中国石油大学《概率论与数理统计》复习试题与答案Word格式文档下载.docx

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（2）=0.9772，则P{—2空X乞6}=

10.（见教材P96）设随机变量X服从二项分布，即

X~B（n,p）,且EX=3,p=1/5，贝Vn=.

yQ~X>

0

11（见教材P42）连续型随机变量X的概率密度为f（x）=j」'

则

0,x兰0

12.（见教材P11-P12）盒中有12只晶体管，其中有10只正品，2只次品.现从盒中任取

3只，设3只中所含次品数为X，则PX=1二.

22

13.（见教材P73-P74）已知二维随机变量（X，丫）~N（」1,一；

匚1,匚2；

訂，且X与Y相互

独立，则P=

二、选择题

1.（见教材P37-38）设离散型随机变量X的分布列为

X

1

2

P

0.3

0.5

0.2

其分布函数为F（x）则F（3）=.

3.（见教材P133-136）矩估计是（

4.（见教材P31）甲乙两人下棋，每局甲胜的概率为

0.4,乙胜的概率为0.6,

比赛可采用三

局两胜制和五局三胜制，则采用时,乙获胜的可能性更大？

A.三局两胜制B.五局三胜制

C.五局三胜制和三局两胜制都一样D.无法判断

5.（见教材P69和P71和P100）下列结论正确的是（）

A.

与n相互独立

则与n不相关

B.

与n不独立

则与耳相关

C.

与n不相关,

则与n相互独立

D.

与n相关，

则与耳相互独立

6（见教材

P33）.每次试验的成功率为p（0

:

1）,则在3次重复试验中至少失败一次的概

率为（

）。

（1-P）2

B.1-p2

3（1-P）

D.以上都不对

7.（见教材44页）设随机变量X具有对称的概率密度，即fx二f-X，又设FX为X的分布函数，则对任意a=0，P（X>

a）=（）.

（A）2*1-FaL（B）2Fa-1;

（C）2-Fa；

（D）1-2Fa.

8.（见教材10页）对于任意两个事件A与B,必有P（A-B）=（）

A）、P（A）-P（B）B）、P（A）-P（B）+P（AB）CP（A）-P（AB）DP（A）+P（B）

9.（见教材第17页）某种动物活到25岁以上的概率为0.8,活到30岁的概率为0.4,贝U现

年25岁的这种动物活到30岁以上的概率是（）。

A）、0.76B）、0.4C）、0.32D）、0.5

10.（见教材第37到第39页）设F（x）和f（x）分别为某随机变量的分布函数和概率密度贝U必

有（）

-bo

A）、f（x）单调不减B）、F（x）dx=1C）、F（-：

：

）=0D）、

-oO

F（x）二f（x）dx

参数为9的泊松分布，则D（X-2Y（）。

A）、-4

B）、-3

C）、40

D）、41

12.（见教材

91页期望的性质

）设随机变量X

的数学期望存在，则E（E（E（X）））=

（）。

A）、0

B）、D（X）

C）、E（X）

D）、E（X）2

13.（见教材126页）设X1,X2,…，Xn来自正态总体的样本，则样本均值X的

分布为（）。

a22

A）、N（）B）、N（怙2）C）、N（0,1）D）、

n

N（n.L,n~2）

14.

（见教材125页）设总体X~N（0,0.25）,从总体中取一个容量为6的样本X1,…,X6,设

AA

A）、2B）、-C）、2D）、

2J2

15.（见教材第7页）事件ABC分别表示甲、乙、丙三人某项测试合格，试用ABC表

示下列事件。

A）、3人均合格；

B）、3人中至少有1人合格；

C）、3人中恰有1人合格;

D）、3人中至多有1人不合格;

三、（第一章18页，全概率公式和贝叶斯公式）设工厂A和工厂B的产品的次品率分别是

1%和2%,现从由A和B的产品分别占60%和40%的产品中随机抽取一件，问

（2）如果抽到的产品为次品，则该次品属于A厂生产的概率为多少？

四、（第三章，56页二维连续随机变量，58页边缘分布）设随机变量（X,Y）的联合概率密度为

其中G二{（X,Y）O_x_1,0：

y_x2}

（3）求P（X_〕）

88页二维随机变量函数的数学期望）已

[Axy（X,Y）EG

f（X，y）J其他

求：

（1）求常数A;

（2）X,Y的边缘概率密度

五、（第三章53页，离散二维随机变量和第四章

-1

2/9

4/9

1/9

知离散型随机变量X和Y的联合分布律如下

求:

（1）概率P{X.Y}；

（2）数学期望E（XY）.

六、（第八章假设检验165页，单个正态总体期望的检验）设某次考试的考生成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，样本标准差为15分,

问在显著性水平0.05下，是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

并给出检验

过程.（t°

.025（35）=2.0301）。

七、（第七章参数估计133-143页点估计，两种方法）设总体X的概率分布为

3

日2

2日（1一巧

1—2日

其中二（°

「2）是未知参数，利用总体x的如下样本值:

3，1,3，0，3，1，2，3，

求二的矩估计值和最大似然估计值

八、（第二章39页连续型随机变量的概率密度）已知随机变量X的分布密度函数为

⑴常数A；

（2）概率P「1岂X乞2?

；

两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：

（1）（X,Y）的联合概率密度函数；

（2）Z=XY的概率密度。

十、（见材P11-P12）设Xi,X2」l（,Xn是取自总体X的一个样本，总体xaO.

X~f（x），（，0）。

10,x兰0

试求：

（1）未知参数'

的矩估计量'

A

（2）未知参数'

的最大似然估计量■l。

炸既率论与数理统计》期末复习题参考答案

、填空题答案

11.3.12.9/2213._0__.

二、选择题答案

1.C2.B3.A4.B5.A6.D7.A8.C9.D10.C11.C12.C13.A14.A15.A

三、设B:

任意抽取一件，抽到次品”。

A1:

任取一件产品，抽到的是A厂生产的”

A2:

任取一件产品，抽到的是B厂生产的”

P（A1）=0.6,P（A2）=0.4,P（B|A,）=0.01,P（B|A2）=0.02

P（B）»

P（AJP（B|AJ=0.60.010.40.02=0.014

四、

12

（3）

6x0乞x兰1

fx（x）=丿

0其他

当o^y^l时，fy（y）二；

12xydx=6y-6y2

五、

（1）p（XYHO

（2）解法一：

XY分布列如下图：

XY

-2

3/9

所以：

43-10

E（XY）=_120

9999

解法二：

234-10

E（XY）二11—0—-12

六、解：

设该次考试的学生成绩为X•=0.05,贝uX~N（「八）,

“因F1不合题意，所以

提出假设:

X-70

-亦沁2（nT

由于n=36,X=66.5,S=15,to.°

25（35）=2.0301,

七、E（X）=0J12^（1-“2r23（1一2二）=3一4二

PS130312»

3—X1

令：

EX=X,即：

3-3-2得2=-一=一

44

对于给定的样本值，似然函数为：

LL）=4丁（1-二）2（1-2二）4

InL广）=ln46ln=2ln1）41n1-2二）

八、解：

（1）

矩估计量

E（X）二丄二X,

扎

21

（1）由|门（x）dx=1,贝UAxdx=1得A=—

■w2

213

（2）P{1乞Xm2}xdx二一

124

十、（20分）

（2）最大似然估计量1