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1、青岛科技大学密码学A卷试题及答案青岛科技大学密码学A卷试题及答案 2010/2011学年 第二 学期网络安全与加密技术 课程考试试题 拟题学院 :信息科学技术学院刘国柱 拟题人: 吴鹏 适 用 专 业: 计算机10A、B班校对人: 一、选择题 1、 密码学包括哪两个相互对立的分支？ A 对称加密和非对称加密B密码编码学和密码分析学 C序列密码和分组密码DDES和RSA 2、 加密技术不能提供以下哪种安全服务？ A 鉴别 B机密性 B 完整性C可用性 3、 在密码学中，需要被变换的原消息称为什么？ A 密文 B算法 C 密码D明文 4、在密码学中，对RSA的描述正确的是。 ARSA是秘密密钥算法

2、和对称密钥算法BRSA是非对称密钥算法和公钥算法 CRSA是秘密密钥算法和非对称密钥算法 DRSA是公钥算法和对称密钥算法 5、DES的密钥长度是多少bit？ A64 B56 C512D8 6、RSA使用不方便的最大问题是？ A产生密钥需要强大的计算能力 B算法中需要大数 C算法中需要素数D被攻击过很多次 7、ECB的含义是？ A密文链接模式 B密文反馈模式 C输出反馈模式 D电码本模式 8、SHA-1产生的散列值是多少位？ A56 B64 C128D160 9、下列为非对称加密算法的例子为。 AIDEA BDES C3DES DElliptic Curve 10、通常使用下列哪种方法实现抗抵

3、赖功能？ A加密B时间戳 C签名D数字指纹 二、设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。记(n)是比正整数n小，但与n互素的正整数的个数。再设e和d是两个正整数，分别满足gcd=1，ed1。设函数E和D分别定义为E(m)=me和D(c)=cd。请问： 计算(n)的公式是什么？ 请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D=m 23三、考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。请你验证P=和Q=确实是该椭圆曲线上的两个点；请计算出P+Q=？和2P=? 注意：对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=和Q =都E。若x1=x2且y1=-y2，2那么P+Q=O；否则P+Q=，这里的x3=-x1-x2，y

4、3=-y1 ?y2?y1?x?x?21?3x1+a?2y1如果P?Q如果P=Q 对于所有的PE，定义P+O=O+P=P。 四、给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。 五、请用公式表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程，并要具体指明哪个变量需要保密，哪个变量需要公布。 六、画出DES算法中复杂函数F的运算原理图。 843527542七、给定不可约多项式M=x+x+x+x+1，两个多项式f=x+x+1，g=x+x+x+x+x请计算f*gmod）。 八、设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+

5、k mod 26进行对明文加密，假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。 九、求11的所有本原根。 208十、用费玛和欧拉定理求6 mod 11。 2010/2011 学年 第二 学期 网络安全与加密技术试题标准拟题学院： 信息科学技术学院 适用专业： 计算10A、B班拟题人： 刘国柱 书写标准答案人： 刘国柱一、选择题 4、 B; 5、 D 6、 D 4、B 5、B 6、A 7、D 8、D 9、D 10、C 二、设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。记(m)是比正整数m小，但与m互素的正整数的个数。再设e和d是两个正整数，分别满足gcd=1，

6、ed1。设函数E和D分别定义为E(m)=me和D(c)=cd。请问： 计算(n)的公式是什么？ 请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D=m 答：(n)= 只需证明RSA的解密正确性就可以了。 (n)当gcd=1时，则欧拉定理可知m 1 当gcd1时，于n=pq，故gcd必含p，q之一，不妨设gcd(q)=p，则m=cp，欧拉定理知m 1 k(q-1) k(q-1) k(n)因此，对于任何k，总有m1，m11，即mk 1 (n)满足mk =hq+1。 假设m=cp。 (n)+1 (n)+1故m=mkhqcp= mkhcn (n)+1所以：m=mk (n)+1因此：对于n及任何的m，恒有mk m

7、(n)+1所以：D=Dcd=med=m l=m。命题得证。 23三、考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。请你验证P=和Q=确实是该椭圆曲线上的两个点；请计算出P+Q=？和2P=? 注意：如果学生在答题过程中有个别计算错误，那么扣分情况根据学生是否掌握了如下椭圆曲线的运算规则而做出。对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=E。若x1=x2且y1=-y2，2那么P+Q=O；否则P+Q=，这里的x3=-x1-x2，y3=-y1 ?y2?y1?x?x?21?2?3x1+a?2y1如果P?Q如果P=Q 对于所有的PE，定义P+O=O+P=P。 23答：直接验证P=和Q=满足方程式y=x+11x+

8、18，因此，P和Q都是该椭圆曲线上的点。(共4分，验证每个点2分) 直接计算后得到P+Q=(17,9)和2P= 四、给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。 答：RSA签名算法系统参数可以设定为n=pq，且p和q是两个大素数，得到欧拉函数(n)，选定e，通过ed1确定e的逆元d，将n，d作为公钥；p，q，e作为私钥； 签名算法为Sig=xe mod n； 签名验证算法为Ver=TRUE等价于xyd。 五、请用表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程。 答：Diffie-Hellman密钥分配协议假定在两个用户A和用户B之

9、间进行，协议步骤如下： 1） 公开一个素数p和一个本原根 2） 用户A和用户B各选定自己的秘密值XA和XB XA3） 计算A用户的公开值YA= mod p XB4） 计算B用户的公开值YB= mod p 5） 则用户A和用户B可以计算出公共密钥： XAXBXBB用户从A用户取得公开值YA，则公开密钥为：KAB= mod p=YAmod p XAXBXAA用户从B用户取得公开值YB，则公开密钥为：KAB= mod p=YBmod p 六、画出F的函数原理图 843527542七、给定不可约多项式M=x+x+x+x+1，两个多项式f=x+x+1，g=x+x+x+x+x请计算f*gmod）。 答：M

10、(x)=100011011(二进制表示) f(x)=00100101 g(x)=10110110 根据运算规律x*g?x?b6b5b4b3b2b1b00b7?0 ?b6b5b4b3b2b1b00?00011011b7?1得到： x*g(x)= 0110110000011011=01110111 2X*g(x)=11101110 3X*g(x)= 1101110000011011=11000111 4X*g(x)= 1000111000011011=10010101 5X*g(x)= 0010101000011011=00110001 f(x)*g(x)mod(M(x)= 10110110111

11、0111000110001=01101001 653所以：f(x)*g(x)mod(M(x)=x+x+x+1 说明：如果直接用多项式的乘除法，也可以得分。八、设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+k mod 26进行对明文加密，假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。 答：明文字母表和密文字目标之间的对应关系为： abcdefghijklmnopqrstuvwxyz nopqrstuvwxyzabcdefghijklm 所以第一次加密的密文为： JRJVYYZRRGNGZBEAVAT 第二次加密密文为： WEWILL

12、MEETATMORNING 第二次加密所得密文与明文相同。 九、求11的所有本原根。 答：对于2 0因为：2 mod 11=1 1 2 mod 11=2 2 2 mod 11=4 3 2 mod 11=8 4 2 mod 11=5 5 2 mod 11=10 6 2 mod 11=9 7 2 mod 11=7 8 2 mod 11=3 9 2 mod 11=6 10 2 mod 11=1 又因为2的序为10，所以2为mod(11)的本原根。 根据：当g为模p的本原根且a与p-1互素时，即gcd(a, p-1)=1， a 则g mod p亦必为模p之本原元素。 因为：3，7，9与p-1=11-1=10互素。 379所以：2 mod 11=8， 2 mod 11=7，2 mod 11=6也是mod(11)的本原根。 即：11的本原根为：2，8，7，6。 208十、用费玛和欧拉定理求6 mod 11。 答：根据费玛和欧拉定理得： 610 mod 11=1 所以：6200 mod11=1 即：6208 mod 11=68 mod 11=4