最新北师大版中考数学专题复习平面直角坐标系真题13.docx

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最新北师大版中考数学专题复习平面直角坐标系真题13

平面直角坐标系

一．选择题（共20小题）

1．已知小薇住家的西方100公尺处为车站，住家的北方200公尺处为学校，且从学校往东方走100公尺，再往南走400公尺可到达公园．若小薇将住家、车站、学校分别标示在坐标平面上的（2，0）、（0，0）、（2，4）三点，则公园应标示在此坐标平面上的哪一点？

（　　）

A．（4，﹣4）B．（4，12）C．（0，﹣4）D．（0，12）

2．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（　　）

A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

3．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小

王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（　　）

A．小李现在位置为第1排第2列

B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列

D．小谢现在位置为第4排第2列

4．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

5．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（　　）

A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）

7．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标是

（　　）

A．（5，4）B．（4，5）C．（﹣4，5）D．（﹣5，4）

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

9．以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（　　）

A．（cosα，1）B．（1，sinα）

C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）

10．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，若已知点A（4，0），B（0，3），则点C100的坐标为（　　）

A．（1200，

）B．（600，0）C．（600，

）D．（1200，0）

11．如图，在单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，1），A3（0，0），则依图中所示规律，A2019的坐标为（　　）

A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）

12．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的

多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A（A为坐标原点）出发，以每秒

π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为（　　）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1

13．阅读理解：

已知两点M（x1，y1），N（x2，y2），则线段MN的中点K（x，y）的坐标公式为：

x＝

，y＝

．如图，已知点O为坐标原点，点A（﹣3，0），⊙O经过点A，点B为弦PA的中点．若点P（a，b），则有a，b满足等式：

a2+b2＝9．设B（m，n），则m，n满足的等式是（　　）

A．m2+n2＝9B．（

）2+（

）2＝9

C．（2m+3）2+（2n）2＝3D．（2m+3）2+4n2＝9

14．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：

从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点An，则点A2019的坐标是（　　）

A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）

15．在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？

（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

16．如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点．若有一直线L通过点（﹣3，4）且与y轴垂直，则L也会通过下列哪一点？

（　　）

A．AB．BC．CD．D

17．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：

从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到An．则△OA2A2018的面积是（　　）

A．504m2B．

m2C．

m2D．1009m2

18．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

19．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（　　）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

20．下列运算及判断正确的是（　　）

A．﹣5×

÷（﹣

）×5＝1

B．方程（x2+x﹣1）x+3＝1有四个整数解

C．若a×5673＝103，a÷103＝b，则a×b＝

D．有序数对（m2+1，|m|）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限

二．填空题（共20小题）

21．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3…以此类推，则正方形OB2020B2021C2021的顶点B2021的坐标是　　．

22．如图，动点P从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P所在位置的坐标是　　．

23．如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：

第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是　　．

24．我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为　　．

25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝　　．

26．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1（0，2）变换到点A2（6，0），得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3（6，0），得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4（10，4

），得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5（10+12

，0），得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是　　．

27．以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为（5，0°）、（4，300°），则点C的坐标表示为　　．

28．点P（m，2）在第二象限内，则m的值可以是（写出一个即可）　　．

29．如图，在x轴，y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于

AB长为半径画弧，两弧交于点P．若点P的坐标为（a，2a﹣3），则a的值为　　．

30．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，设第n秒运动到点Pn（n为正整数），则点P2019的坐标是　　．

31．阅读材料：

设

＝（x1，y1），

＝（x2，y2），如果

∥

，则x1•y2＝x2•y1，根据该材料填空，已知

＝（4，3），

＝（8，m），且

∥

，则m＝　　．

32．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，1，3），按此方法，则点C的坐标可表示为　　．

33．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为（1，0），以OA1为直角边作Rt△OA1A2，并使∠A1OA2＝60°，再以OA2为直角边作Rt△OA2A3，并使∠A2OA3＝60°，再以OA3为直角边作Rt△OA3A4，并使∠A3OA4＝60°…按此规律进行下去，则点A2019的坐标为　　．

34．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“卒”位于点　　．

35．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，一组同心圆的圆心为坐标原点O，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l0，l1，l2，l3，…都与x轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l0与y轴重合．若半径为2的圆与l1在第一象限内交于点P1，半径为3的圆与l2在第一象限内交于点P2，…，半径为n+1的圆与ln在第一象限内交于点Pn，则点Pn的坐标为　　．（n为正整数）

36．已知点P（x，y）位于第四象限，并且x≤y+4（x，y为整数），写出一个符合上述条件的点P的坐标　　．

37．如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形

（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF，其中顶点A位于x轴上，顶点B，D位于y轴上，O为坐标原点，则

的值为　　．

（2）在

（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F1，摆放第三个“7”字图形得顶点F2，依此类推，…，摆放第n个“7”字图形得顶点Fn﹣1，…，则顶点F2019的坐标为　　．

38．在平面直角坐标系中，对于点P（a，b），我们把Q（﹣b+1，a+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，A2的伴随点为A3，…，这样依次下去得到A1，A2，A3，…，An，若A1的坐标为（3，1），则A2018的坐标为　　．

39．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点B在y轴的正半轴上，△AOB为等边三角形．射线OP⊥AB，在射线OP上依次取点P1，P2，P3，…，Pn，使OP1＝1，P1P2＝2，P2P3＝4，…，Pn﹣1Pn＝2n﹣1（n为正整数，点P0即为原点O）分别过点P1，P2，P3，…，Pn向y轴作垂线段，垂足分别为点H1，H2，H3，…，Hn，则点Hn的坐标为　　．

40．如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作BA1⊥AC于点A1，过点A1作A1B1∥OA，交OC于点B1；过点B1作B1A2⊥AC于点A2，过点A2作A2B2∥OA，交OC于点B2；……，按此规律进行下去，点A2020的坐标是　　．

三．解答题（共16小题）

41．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，m+1），B（a，m+1），C（3，m+3），D（1，m+a），m＞0，1＜a＜3，点P（n﹣m，n）是四边形ABCD内的一点，且△PAD与△PBC的面积相等，求n﹣m的值．

42．如图，已知▱ABCD的三个顶点A（n，0）、B（m，0）、D（0，2n）（m＞n＞0），作▱ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D

（1）若m＝3，试求四边形CC1B1B面积S的最大值；

（2）若点B1恰好落在y轴上，试求

的值．

43．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A1（　　，　　），

A3（　　，　　），

A12（　　，　　）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

44．阅读理解：

我们知道，任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的对称中心的坐标为

．

观察应用：

（1）如图，在平面直角坐标系中，若点P1（0，﹣1）、P2（2，3）的对称中心是点A，则点A的坐标为　　；

（2）另取两点B（﹣1.6，2.1）、C（﹣1，0）．有一电子青蛙从点P1处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动，即第一次跳到点P1关于点A的对称点P2处，接着跳到点P2关于点B的对称点P3处，第三次再跳到点P3关于点C的对称点P4处，第四次再跳到点P4关于点A的对称点P5处，…则点P3、P8的坐标分别为　　、　　．

拓展延伸：

（3）求出点P2012的坐标，并直接写出在x轴上与点P2012、点C构成等腰三角形的点的坐标．

45．小明在研究苏教版《有趣的坐标系》后，得到启发，针对正六边形OABCDE，自己设计了一个坐标系如图，该坐标系以O为原点，直线OA为x轴，直线OE为y轴，以正六边形OABCDE的边长为一个单位长．坐标系中的任意一点P用一有序实数对（a，b）来表示，我们称这个有序实数对（a，b）为点P的坐标．坐标系中点的坐标的确定方法如下：

（ⅰ）x轴上点M的坐标为（m，0），其中m为M点在x轴上表示的实数；

（ⅱ）y轴上点N的坐标为（0，n），其中n为N点在y轴上表示的实数；

（ⅲ）不在x、y轴上的点Q的坐标为（a，b），其中a为过点Q且与y轴平行的直线与x轴的交点在x轴上表示的实数，b为过点Q且与x轴平行的直线与y轴的交点在y轴上表示的实数．

则：

（1）分别写出点A、B、C的坐标；

（2）标出点M（2，3）的位置；

（3）若点K（x，y）为射线OD上任一点，求x与y所满足的关系式．

46．常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点．请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置．

47．根据题意，解答下列问题：

（1）如图①，已知直线y＝2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求线段AB的长；

（2）如图②，类比

（1）的求解过程，请你通过构造直角三角形的方法，求出两点M（3，4），N（﹣2，﹣1）之间的距离；

（3）如图③，P1（x1，y1），P2（x1，y2）是平面直角坐标系内的两点．求证：

．

48．如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．

（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；

（2）求这个平行四边形的面积．

49．如图，在直角坐标系中，△ABC满足，∠C＝90°，AC＝4，BC＝2，点A、C分别在x、y轴上，当A点从原点开始在x轴正半轴上运动时，点C随着在y轴正半轴上运动．

（1）当A点在原点时，求原点O到点B的距离OB；

（2）当OA＝OC时，求原点O到点B的距离OB．

50．如图，四边形ABCD是一正方形，已知A（1，2），B（5，2）

（1）求点C，D的坐标；

（2）若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象过C点，求k的值．

（3）若y＝kx﹣2的直线与x轴、y轴分别交于M，N两点，且△OMN的面积等于2，求k的值．

51．在下列直角坐标系中，

（1）请写出在平行四边形ABCD内（不包括边界）横、纵坐标均为整数的点，且和为零的点的坐标；

（2）在平行四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求该点的横、纵坐标之和为零的概率．

52．如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”．根据图形解答下列问题：

（1）图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？

（写出变换过程）

（2）在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标．

53．如图，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点P．

（1）写出下一步“马”可能到达的点的坐标　　；

（2）顺次连接

（1）中的所有点，得到的图形是　　图形（填“中心对称”、“旋转对称”、“轴对称”）；

（3）指出

（1）中关于点P成中心对称的点　　．

54．某市有A，B，C，D四个大型超市，分别位于一条东西走向的平安大路两侧，如图所示，请建立适当的直角坐标系，并写出四个超市相应的坐标．

55．在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点．请你在坐标轴上确定点P，使得△AOP成为等腰三角形．在给出的坐标系中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，…，PK的坐标（有k个就标到PK为止，不必写出画法）．

56．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（2，0）．

（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；

（2）写出

（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．

参考答案

一．选择题（共20小题）

1．A；2．B；3．B；4．A；5．D；6．D；7．C；8．B；9．D；10．B；11．A；12．B；13．D；14．C；15．D；16．D；17．A；18．D；19．B；20．B；

二．填空题（共20小题）

21．（﹣21011，﹣21011）；22．（45，43）；23．m、n同为奇数或m、n同为偶数；24．

﹣1；25．

；26．22020；27．（3，240°）；28．﹣1（答案不唯一）．；29．3；30．（

，

）；31．6；32．（2，4，2）；33．（﹣22017，22017

）；34．（﹣1，1）；35．（n，

）；36．（1，﹣2）（答案不唯一）；37．

；（

）；38．（0，4）；39．（0，2n﹣1

﹣

）；40．（

，

）；

三．解答题（共16小题）

41．　　　；42．　　　；43．0；1；1；0；6；0；44．（1，1）；（﹣5.2，1.2）；（2，3）；45．　　　；46．　　　；47．　　　；48．　　　；49．　　　；50．　　　；51．　　　；52．　　　；53．（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）；轴对称；（0，0）和（4，2）；（0，2）和（4，0）；54．　　　；55．　　　；56．