青岛科技大学密码学A卷试题及答案.docx
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青岛科技大学密码学A卷试题及答案
青岛科技大学密码学A卷试题及答案
2010/2011 学年 第二学期 网络安全与加密技术 课程考试试题 拟题学院 :
信息科学技术学院 刘国柱拟题人:
吴鹏适用专业:
计算机10A、B班 校对人:
一、选择题 1、密码学包括哪两个相互对立的分支？
A．对称加密和非对称加密 B．密码编码学和密码分析学C．序列密码和分组密码 D．DES和RSA2、加密技术不能提供以下哪种安全服务？
A．鉴别 B．机密性B．完整性 C．可用性 3、在密码学中，需要被变换的原消息称为什么？
A．密文 B．算法C．密码 D．明文4、在密码学中，对RSA的描述正确的是。
A．RSA是秘密密钥算法和对称密钥算法 B．RSA是非对称密钥算法和公钥算法C．RSA是秘密密钥算法和非对称密钥算法D．RSA是公钥算法和对称密钥算法5、DES的密钥长度是多少bit？
A．64 B．56C．512 D．86、RSA使用不方便的最大问题是？
A．产生密钥需要强大的计算能力 B．算法中需要大数C．算法中需要素数 D．被攻击过很多次7、ECB的含义是？
A．密文链接模式 B．密文反馈模式C．输出反馈模式 D．电码本模式8、SHA-1产生的散列值是多少位？
A．56 B．64C．128 D．1609、下列为非对称加密算法的例子为。
A．IDEA B．DES C．3DES D．EllipticCurve10、通常使用下列哪种方法实现抗抵赖功能？
A．加密 B．时间戳 C．签名 D．数字指纹二、设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。
记φ（n）是比正整数n小，但与n互素的正整数的个数。
再设e和d是两个正整数，分别满足gcd=1，ed≡1。
设函数E和D分别定义为E（m）=me和D（c）=cd。
请问：
计算φ（n）的公式是什么？
请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D=m 23 三、考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。
请你验证P=和Q=确实是该椭圆曲线上的两个点；请计算出P+Q=？
和2P=?
注意：
对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=和Q=都∈E。
若x1=x2且y1=-y2， 2 那么P+Q=O；否则P+Q=，这里的x3=λ-x1-x2，y3=λ-y1 ?
y2?
y1?
x?
x?
?
?
?
21?
3x1+a?
?
2y1如果P?
Q如果P=Q 对于所有的P∈E，定义P+O=O+P=P。
四、给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。
五、请用公式表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程，并要具体指明哪个变量需要保密，哪个变量需要公布。
六、画出DES算法中复杂函数F的运算原理图。
843527542 七、给定不可约多项式M=x+x+x+x+1，两个多项式f=x+x+1，g=x+x+x+x+x请计算f*gmod）。
八、设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+kmod26进行对明文加密，假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。
九、求11的所有本原根。
208 十、用费玛和欧拉定理求6mod11。
2010/2011学年第二学期网络安全与加密技术试题标准拟题学院：
信息科学技术学院 适用专业：
计算10A、B班 拟 题 人：
刘国柱 书写标准答案人：
刘国柱 一、选择题 4、B;5、D6、D4、B5、B6、A7、D8、D9、D10、C二、设p和q是两个大于2的素数，并且n=pq。
记φ（m）是比正整数m小，但与m互素的正整数的个数。
再设e和d是两个正整数，分别满足gcd=1，ed≡1。
设函数E和D分别定义为E（m）=me和D（c）=cd。
请问：
计算φ（n）的公式是什么？
请证明对于任何正整数m，都成立恒等式D=m答：
φ（n）= 只需证明RSA的解密正确性就可以了。
φ（n） 当gcd=1时，则欧拉定理可知m≡1 当gcd>1时，于n=pq，故gcd必含p，q之一，不妨设gcd φ（q） =p，则m=cp，欧拉定理知m≡1 k（q-1）k（q-1）kφ（n） 因此，对于任何k，总有m≡1，m≡1≡1，即mk ≡1 φ（n） 满足mk=hq+1。
假设m=cp。
φ（n）+1φ（n）+1 故m=mk–hqcp=mk–hcn φ（n）+1 所以：
m=mk φ（n）+1 因此：
对于n及任何的m，恒有mk≡m φ（n）+1 所以：
D=D≡cd=med=ml=m。
命题得证。
23 三、考虑在Z23上的一个椭圆曲线y=x+11x+18。
请你验证P=和Q=确实是该椭圆曲线上的两个点；请计算出P+Q=？
和2P=?
注意：
如果学生在答题过程中有个别计算错误，那么扣分情况根据学生是否掌握了如下椭圆曲线的运算规则而做出。
对Zp上的椭圆曲线E上的两个点P=∈E。
若x1=x2且y1=-y2， 2 那么P+Q=O；否则P+Q=，这里的x3=λ-x1-x2，y3=λ-y1 ?
y2?
y1?
x?
x?
21?
?
?
2?
3x1+a?
?
2y1如果P?
Q如果P=Q 对于所有的P∈E，定义P+O=O+P=P。
23 答：
直接验证P=和Q=满足方程式y=x+11x+18，因此，P和Q都是该椭圆曲线上的点。
（共4分，验证每个点2分）直接计算后得到P+Q=（17,9）和2P=四、给定两个素数p和q，n=pq，请利用著名的RSA公钥算法说明签名和验证签名的过程，称为RSA数字签名算法。
答：
RSA签名算法系统参数可以设定为n=pq，且p和q是两个大素数，得到欧拉函数φ（n），选定e，通过ed≡1确定e的逆元d，将n，d作为公钥；p，q，e作为私钥；签名算法为Sig=xemodn； 签名验证算法为Ver=TRUE等价于x≡yd。
五、请用表示出Diffie-Hellman密钥分配的过程。
答：
Diffie-Hellman密钥分配协议假定在两个用户A和用户B之间进行，协议步骤如下：
1）公开一个素数p和一个本原根α 2）用户A和用户B各选定自己的秘密值XA和XB XA 3）计算A用户的公开值YA=αmodp XB 4）计算B用户的公开值YB=αmodp 5）则用户A和用户B可以计算出公共密钥：
XAXBXB B用户从A用户取得公开值YA，则公开密钥为：
KAB=αmodp=YAmodp XAXBXA A用户从B用户取得公开值YB，则公开密钥为：
KAB=αmodp=YBmodp六、画出F的函数原理图 843527542 七、给定不可约多项式M=x+x+x+x+1，两个多项式f=x+x+1，g=x+x+x+x+x请计算f*gmod）。
答：
M（x）=100011011（二进制表示） f（x）=00100101g（x）=10110110 根据运算规律x*g?
x?
?
?
?
b6b5b4b3b2b1b00b7?
0 ?
b6b5b4b3b2b1b00?
00011011b7?
1得到：
x*g（x）=01101100⊕00011011=011101112 X*g（x）=111011103 X*g（x）=11011100⊕00011011=110001114 X*g（x）=10001110⊕00011011=100101015 X*g（x）=00101010⊕00011011=00110001 f（x）*g（x）mod（M（x））=10110110⊕11101110⊕00110001=01101001 653 所以：
f（x）*g（x）mod（M（x））=x+x+x+1 说明：
如果直接用多项式的乘除法，也可以得分。
八、设明文为M=WEWILLMEETATMORNING，用映射关系j=i+kmod26进行对明文加密，假设k=13，请给出对明文进行两次加密的结果，并说明第二次加密的结果和明文之间的关系。
答：
明文字母表和密文字目标之间的对应关系为：
abcdefghijklmnopqrstuvwxyznopqrstuvwxyzabcdefghijklm所以第一次加密的密文为：
JRJVYYZRRGNGZBEAVAT第二次加密密文为：
WEWILLMEETATMORNING 第二次加密所得密文与明文相同。
九、求11的所有本原根。
答：
对于2 0 因为：
2mod11=1 1 2mod11=2 2 2mod11=4 3 2mod11=8 4 2mod11=5 5 2mod11=10 6 2mod11=9 7 2mod11=7 8 2mod11=3 9 2mod11=6 10 2mod11=1 又因为2的序为10，所以2为mod（11）的本原根。
根据：
当g为模p的本原根且a与p-1互素时，即gcd（a,p-1）=1， a 则gmodp亦必为模p之本原元素。
因为：
3，7，9与p-1=11-1=10互素。
379 所以：
2mod11=8，2mod11=7，2mod11=6也是mod（11）的本原根。
即：
11的本原根为：
2，8，7，6。
208 十、用费玛和欧拉定理求6mod11。
答：
根据费玛和欧拉定理得：
610mod11=1 所以：
6200mod11=1 即：
6208mod11=68mod11=4
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