博弈论基础作业及答案Word文件下载.docx

博弈论基础作业及答案Word文件下载.docx

《博弈论基础作业及答案Word文件下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《博弈论基础作业及答案Word文件下载.docx（11页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

股市中，大户搜集分析信息，散户跟随大户的操作策略

以股市为例：

给定散户搜集资料进行分析，大户的最佳选择是跟随。

而给定散户跟随，大户的最佳选择是自己搜集资料进行分析。

但是不论大户是选择分析还是跟随，散户的最佳选择都是跟随。

因此如果大户和散户是聪明的，并且大户知道散户也是聪明的，那么大户就会预见到散户会跟随，而给定散户跟随，大户只有自己分析。

2.请用博弈论来说明“破釜沉舟”和“穷寇勿追”的道理。

破釜沉舟是一个承诺行动。

目的是要断绝自己的退路，让自己无路可退，让自己决一死战变得可以置信。

也就是说与敌人对决时，只有决一死战，这样才可以取得胜利。

否则，如果不破釜沉舟，那么遇到困难时，就很有可能退却,也就无法取得胜利。

穷寇勿追就是要给对方一个退路，由于有退路，对方就不会殊死抵抗。

否则，对方退无可退，只有坚决抵抗一条路，因而必然决一死战。

自己也会付出更大的代价

3.当求职者向企业声明自己能力强时，企业未必相信。

但如果求职者拿出自己的各种获奖证书时，却能在一定程度上传递自己能力强的信息。

这是为什么？

由于口头声明几乎没有成本，因此即便是能力差的求职者也会向企业声明自己能力强。

当然能力强的人也会声明自己的能力强。

也就是说不同类型的求职者为了赢得职位会做出同样的声明。

这样口头声明就不能有效的传递信息，因此企业不会轻易相信。

而求职者拿出获奖证书就成了一个信号博弈。

由于获得证书是要付出代价的，但代价却引人而异。

能力强的个人可以相对轻易获得证书，而能力弱的个人却很难获得证书，以至于能力弱的人认为化巨大的代价获得证书，从而获得企业的职位是不划算的，因此干脆就不要获奖证书。

因此获奖证书就成为个人能力的信号。

4.五个海盗抢得100颗钻石,他们为分赃发生了争议,最后达成协议,由抓阄确定出分赃顺序，然后按照民主程序进行分赃。

首先由1号海盗提出分赃方案，五人共同举手表决。

若赞成的占一半以上（不包括一半的情况），就按1号提出的方案分赃，否则1号将被扔到海里喂鲨鱼。

接着由2号提出方案，四人共同举手表决。

若赞成的占一半以上（不包括一半的情况），就按2号提出的方案分赃，否则2号将被扔到海里喂鲨鱼，依此类推。

如果你是1号海盗,你该提什么样的方案？

说明理由。

假设

（1）五个强盗都很聪明，而且大家知道大家很聪明，大家知道大家知道大家很聪明，如此等等。

（2）每个海盗都很贪婪，希望获得尽可能多的钻石，但是又不想为了钻石丢掉性命。

（3）给定一个方案，只有该方案大于他的备选方案所获的钻石时，海盗才选择赞成。

第一个海盗的提议应该是：

五个海盗分别获得的钻石数目为97,0，1,0，

2,或者97，0，1,2，0。

具体理由自己思考，方法是倒推法。

三、计算题

1.试计算表1中的战略式博弈的重复剔除劣战略均衡

表1一个战略式表述博弈

1,2

3,1

2,4

5,6

7,1

2,6

2,0

7,8

UA

M

D

B

LMR

对B而言，战略M严格劣于R;

（因为1V4,1<

6,0<

8）,因此剔除B的战略

M;

构成新的博弈如下

LR

U

在新的博弈中，

对于A而言，战略U严格劣于D（因为1V3,2<

7）,因此剔除A的战略U，构

成新的博弈如下：

L

R

对于新的博弈中，已经没有严格的劣战略，因此没有严格的劣战略可以剔除。

所以该博弈不是重复剔除严格劣战略可解的。

但是存在弱劣战略。

对于B而言，战略L弱劣于R（因为6=6,1<

8），因此剔除B的弱劣战略L,构成新的博弈如下：

的战略M，构成新的博弈如下:

D7,8

A

因此，重复剔除（弱）劣战略均衡为（D,R）

（ps:

如果同学们用划线的方法求纳什均衡，就可以发现纯战略nash均衡

有两个：

（皿丄）和（D,R）但采用剔除弱劣战略的方法，把其中一个纳什均衡剔除掉了）

2■试给出下述战略式表述博弈的所有纳什均衡。

2

找两个数字下都划线的，显然有两个纯战略纳什均衡：

（U，R）和（D，L）

据Wilson的奇数定理，可能有一个混合战略均衡。

设1选U的概率为71，那么选D的概率为1-刁

设2选L的概率为，那么选R的概率为1-，

如果存在混合战略，那么2选战略L和R的期望收益应该应该相等，因此应有UL=2,4（1-旳二UR=3,2（1-旳

二=?

自己求解（2分）

同样，1选战略U和D的期望收益应该应该相等

Uu=23（1-）=UD=41（1-）

二？

得混合均衡：

？

3.市场里有两个企业1和2。

每个企业的成本都为0。

市场的逆需求函数为P=16-Q。

其中P是市场价格，Q为市场总产量。

（1）求古诺（Cournot）均衡产量和利润。

（2）求斯坦克尔伯格（Stackelberg均衡产量和利润。

（1）设两个企业的产量分别为6，q2，有72，

因此利润函数分别为：

二1=（16—'

qi—'

q2）qi=16q!

——^qiq2

二2=（16—'

qi—q2）q2=16q2~"

q2~'

qiq2

利润最大化的一阶条件分别为：

16—'

2qi—■q2=0

.:

qi

■■'

2-=16—'

2q2~=0

q

因此企业1和企业2的反应函数分别为:

6-q2

qi二

16-q1

q2厂

联立，得到q,=q2=?

。

自己求解

（2）设企业1先行，企业2跟进。

两个企业的产量分别为qi，q2，因此利润函数分别为：

二i=（16-qi-q2）qi=16qi-qi-q©

二2=（16-qi-q2）q2=16q2-q2-qiq2

由逆向归纳法，在第二阶段，企业2在已知企业

1的产量的情况下，最优化自己的产量，从而得到企业2的反应函数：

因此企业2的反应函数为：

16_qi匕二2

：

二2

在第一阶段，企业1考虑到企业2的反应，从而

自己的利润函数为:

要使企业1的利润最大，应满足一阶条件：

二=。

cqi

得到5=?

所以q2二？

（PS：

古诺模型是完全信息静态博弈，求的

是纳什均衡；

斯坦伯格模型是完全信息动态博

弈，求的是子博弈精炼纳什均衡）

4.

（1）试给出图1中的完全信息动态博弈的子博弈精炼均衡和均衡结果。

（2）倘若2告诉1:

2的战略是（c,i,j），问此时1的最优战略是什么？

（3）在

（2）中，1和2的战略组合构成一个纳什均衡吗？

均衡结果是什么？

（4）（3）

中的纳什均衡不是子博弈精炼的，原因是什么?

d

（2,1）

（3,2）

（4,6）（0,2）

答：

（i）

1

a

、d

分）f

li

由逆向归纳法，子博弈精炼均衡为［（bg^Ge，1）］，均衡结果为（4,6）0

（2）若2的战略为（c,i,j），则1的最优战略为（b,f）。

（3）给定2的战略为（c,i,j），1的最优战略为（b,f）；

反之，给定1的战略

（b,f），战略（c,i,j）是2的一个最优战略。

所以它们构成一个纳什均衡，均衡结果为（6,3）。

（4）因为2的战略（c,i,j）中含有不可置信的威胁i，使1在f和g之间不敢选g。

当博弈进行到2在l与i之间进行选择的时候，2必会选l，给定如此，1选g而不是f，此时2会选e，这就是子博弈精炼均衡。

5、试解出下述不完美信息动态博弈的精炼贝叶斯均衡。

（2,4）（0,1）

（3,1）（7,2）

当“2”看见“1”未选R时，设他认为“1”选L的概率为P,“1”选L的概率为1—P,贝U“2”选I的期望支付为：

4P1（1-P）=13P

“2”选r的期望支付为

1P2（1_P）=2_P

当13P・2-P，即P-时，“2”选I，而给定“2”选I，“1”选L收

4

益为2,选L•的收益为3,选R的收益为1,因此“1”会选L。

而给定“1”选L，“2”认为P=0」（注意：

P是“1”选L的概率），与P1矛盾。

故

44

P-不会有均衡；

当1，3P乞2-P，即PJ时，“2”选r，给定“2”选r，“1”选L收益

为0,选L•的收益为7,选R的收益为1,因此“1”会选L。

而给定“1”选

L,“2”认为P=0，与P乞—吻合。

于是，得到均衡战略：

匚汗=0,门，即

“1”在第一阶段选择L,“2”虽然看不到“1”的选择，但“2”认为“1”选择L的概率为0,所以“2”在第二阶段选择r，这样的战略构成了一个贝叶斯精炼纳什均衡。

均衡结果为（7，2）。