博弈论基础作业及答案Word文件下载.docx

1、股市中，大户搜集分 析信息，散户跟随大户的操作策略以股市为例：给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。而给 定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。但是不论大户是选择 分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。因此如果大户和散户是聪明的，并 且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟 随，大户只有自己分析。2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。破釜沉舟是一个承诺行动。目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退， 让自己决一死战变得可以置信。也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样 才可以取得胜利。否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可

2、能退却, 也就无法取得胜利。穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不 会殊死抵抗。否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。自己也会付出更大的代价3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。但如果求职者拿出 自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。这是为什 么？由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明 自己能力强。当然能力强的人也会声明自己的能力强。也就是说不同类型的求 职者为了赢得职位会做出同样的声明。这样口头声明就不能有效的传递信息， 因此企业不会轻易相信。而求职者拿出获奖证书就成了一个信号博弈。由于获 得证书是要

3、付出代价的，但代价却引人而异。能力强的个人可以相对轻易获得 证书，而能力弱的个人却很难获得证书，以至于能力弱的人认为化巨大的代价 获得证书，从而获得企业的职位是不划算的，因此干脆就不要获奖证书。因此 获奖证书就成为个人能力的信号。4.五个海盗抢得100颗钻石,他们为分赃发生了争议,最后达成协议,由抓阄 确定出分赃顺序，然后按照民主程序进行分赃。首先由 1号海盗提出分赃方案， 五人共同举手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况） ，就按1号提出 的方案分赃，否则1号将被扔到海里喂鲨鱼。接着由2号提出方案，四人共同举 手表决。若赞成的占一半以上（不包括一半的情况），就按2号提出的方案分赃， 否

4、则2号将被扔到海里喂鲨鱼，依此类推。如果你是1号海盗,你该提什么样的 方案？说明理由。假设（1）五个强盗都很聪明，而且大家知道大家很聪明，大家知道大家知 道大家很聪明，如此等等。（2） 每个海盗都很贪婪，希望获得尽可能多的钻石，但是又不想为了钻 石丢掉性命。（3） 给定一个方案，只有该方案大于他的备选方案所获的钻石时，海盗 才选择赞成。第一个海盗的提议应该是：五个海盗分别获得的钻石数目为 97, 0，1, 0，2,或者 97，0，1, 2，0。具体理由自己思考，方法是倒推法。三、计算题1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡表1 一个战略式表述博弈1,23,12,45,67,12,62

5、,07,8U AMDBL M R对B而言，战略M严格劣于R;（因为1V4, 16,08）,因此剔除B的战略M ;构成新的博弈如下L RU在新的博弈中，对于A而言，战略U严格劣于D（因为1V3,27）,因此剔除A的战略U，构成新的博弈如下：LR对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔 除。所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。但是存在弱劣战略。对于 B而言，战略L弱劣于R （因为6=6, 18），因此 剔除B的弱劣战略L,构成新的博弈如下：的战略M，构成新的博弈如下:D 7,8A因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（D, R）（ps:如果同学们用划线的方法求纳什均衡，就可以

6、发现纯战略 nash均衡有两个：（皿丄）和（D,R）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡 剔除掉了）2试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。2找两个数字下都划线的，显然有两个纯战略纳什均衡： （U，R）和（D，L）据Wilson的奇数定理，可能有一个混合战略均衡。设1选U的概率为71，那么选D的概率为1-刁设2选L的概率为，那么选R的概率为1-，如果存在混合战略，那么2选战略L和R的期望收益应该应该相等，因此 应有 UL =2, 4（1 - 旳二 UR = 3, 2（1 -旳二=?自己求解 （2分）同样，1选战略U和D的期望收益应该应该相等Uu =2 3（1 -）=UD =4 1（1

7、 - ）二？得混合均衡：？3.市场里有两个企业1和2。每个企业的成本都为0。市场的逆需求函数为 P=16-Q。其中P是市场价格，Q为市场总产量。（1） 求古诺（Cournot）均衡产量和利润。（2） 求斯坦克尔伯格（Stackelberg均衡产量和利润。（1）设两个企业的产量分别为6，q2，有72，因此利润函数分别为：二 1 = （16 qi q2 ）qi = 16q! qi q2二 2 = （16 qi q2 ）q2 = 16q2 q2 qiq2利润最大化的一阶条件分别为：16 2qi q2 =0.:qi 2 -=16 2q2 =0q因此企业1和企业2的反应函数分别为:6 - q 2qi 二

8、16 -q1q2 厂联立，得到q,=q2=?。自己求解（2）设企业1先行，企业2跟进。两个企业的 产量分别为qi，q2，因此利润函数分别为：二i =（16 -qi -q2）qi =16qi -qi -q二 2 =（16 - qi -q2 ）q2 =16q2 -q2 -qiq2由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业1的产量的情况下，最优化自己的产量，从而得 到企业2的反应函数：因此企业2的反应函数为：16 _qi 匕二2：二2在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而自己的利润函数为:要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：二=。cqi得到5 =?所以q2二？（PS：古诺模型是完全信息静态博弈

9、，求的是纳什均衡；斯坦伯格模型是完全信息动态博弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）4.（ 1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。（2）倘若2告诉1: 2的战略是（c, i, j），问此时1的最优战略是什么？ （ 3）在（2）中，1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？均衡结果是什么？ （ 4）（3）中的纳什均衡不是子博弈精炼的，原因是什么?d（2,1）（3,2）（4,6） （0,2）答：（i）1a、 d分） fl i由逆向归纳法，子博弈精炼均衡为（bgGe，1），均衡结果为（4, 6）0（2）若2的战略为（c,i, j），则1的最优战略为（b, f）。（3）给定2的战略为（c,i

10、, j），1的最优战略为（b, f）；反之，给定1的战略（b, f），战略（c,i,j）是2的一个最优战略。所以它们构成一个纳什均衡，均衡结 果为（6,3）。（4）因为2的战略（c,i, j）中含有不可置信的威胁i，使1在f和g之间不敢 选g。当博弈进行到2在l与i之间进行选择的时候，2必会选l，给定如此，1 选g而不是f，此时2会选e，这就是子博弈精炼均衡。5、试解出下述不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡。（2,4） （0,1）（3,1） （7,2）当“2”看见“1”未选R时，设他认为“ 1”选L的概率为P, “1” 选L的概率为1 P,贝U “ 2”选I的期望支付为：4P 1 （1 -P）

11、 =1 3P“ 2”选r的期望支付为1 P 2（1 _P） =2 _P当1 3P2-P，即P -时，“2”选I，而给定“2”选I ， “ 1”选L收4益为2,选L 的收益为3,选R的收益为1,因此“1”会选L。而给定“1” 选L，“2”认为P = 0（注意：P是“ 1”选L的概率），与P 1矛盾。故4 4P -不会有均衡；当1，3P乞2-P，即P J时，“2”选r，给定“2”选r，“ 1”选L收益为0,选L 的收益为7,选R的收益为1,因此“ 1”会选L。而给定“1”选L , “ 2”认为P =0，与P乞吻合。于是，得到均衡战略： 匚汗=0,门，即“ 1”在第一阶段选择L , “2”虽然看不到“ 1”的选择，但“2”认为“ 1” 选择L的概率为0,所以“2”在第二阶段选择r，这样的战略构成了一个贝叶 斯精炼纳什均衡。均衡结果为（7，2）。