最新北师大版中考数学专题复习平面直角坐标系真题13.docx

1、最新北师大版中考数学专题复习平面直角坐标系真题13平面直角坐标系一选择题（共20小题）1已知小薇住家的西方100公尺处为车站，住家的北方200公尺处为学校，且从学校往东方走100公尺，再往南走400公尺可到达公园若小薇将住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点，则公园应标示在此坐标平面上的哪一点？（）A（4，4） B（4，12） C（0，4） D（0，12）2已知a+b0，ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A（a，b） B（a，b） C（a，b） D（a，b）3小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2

2、排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）A小李现在位置为第1排第2列 B小张现在位置为第3排第2列 C小王现在位置为第2排第2列 D小谢现在位置为第4排第2列4在平面直角坐标系中，若点A（a，b）在第三象限，则点B（ab，b）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5在平面直角坐标系中，点P（x2+2，3）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限6在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A（4，5） B

3、（5，4） C（4，5） D（5，4）7在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是（）A（5，4） B（4，5） C（4，5） D（5，4）8在平面直角坐标系中，点P（2，x2+1）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为，则点P的坐标为（）A（cos，1） B（1，sin） C（sin，cos） D（cos，sin）10如图，在平面直角坐标系中，将ABO沿x轴向右滚动到AB1C1的位置，再到A1B1C2的位置依次进行

4、下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（）A（1200，） B（600，0） C（600，） D（1200，0）11如图，在单位为1的方格纸上，A1A2A3，A3A4A5，A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（）A（1008，0） B（1006，0） C（2，504） D（1，505）12如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120的多次复制并首尾连接而成现有一点P从A（A为坐标原点）出发

5、，以每秒米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（）A2 B1 C0 D113阅读理解：已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：x，y如图，已知点O为坐标原点，点A（3，0），O经过点A，点B为弦PA的中点若点P（a，b），则有a，b满足等式：a2+b29设B（m，n），则m，n满足的等式是（）Am2+n29 B（）2+（）29 C（2m+3）2+（2n）23 D（2m+3）2+4n2914在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示

6、，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（）A（1010，0） B（1010，1） C（1009，0） D（1009，1）15在平面直角坐标系中，点A（2，3）位于哪个象限？（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限16如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点若有一直线L通过点（3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？（）AA BB CC DD17在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，第n次移动到An

7、则OA2A2018的面积是（）A504m2 Bm2 Cm2 D1009m218若点A（a+1，b2）在第二象限，则点B（a，1b）在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限19在平面直角坐标系中，点（3，2）所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限20下列运算及判断正确的是（）A5（）51 B方程（x2+x1）x+31有四个整数解 C若a5673103，a103b，则ab D有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限二填空题（共20小题）21如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边

8、作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是 22如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）则第2068秒点P所在位置的坐标是 23如图，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）若（m，n）位

9、置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 24我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 25如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC已知BCA2CAO，则n 26如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形

10、沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020个等腰直角三角形的面积是 27以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30、60、90、330得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0）、（4，300），则点

11、C的坐标表示为 28点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可） 29如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OAOB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB长为半径画弧，两弧交于点P若点P的坐标为（a，2a3），则a的值为 30在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1A1A2A2A3A3A4A4A5”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是 31阅读材料：设（x1，y1），（x2，y2），如果，则x1y2x2y1，根据该材料填空，已知（4，3），（

12、8，m），且，则m 32如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为 33如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作RtOA1A2，并使A1OA260，再以OA2为直角边作RtOA2A

13、3，并使A2OA360，再以OA3为直角边作RtOA3A4，并使A3OA460按此规律进行下去，则点A2019的坐标为 34中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，2），“马”位于点（4，2），则“卒”位于点 35如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，半径为n+1的圆与l

14、n在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为 （n为正整数）36已知点P（x，y）位于第四象限，并且xy+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标 37如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则的值为 （2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn1，则顶点F2019的坐标为 38在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（b+1，a+1

15、）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，这样依次下去得到A1，A2，A3，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为 39如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，AOB为等边三角形射线OPAB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，Pn，使OP11，P1P22，P2P34，Pn1Pn2n1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，Pn向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，Hn，则点Hn的坐标为 40如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1AC于点A1，过点A1作A

16、1B1OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2AC于点A2，过点A2作A2B2OA，交OC于点B2；，按此规律进行下去，点A2020的坐标是 三解答题（共16小题）41如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m0，1a3，点P（nm，n）是四边形ABCD内的一点，且PAD与PBC的面积相等，求nm的值42如图，已知ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（mn0），作ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D（1）若m3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；（2）若点B1恰好落在y轴上，试求的值43在平

17、面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位其行走路线如图所示（1）填写下列各点的坐标：A1（ ， ），A3（ ， ），A12（ ， ）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向44阅读理解：我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为观察应用：（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为 ；（2）另取两点B（1.6，2.1）、C（1，0）有一电子青蛙从点P

18、1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，则点P3、P8的坐标分别为 、 拓展延伸：（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标45小明在研究苏教版有趣的坐标系后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实

19、数对（a，b）为点P的坐标坐标系中点的坐标的确定方法如下：（）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；（）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；（）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数则：（1）分别写出点A、B、C的坐标；（2）标出点M（2，3）的位置；（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式46常用的确定物体位置的方法有两种如图，在44个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点请你用两种不同方法

20、表述点B相对点A的位置47根据题意，解答下列问题：（1）如图，已知直线y2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；（2）如图，类比（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（2，1）之间的距离；（3）如图，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点求证：48如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；（2）求这个平行四边形的面积49如图，在直角坐标系中，ABC满足，C90，AC4，BC2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从

21、原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；（2）当OAOC时，求原点O到点B的距离OB50如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）（1）求点C，D的坐标；（2）若一次函数ykx2（k0）的图象过C点，求k的值（3）若ykx2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且OMN的面积等于2，求k的值51在下列直角坐标系中，（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率5

22、2如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”根据图形解答下列问题：（1）图中的格点DEF是由格点ABC通过怎样的变换得到的？（写出变换过程）（2）在图中建立适当的直角坐标系，写出DEF各顶点的坐标53如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ；（2）顺次连接（1）中的所有点，得到的图形是 图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；（3）指出（1）中关于点P成中心对称的点 54某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于

23、一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标55在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点请你在坐标轴上确定点P，使得AOP成为等腰三角形在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）56如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（2，0）（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标参考答案一选择题（共20小题）1A； 2B； 3B； 4A； 5D； 6D； 7C； 8B； 9D； 10B； 11A； 12B；

24、 13D； 14C； 15D； 16D； 17A； 18D； 19B； 20B；二填空题（共20小题）21（21011，21011）； 22（45，43）； 23m、n同为奇数或m、n同为偶数； 241； 25； 2622020； 27（3，240）； 281（答案不唯一）； 293； 30（，）； 316； 32（2，4，2）； 33（22017，22017）； 34（1，1）； 35（n，）； 36（1，2）（答案不唯一）； 37；（）； 38（0，4）； 39（0，2n1）； 40（，）；三解答题（共16小题）41； 42； 430；1；1；0；6；0； 44（1，1）；（5.2，1.2）；（2，3）； 45； 46； 47； 48； 49； 50； 51； 52； 53（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；轴对称；（0，0）和（4，2）；（0，2）和（4，0）； 54； 55； 56