1D，故A正确；EFA1C1，A1C1与平面BC1D1相交，EF与平面BC1D1相交，故B错误；E，F，G分别是A1B1，B1

18、C1，BB1的中点，FGBC1，FG平面BC1D1，BC1平面BC1D1，FG平面BC1D1，故C正确；EF与平面BC1D1相交，平面EFG与平面BC1D1相交，故D错误故选AC.9在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C，M，D1作正方体的截面，则截面的面积是_答案解析由面面平行的性质知截面与面AB1的交线MN是AA1B的中位线，所以截面是梯形CD1MN，其面积为（2）10.如图所示，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是棱CC1，C1D1，D1D，DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M只需满足条件_时，就有MN平

19、面B1BDD1.（注：请填上你认为正确的一个条件即可，不必考虑全部可能情况）答案点M在线段FH上（或点M与点H重合）解析连结HN，FH，FN，则FHDD1，HNBD，平面FHN平面B1BDD1，只需MFH，则MN平面FHN，MN平面B1BDD1.11.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点求证：（1）BFHD1；（2）EG平面BB1D1D；（3）平面BDF平面B1D1H.证明（1）如图所示，取BB1的中点M，连结MH，MC1，易证四边形HMC1D1是平行四边形，HD1MC1.又易证得MC1BF，BFHD1.（2）取BD的中点O，连

20、结EO，D1O，则OEDC，且OEDC，又D1GDC且D1GDC，OED1G且OED1G，四边形OEGD1是平行四边形，GED1O.又GE平面BB1D1D，D1O平面BB1D1D，EG平面BB1D1D.（3）由（1）知BFHD1，BF平面B1D1H，HD1平面B1D1H，BF平面B1D1H，又BDB1D1，同理可得BD平面B1D1H，又BDBFB，BD，BF平面BDF，平面BDF平面B1D1H.12.（2020烟台模拟）如图，四边形ABCD为矩形，A，E，B，F四点共面，且ABE和ABF均为等腰直角三角形，BAEAFB90平面BCE平面ADF；（2）若平面ABCD平面AEBF，AF1，BC2，

21、求三棱锥ACEF的体积（1）证明四边形ABCD为矩形，BCAD，又BC平面ADF，AD平面ADF，BC平面ADF.ABE和ABF均为等腰直角三角形，且BAEAFB90BAFABE45，AFBE，又BE平面ADF，AF平面ADF，BE平面ADF，BC平面ADF，BE平面ADF，BCBEB，平面BCE平面ADF.（2）解四边形ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBFAB，BC平面AEBF，在等腰RtABF中，AF1，ABAEABSAEFAFAEsin 135V三棱锥ACEFV三棱锥CAEFSAEFBC13.（2019安阳模拟）如图所示，在长方

22、体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，AA11.一平面截该长方体，所得截面为OPQRST，其中O，P分别为AD，CD的中点，B1S，则AT_.解析设ATx，则A1T1x，由面面平行的性质可知POSR，TOQR，TSPQ，DOPB1RS，DPOD1，B1SB1RA1SC1R由ATOC1QR，可得 ，即 ，故C1Q由A1TSCQP，可得 ，解得x14.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，BF平面ABCD，DE平面ABCD，BFDE，M为棱AE的中点平面BDM平面EFC；（2）若AB1，BF2，求三棱锥ACEF的体积（1）证明如图，设AC与BD交于点N，则N为AC的中点，连结MN，又M为棱AE的中点，MNEC.MN平面EFC，EC平面EFC，MN平面EFC.BF平面ABCD，DE平面ABCD，且BFDE，BFDE且BFDE，四边形BDEF为平行四边形，BDEF.BD平面EFC，EF平面EFC，BD平面EFC.又MNBDN，MN，BD平面BDM，