工程热力学第四版(高教版)课后习题答案PPT.ppt

1、,t F 32 t C 0,t C+32=t C+32,工程热力学第 4 版习题解工程热力学第 4 版习题解本题解是沈维道、童钧耕编写高等教育出版社出版的“十一五”国家级规划教材工程热力学第 4 版的配套资料。本题解提供的解法是从教学的角度出发的，未必是唯一的或是最好的，题解中出现的错误恳请读者批评指正。上海交通大学机械与动力工程学院童钧耕2007/11/22第一章 基本概念1-1 英制系统中采用华氏温标，它规定在标准大气压（101 325 Pa）下纯水的冰点是32 F，汽点是 212 F，试推导华氏温度与摄氏温度的换算关系。,解：,=212 32 100 0,180 9100 5,t F=,

2、1-2 英制系统中朗肯温度与华氏温度的关系为T R=t F+459.67。已知热力学绝对温标及朗肯温标在纯水冰点的读数分别是 273.15K 和 491.67R；汽点的读数分别是 373.15K 和671.67R。（1）导出朗肯温度和开尔文温度的关系式；（2）开尔文温标上绝对零度在朗肯温标上是多少度？解：（1）若任意温度 T 在朗肯温标上读数为 T(R)在热力学绝对温标上读数为 T（K），,=,T(R)491.67T(K)273.15,则解得,671.67 491.67373.15 273.15T R=1.8T K,（2）据上述关系T K=0 时，T R=01,p=p b pv=0.10110

3、 Pa 752.5mmHg 133.3Pa/mmHg=691.75Pa,工程热力学第 4 版习题解1-3 设一新温标，用符号 N 表示温度单位（它的绝对温标是用 Q 表示温度单位）。规定纯水的冰点和汽点100 N 和1000 N。试求：（1）该新温标与摄氏温标的关系；（2）若该温标的绝对零度与热力学温标零度相同，则该温标读数为 0N 时，其绝对温标读数是多少 Q？,解：（1）,=,t N 1001000 100,t C 0100 0,t N=9t C+100,（2）,T Q=t N+C=9t C+100+C=9T K 273.15+100+C,据题意，当T K=0 时，T Q=0，解得上式中

4、C=2358.35，代回原式得TQ=t N+2358.35T N=0 时，T=2358.385Q。1-4 直径为 1m 的球形刚性容器，抽气后真空度为 752.5mmHg，若当地大气为 0.101MPa，求：（1）容器内绝对压力为多少 Pa；（2）容器表面受力多少 N？,解：（1）（2）,6A0=4 d 2=4 3.1416 1m 2=12.57m 2,F=A0 p=A0(pb p)6 61-5 用 U 型压力计测量容器中气体的压力，在水银柱上加一段水，则得水柱高 1020mm，水银柱高 900mm，如图 1-1 所示，若当地大气压为 755mmHg，求容器中气体的压力（MPa）。解：p=pe

5、+pb,=(1020 9.81)Pa+(900 133.3)Pa+(755 133.3)Pa,图 1-1,51-6 容器中的真空度为 pv=600mmHg，气压计上水银柱高度为 pb=755mm，求容器中2,工程热力学第 4 版习题解的 绝 对 压 力（以 MPa 表 示）。如 果 容 器 中 的 绝 对 压 力 不 变，而 气 压 计 上 水 银 柱 高 度 为pb=770mm，求此时真空表上的读数（以 mmHg 表示）是多少？解：容器中气体压力低于当地大气压力，故绝对压力p=pb pv=(755 600)mmHg=155mmHg=0.0207MPa若容器中绝对压力不变，而大气压力变为 pb

6、=770mmHg。则此时真空表上的读数为pv=pb p=(770 155)mmHg=615mmHg1-7 用斜管压力计测量锅炉烟道烟气的真空度（如图 1-24）管子3 3管中液柱长度 l=200mm。当地大气压力 pv=745mmHg。求烟气的,真空度（以 mmH2O 表示）及绝对压力（以 Pa 表示）。,图 1-2,解：倾斜式压力计上读数即烟气的真空度pv=l sin g3 3,19.81,因1Pa=,mmH 2 O、1mmHg=13.595mmH 2 O，故,pv=80mmH 2 O烟气绝对压力p=pb pv=(745 13.595)mmH2 O 80mmH 2 O518 压力锅因其内部压

7、力和温度比普通锅高而缩短了蒸煮食物的时间。压力锅的盖子密封良好，蒸汽只能从盖子中间的缝隙逸出，在缝隙的上方有一个可移动的小柱塞，所以只有锅内蒸汽的压力超过了柱塞的压力后蒸汽才能逸出（图 1-3）。蒸汽周期性逸出使锅内压力近似可认为恒定，也防止了锅内压力过高产生的危险。若蒸汽逸出时压力锅内压力应达到 201kPa，2,图 1-3,求小柱塞的质量。解：蒸汽逸出时锅内表压力即为应由柱塞产生的压力，所以3,100 10 Pa 4 10 m2,W=,pdV=,=0.2 10 Pa 0.4m3 ln,=5.54 10 J,4,工程热力学第 4 版习题解pe=p pb=201kPa 101kPa=100kP

8、a柱塞质量,9.81m/s2,pe Ag,3 6,m=,=,=0.0408kg=40.8g,1-9 容器被分隔成 AB 两室，如图 1-4 所示，已知当场大气压 pb=0.1013MPa，气压表 2 读为 pe 2=0.04MPa，气压表 1的读数 pe1=0.294MPa，求气压表 3 的读数（用 MPa 表示）。,解：,图 1-4,pA=pb+pe1=0.1013MPa+0.294MPa=0.3953MPapA=pB+pe2pB=pA pe2=0.39153MPa 0.04MPa=0.3553MPape3=pB pb=0.3553MPa 0.1013MPa=0.254MPa1-10 起重机

9、以每秒 2m 的恒速提升总质量为 450kg 的水泥块，试求所需功率。解：功率等于力与速度的乘积，因恒速提升，加速度为零，所以仅为重力。P=Fc=mgc=450kg 9.80665m/s2 2m/s=8826W=8.83kW1-11 电阻加热器的电阻 15，现有 10A 的电流流经电阻丝，求功率。,解：,P=Ei=Ri 2=15(10A)2=1500W=1.5kW,1-12 气缸中密封有空气，初态为 p1=0.2MPa，V1=0.4m3，缓慢胀到V2=0.8m3。（1）过程中 pV 保持不变；（2）过程中气体先循 pMPa=0.4 0.5V m3 膨胀到Va=0.6m3，再维持压力不变，膨胀到

10、V2=0.8m3。分别求出两过程中气体作出的膨胀功。解：（1）,2 21 1,6,4,0.8m30.4m3,pVV,V2V1,dV=p1V1 ln,(0.62 0.4)+0.1(0.8 0.6)106=0.15 10 J,w=pdV,pdV=,pdV+,=dV,(0.4 0.5V)10 dV+(0.4 0.5 0.6)106,6,w=,p2,(Va 2 V1)+0.1(V2 Va)106,p1 1,1,W=pdV p V,pdv=,dv=p1 1n,(v2 1 n+1),v,pvv,p2,p1 1,1,pv v,p1 1 1,工程热力学第 4 版习题解,（2）,a 2,2 a 21 1 a1

11、a,2,2 5,0.52,0.52,=0.4(Va V1),=0.4(0.6 0.4)+,n,21,v 是比体积。试据 w=,n 1n,pdv 导出气体在该过程中做功为 w=,vn 1 p1,解：,2 21 1,21,v,pv nv n,dvv n,n+1,=,p1v1nn+1,2,v,n 1n,=,=,=,=,p1v1 pv2n 1,n n+1 n n+11 1 1 2 2 2n 1,n 1,p2 v2 p1v1,vn 1 p1,证毕。1-14 测得某汽油机气缸内燃气的压力与容积对应值如下表所示，求燃气在该膨胀过程中所作的功。,p/MPa,1.655,1.069,0.724,0.500,0.

12、396,0.317,0.245,0.193,0.103,3,V/cm,114.71,163.87,245.81,327.74,409.68,573.55,655.48,704.64,491.61,解：,21,(1.655+1.069)MPa2,(1.069+0.724)MPa2,=,(63.87 114.71)m3+,(0.724+0.500)MPa2,(245.81 163.87)m3+,(327.74 245.81)m3+,(0.500+0.396)MPa2,(0.396+0.317)MPa2,(409.68 327.74)m3+,(0.317+0.245)MPa2,(491.61 409

13、.68)m3+,35,(573.55 491.61)m3+,(0.245+0.193)MPa2,(0.193+0.103)MPa2,(655.48 573.55)m3+,W=p0V=1.013 10 Pa 0.1m3=1.013 10 J=10.13kJ,工程热力学第 4 版习题解5为 0.1m 3 的空气被输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所作功为多少？,解：,5 4,116 某种气体在气缸中进行一缓慢膨胀过程。其体积由 0.1m 3 增加到 0.25m3。过程中气体压力循 pMPa=0.24 0.4 V m 3 变化。若过程中气缸与活塞的摩擦保持为 1200N；当地大气压力为 0.1MPa；

14、气缸截面积为 0.1m 2，试求：（1）气体所作的膨胀功W；（2）系统输出的有用功Wu；（3）若活塞与气缸无摩擦，系统输出的有用功Wu,re。解：活塞移动距离,V2 V1A,0.25m3 0.1m30.1m2,L=,=,=1.5m,（1）气体膨胀作功2 21 12 6气体膨胀排拆大气功6摩擦耗功W=FL=1200N 1.5m=1800J（2）有用功6 6（3）有用功6 6117 某蒸汽动力厂加入锅炉的每 1MW 能量要从冷凝器排出 0.58MW 能量，同时水泵消耗 0.02MW 功，求汽轮机输出功率和电厂的热效率。,解：,T,P=(1 2)+PC=(1MW 0.58MW)0.02MW=0.44

15、MW6,=3.85kW,工程热力学第 4 版习题解,0.58MW1MW,t=1,=1,=0.42,21,118 汽车发动机的热效率为 35%，车内空调器的工作性能系数为 3，求每从车内排除 1kJ热量消耗燃油能量。解：汽车发动机输出循环净功W=Q1t空调器耗功,Qc,W=,所以,Wt,Qct,Q1=,=,=,=0.952kJ,1kJ0.35 3,119 据统计资料，某地各发电厂平均发 1kW h 的电耗标煤 372g，若标煤的热值是29308kJ/kg，试求电厂平均热效率t 是多少？,解：,Wne tQ1,=,=33.0%,t=,3600kJ0.372kg 29308kJ/kg,120 某空调

16、器输入功率 1.5kW 需向环境介质输出热量 5.1kW，求空调器的制冷系数。解：制冷速率 2=1 PC=5.1kW 1.5kW=3.6kW制冷系数,3.6kW1.5kW,2PC,=,=,=2.4,121 某房间冬季通过墙壁和窗子向外散热 70 000 kJ/h，房内有 2 只 40W 电灯照明，其他家电耗电约 100W，为维持房内温度不变，房主购买供暖系数为 5 的热泵，求热泵最小功率。解：热泵供暖速率为,70000kJ/h3600s/h,1=,(2 40J/s+100J/s)103=19.26kW,1P,因=,，故,19.26kW5,P=,1,122 一所房子利用供暖系数为 2.1 热泵供

17、暖维持 20，据估算室外大气温度每低于房内7,w1 2=,pdv=,w4 5=,pdv=,Rg 5 p6,工程热力学第 4 版习题解温度 1，房子向外散热为 0.8kW，若室外温度为-10，求驱动热泵所需的功率。,1P,解：热泵供暖系数=,，为维持房子内温度需使散热与热泵供热平衡，所以,1=0.8kW C1(20+10)C=24kW,24kW2.1,1,P=,=,=11.43kW,123 若某种气体的状态方程为 pv=Rg T，现取质量 1kg 的该种气体分别作两次循环，如图 1-5 中循环 1231 和循环 4564 所示，设过程 12 和过程45 中温度不变都等于 Ta，过程 23 和 5

18、6 中压力不变，过程 31和 46 中体积不变。又设状态 3 和状态 6 温度相等，都等于 Tb。试证明两个循环中 1kg 气体对外界所作的循环净功相同。,图 1-5,证明：循环 1231 和循环 4564 中过程 1-2 和 4-5 都是等温过程，T=Ta，据理想气体状态方程，pv=Rg T，可知,Rg Tv,Rg Tav,p=,=,v2 v2v1 v1v5 v5v 4 v4,RgTavRgTav,v2v1v3v4,dv=Rg Ta lndv=Rg Ta ln,根据已知条件：v1=v3，v4=v6，p3=p2，p6=p5，T2=T5=Ta，T3=T6=Tb，得,g,v2v3,RgT2 p3p

19、2 RT3,v2v1,T2T 3,TaTb,=,=,=,=,；,g,v5v4,v5v6,Tp5 RT6,T5T6,TaTb,=,=,=,=,故,v2v1,v5v4,=,即,w1 2=w4 5,过程 2-3 和 5-6 都是等压过程，故w23=p2(v3 v2)=p3v3 p2 v2=Rg(Tb Ta)w5 6=p5(v6 v5)=p6 v6 p5 v5=Rg(Tb Ta)8,1275kg(16.67m/s)2(5.56m/s),1 4,工程热力学第 4 版习题解w2 3=w5 6过程 3-1 和 6-4 中 v 不变，故功为零。综上两循环的净功相等，即Wnet，2 3 1=W1 2+W2 3+

20、W3 1=W4 5+W5 6+W6 4=Wnet，5 6 4证毕。第二章 热力学第一定律2-1 一辆汽车 1 小时消耗汽油 34.1 升，已知汽油发热量为 44 000 kJ/kg，汽油密度0.75g/cm3。测得该车通过车轮出的功率为 64kW，试求汽车通过排气，水箱散热等各种途径所放出的热量。解：汽油总发热量3汽车散发热量Qout=Q W 3600=(1125300 64 3600)kJ/h=894900kJ/h22 质量为 1 275 kg 的汽车在以 60 000 m/h 速度行驶时被踩刹车止动，速度降至 20 000m/h，假定刹车过程中 0.5kg 的刹车带和 4kg 钢刹车鼓均匀

21、加热，但与外界没有传热，已知刹车带和钢刹车鼓的比热容分别是 1.1kJ/(kgK)和 0.46kJ/(kgK)，求刹车带和刹车鼓的温升。解：汽车速度降低，动能转化为刹车带和刹车鼓的热力学能，没有传热和对外作功，故,mcar(c22 c12)2,+(U 2 U1)=E=0,60000m3600s,c1=,20000m3600s,=16.67m/s，c2=,=5.56m/s,U 2 U1=(ms cV,s+mb cV,b)(t2 t1),2,(t2 t1)=,mcar(c2 c1)2(ms cV,s+mb cV,b),=,=65.9 C,22 0.5kg 1.1kJ/(kg K)+4kg 0.46

22、kJ/(kg K),23 1kg 氧气置于图 2-1 所示气缸内，缸壁能充分导热，且活塞与缸壁无磨擦。初始时氧气压力为 0.5MPa，温度为 27，若气缸长度 2 l，活塞质量为 10kg。试计算拔除钉后，活塞可能达到最大速度。9,0.5 10 Pa,2(54.09J/kg 1kg 103 0.110 Pa 0.1561m),工程热力学第 4 版习题解解：可逆过程对外界作功最大，故按可逆定温膨胀计算：,V2V1,w=Rg T ln,=0.26kJ/(kg K)(273.15+27)K ln,=54.09kJ/kg,A 2lA l,m 2,m 2,c2 2,W=W0+,c2=p0(V2 V1)+

23、,（a）,图 2-1,m1 RgT1p1,1kg 260J/(kg K)300.15K6,V1=,=,=0.1561m3,V2=2V1=0.3122m3代入式（a）,6 3,10kg,c2=,=87.7m/s,24 气体某一过程中吸收了 50J 的热量，同时，热力学能增加 84J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？对外作功是多少 J？解：取气体为系统，据闭口系能量方程式W=Q U=50J 84J=34J所以过程是压缩过程，外界对气体作功 34J。6的总功率是 375kW，且最终全部变成热能，另外，室内经常点着 50 盏 100W 的电灯，若使该车间温度保持不变，问每小时需另外加入多少热量？解：要

24、使车间保持温度不变，必须使车间内每小时产生的热量等散失的热量，即Q=Qm+QE+QB+Ql=06QE=50 0.1kJ/s 3600s=18000kJ66 626 夏日，为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，若假定房间内初温为 28，压力为 0.1MPa，电扇的功率为 0.06kW，太阳直射传入的热量为 0.1kW，若室内有三人，每人每10,0.1 10 Pa 15m 2 3.0m,=0.1 10 Pa(0.99 0.28)m3,(61m/s)2=5135 10 J,11,工程热力学第 4 版习题解小时向环境散发的热量为 418.7kJ，通过墙壁向外散热1800kJ/h，试求面积为15m 2，

25、高度为3.0m 的 室 内 空 气 每 小 时 温 度 的 升 高 值，已 知 空 气 的 热 力 学 能 与 温 度 关 系 为u=0.72 T K kJ/kg。解：室内空气总质量,pVRgT,m=,=,=52.06kg,6287J/(kg K)(28+273.15)K,取室内空气为系统，Q=U+W，因W=0，所以 U=Q,Q0.72m,T=,=,=0.86K,(0.1+0.06)kJ/s 3600s+418.7kJ 3 1800kJ0.72 52.06kg,27 有一飞机的弹射装置，如图 2-2，在气缸内装有压缩空气，初始体积为 0.28m3，终了体积为 0.99m3，飞机的发射速度为 6

26、1m/s，活塞、连杆和飞机的总质量为 2722kg。设发射过程进行很,图 2-2,快，压缩空气和外界间无传热现象，若不计摩擦力，求发射过程中压缩空气的热力学能变化。解：取压缩空气为系统，Q=U+W，其中，Q=0,m2,c2 2,W=p0(V2 V1)+,6,3,2722kg2,m2,c2 2,U=p0(V2 V1),28 如图 2-3 所示，气缸内空气的体积为 0.008m3，温度为 17。初始时空气压力为0.1013MPa，环境大气压力 pb=0.1MPa，弹簧呈自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为 0.08m 2，弹簧刚度为 k=40 000 N/

27、m，空气热力学能变化关系 式 为 ukJ/kg=0.718 T K。试 求，使 气 缸 内 空 气 压 力 达 到,0.15MPa 所需的热量。,图 2-3,(0.1013 0.1)10 Pa 0.08m2,(x2 x12),0.1013 10 Pa 0.008m3,=9.73 10 kg,d(Ax),1 A,(0.15 0.1)10 Pa 0.08m2 10.61kg 9.81m/s2,2 2,W=p+,9.73 10 kg 287J/(kg K),0.15 10 Pa 0.0158m3,A+m g+kx)dx=(p A+m g)(x x,=(pb p b p 2 1)+,工程热力学第 4

28、版习题解解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态mp g+pb A=p1 A,69.80665m/s2,(p1 pb)Ag,mp=,=,=10.61kg,空气质量,p1V1RgT1,3,ma=,=,6287J/(kg K)290.15K,0.008m30.08m2,V1A,h=,=,=0.1m,终态,(p2 pb)A mp gk,(p2 pb)A mp g=kx2，x2=,6,40000N/m,=0.0974m,x2=,V2=A(h+x2)=0.08m 2(0.1+0.0974)m=0.0158m3,6,p2V2ma Rg,3,T2=,=848.26K,=,U=ma cV(T2 T1)3,2,p

29、dV=b,(mp g+Kx)A,2,21,6 2 2,40000N/m2,k2,(0.0974m)2=979J=0.98kJ,Q=U+W=3.90kJ+0.98kJ=4.88kJ29 有一橡皮球，当其内部气体的压力和大气压相同，为 0.1MPa 时呈自由状态，体积为0.3m3。气球受火焰照射而受热，其体积膨胀一倍，压力上升为 0.15MPa，设气球内的压力与体积成正比。试求：（1）该过程中气体作的功；（2）用于克服橡皮气球弹力所作的功，若初12,0.110 Pa 0.3m3,0.15 10 Pa 0.6m3,工程热力学第 4 版习题解始时气体温度为 17，求球内气体吸热量。已知该气体的气体常数

30、 Rg=287J/(kg K)，其热力学能ukJ/kg=0.72T K。解：据题意,p=(p p0)=kV+b,（a）,V1=0.3m3 时 p=0；V2=0.6m3 时，p=0.05MPa。代入式（a），解得 b=0.05，k=0.166。所以p=0.1667V 0.05,p1V1Rg T1,m=,=,=0.360kg,6287J/(kg K)290.15K,（1）过程中气体作的功216v1（2）克服橡皮气球弹力所作的功6We=W W0=37.5kJ 30kJ=7.5kJ（3）气体吸热量,p2V2mRg,T2=,=,=871.08K,60.360kg 287J/(kg K),Q=U+W=m(

31、u2 u1)+W=0.360kg 0.72J/(kg K)(871.08 290.15)K+37.5kJ=188.1kJ33139.0kJ 同时向外放出热量 50kJ。压气机每分钟产生压缩空气 10kg。求：（1）压缩过程中对 1kg 气体所作的体积变化功；（2）生产 1kg 的压缩空气所需的功（技术功）；（3）带动此压气机要用多大功率的电动机？13,D cf2,+gz1 qm h2+,qQ m h1+,p2 D,+gz2+P=0,=0.858 5 m/kg,=0.854 2 m/kg,14,工程热力学第 4 版习题解解：（1）已知 q=50kJ/kg，u=139.0kJ/kg 由闭口系能量方

32、程 q=u+w 得w=q u=50kJ 139.0kJ=189.5kJ/kg即压缩过程中压气机对 1kg 气体作功 189.0kJ（2）压 气 机 是 开 口 热 力 系，压 气 机 耗 功 wC=wt。由 稳 定 流 动 开 口 系 能 量 方 程q=h+wt，得wt=q h=q u(pv)=q u(p2 v2 p1v1)3 33 3即每生产 1 公斤压缩空气所需技术功为 244.5kJ。（3）压气机每分钟生产压缩空气 10kg，故带动压气机的电机功率为,16,N=qm wt=,kg/s 244.5kJ/kg=40.8kW,2-11 某建筑物的排气扇每秒能把 2.5kg/s 压力为 98kP

33、a，温度为 20的空气通过直径为0.4m 的排气孔排出，经过排气扇后气体压力升高 50mmH2O，但温度近似不变，试求排气扇的功率和排气速度。,解：,p2=p1+p=98 000 Pa+50 9.81 Pa=98 490.5 Pa,33,RgT1p1Rg T2p2,287J/(kg K)293.15K98 000 Pa287J/(kg K)293.15K98 490.5 Pa,v1=v2=,=,排气扇后的压力和温度计算空气质量流量,p1,p2 qVRgT,24RgT,=,qm=,所以,4qm Rg T2,cf2=,=,=17.0m/s,4 2.5kg/s 287J/(kg K)293.15K 98 490.5 Pa(0.4m)2,由能量方程,cf 122,cf 222,+q,=7.069 10 m2,0.003m/s,7.069 10 m2,0.003m/s,0.001m/kg,0.029