中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案Word格式文档下载.docx

1、（2） =0.9772，则 P2 空 X 乞 6=10. （见教材 P96）设随机变量 X 服从二项分布，即X B（n,p）,且EX =3, p=1/5，贝V n = .y Q X 011 （见教材P42） 连续型随机变量X的概率密度为f（x）=j 则0, x 兰 012. （见教材P11-P12 ）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品.现从盒中任取3只，设3只中所含次品数为X，则P X = 1二 .2 213.（见教材P73-P74） 已知二维随机变量（X，丫） N（1, 一；匚1 ,匚2；訂，且X与Y相互独立，则P = 二、选择题1.（见教材P37-38）设离散型随机变量 X的分

2、布列为X12P0.30.50.2其分布函数为 F（x）则F（3）= .3. （见教材P133-136）矩估计是（4.（见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为0.4 ,乙胜的概率为0.6 ,比赛可采用三局两胜制和五局三胜制，则采用 时,乙获胜的可能性更大？A.三局两胜制 B.五局三胜制C.五局三胜制和三局两胜制都一样 D.无法判断5.（见教材P69和P71和P100）下列结论正确的是 （）A.与n相互独立,则与 n不相关B.与n不独立,则与耳相关C.与n不相关,则与 n相互独立D.与n相关，则与耳相互独立6（见教材P33）.每次试验的成功率为 p（0:1）,则在3次重复试验中至少失败一次的

3、概率为（）。（1 - P）2B. 1 - p23（1 - P）D.以上都不对7. （见教材44页）设随机变量 X具有对称的概率密度，即fx二f-X，又设FX为 X的分布函数，则对任意a=0，P（X a）=（ ）.（A） 2*1 - F a L （B） 2F a -1 ;（C） 2 - F a ； （D） 1 -2F a .8. （见教材10页）对于任意两个事件 A与B,必有P（A-B）=（）A ）、P（A）-P（B） B ）、 P（A）-P（B）+P（AB） C P（A）-P（AB） D P（A）+P（B）9. （见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活到30岁的概率为0.4,

4、贝U现年25岁的这种动物活到 30岁以上的概率是 （ ）。A）、 0.76 B）、 0.4 C）、 0.32 D ）、 0.510. （见教材第37到第39页）设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度 贝U必有（）-boA ）、f（x）单调不减 B ） 、 F（x）dx=1 C ）、F（-：）=0 D ）、-oOF（ x）二 f （ x） d x参数为9的泊松分布，则D（X -2Y （ ）。A ）、 -4B ）、 -3C）、40D ）、4112 .（见教材91页期望的性质）设随机变量X的数学期望存在，则E（E（E（X）=（ ）。A）、0B）、 D（X）C）、E（X）D）、 E（

5、X）213. （见教材126页）设X1, X2,，Xn来自正态总体的样本，则样本均值X的分布为（ ）。a2 2A ）、 N（ ） B ）、N（怙2） C）、 N（0,1） D）、nN （n.L,n 2）14. （见教材125页）设总体XN（0,0.25）,从总体中取一个容量为 6的样本X1,X6,设A AA）、2 B）、 - C）、 2 D）、2 J 215. （见教材第7页）事件A B C分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表示下列事件。A）、3人均合格； B）、3人中至少有1人合格；C）、3人中恰有1人合格; D）、3人中至多有1人不合格;三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公

6、式 ）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是1%和2% ,现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于 A厂生产的概率为多少？四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率 密度为其中 G 二（X,Y）O _x_1,0 ： y_x2（3）求 P（X _）88页二维随机变量函数的数学期望）已Axy （X,Y）EGf（X，y）J 其他求：（1）求常数A; （2）X,Y的边缘概率密度五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章-12/94/91/9知离散型随机变量 X和Y的联合分布律如下求:（1）概率 PX

7、 . Y；（2）数学期望E（XY）.六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正 态分布，从中随机地抽取 36位考生的成绩，算得平均成绩为 66.5分，样本标准差为15分,问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70分？并给出检验过程.（t.025（35） =2.0301 ）。七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为3日22日（1 一巧1 2日其中二（2）是未知参数，利用总体x的如下样本值:3，1, 3，0，3，1，2，3，求二的矩估计值和最大似然估计值八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度

8、）已知随机变量 X的分布密度函数为常数A ； （2）概率P1岂X乞2 ?；两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：（1） （X,Y）的联合概率密度函数；（2） Z = X Y的概率密度。十、（见材P11-P12）设Xi,X2l（,Xn是取自总体X的一个样本，总体 xaO .X f （x） ， （， 0 ）。10, x 兰 0试求：（1）未知参数的矩估计量A（2）未知参数的最大似然估计量 l。炸既率论与数理统计期末复习题参考答案、填空题答案11. 3 .12. 9/22 13. _0_.二、选择题答案1.C 2.B 3.A 4.B 5.A6.D 7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.

9、A14.A 15.A三、设B:任意抽取一件，抽到次品”。A1 :任取一件产品，抽到的是A厂生产的”A2 :任取一件产品，抽到的是B厂生产的”P（A1） =0.6,P（A2） =0.4,P（B| A,） = 0.01,P（B | A2） = 0.02P（B） P（AJP（B | AJ =0.6 0.01 0.4 0.02 =0.014四、12（3）6x 0乞x兰1fx（x）=丿0 其他当o y l时，fy（y）二；12xydx= 6y - 6y2五、（1）p（X YH O（2）解法一：XY分布列如下图：XY-23/9所以：4 3 - 10E（XY）= _ 1 2 09 9 9 9解法二：2 3

10、4 - 10E（XY）二 1 1 0 - 1 2六、解：设该次考试的学生成绩为 X =0.05 , 贝u XN （八）,“ 因F 1不合题意，所以提出假设:X -70-亦沁2（nT由于 n=36, X = 66.5, S =15, to.25（35） = 2.0301,七、E（X）=0 J 1 2（1 - “ 2r2 3（1 一2二）=3 一4二PS 1 3 0 3 1 2 3 X 1令：EX =X,即：3-3 - 2得 2 =- 一 = 一4 4对于给定的样本值，似然函数为：LL） =4丁（1 -二）2（1 -2二）4In L广）=ln4 6ln= 2ln 1 ） 41 n 1 - 2二）八、解：（1）矩估计量E（X）二丄二X,扎2 1（1）由 | 门（x）dx =1 ,贝U Axdx =1 得 A = w 221 3（2） P1乞 X m2 xdx 二一1 2 4十、（20分）（2） 最大似然估计量 1