易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题教师用.docx

1、易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题教师用【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题一、单选题（共10题；共30分）1.如图，已知圆心角BOC100，则圆周角BAC的大小是（）A.50B.100C.130D.200【答案】A 【考点】圆周角定理【解析】【分析】根据圆周角定理可直接求出答案【解答】根据圆周角定理，可得：A=BOC=50故选A【点评】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）年龄组13岁14岁15岁16岁参赛人数9

2、1533A.14.5，14.5B.14，15C.14.5，14D.14，14【答案】D 【考点】平均数及其计算，中位数【解析】【解答】解：（139+1415+153+163）（9+15+3+3）=（117+210+45+48）30=42030=14全体参赛选手年龄的平均数是1413岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，全体参赛选手年龄的中位数是：（14+14）2=282=14综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14故答案为：D【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的

3、一个数（或最中间两个数据的平均数).平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A.10 ，12B.12 ，10C.12 ，12D.13 ，12【答案】C 【考点】中位数，众数【解析】【解答】从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，中位数是12；12出现了2次，出现的次数最多，众数是12.故答案为：C.【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案

4、。4.（2016葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）A.方差B.众数C.平均数D.中位数【答案】A 【考点】常用统计量的选择【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差故选：A【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差本题考查方差的意义它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离

5、平均数越大，即波动越大，反之也成立5.已知O是ABC的外接圆，若ABAC5，BC6，则O的半径为( ) A.4B.3.25C.3.125D.2.25【答案】C 【考点】三角形的外接圆与外心【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，AB=AC=5，BC=6，ADBC，BD=3，AD=4，在RtBOD中，BO2=OD2+BD2，即r2=32+（4-r）2，r=3.125.故答案为：C.【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，ADBC，在RtBOD中，根据勾股定理即可求出半径.6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6m，

6、某船从港口A出发，沿北偏东15方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）A.3 mB.3 mC.4 mD.（3 3）m【答案】A 【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【解答】解：作ACOB于点C，如图所示，由已知可得，COA=30，OA=6m，ACOB，OCA=BCA=90，OA=2AC，OAC=60，AC=3m，CAD=30，DAB=15，CAB=45，CAB=B=45，BC=AC，AB= ，故选A【分析】根据题意，可以作辅助线ACOB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得

7、AB的长7.对于反比例函数y= ，下列说法正确的是（ ）A.图象经过点（1，3）B.图象在第二、四象限C.0时，y随的增大而增大D.0时，y随增大而减小【答案】D 【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义【解析】【解答】A.当=1时，y=3，错误，不符合题意；B.=30，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；C. =30,在每一个象限内，y随的增大而减小，错误，不符合题意；D. =30,在每一个象限内，y随的增大而减小，正确，符合题意.故答案为：D.【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.8.关于的方程（+4）2-2=0是关于的一元二次

8、方程，则的取值范围是（）A.0B.4C.=-4D.-4【答案】D 【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】由题意得：+40，解得：-4，故选：D【分析】根据一元二次方程的定义可得+40，再解即可9.（2016湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得DAC=ACD如图3，将ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED则BE的长是（ ）A.4B.C.3 D.2 【答案】B 【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：AB=AC，ABC=C，DAC=ACD，

9、DAC=ABC，C=C，CADCBA， ， = ，CD= ，BD=BCCD= ，DAM=DAC=DBA，ADM=ADB，ADMBDA， = ，即 = ，DM= ，MB=BDDM= ，ABM=C=MED，A、B、E、D四点共圆，ADB=BEM，EBM=EAD=ABD，ABDMBE， = ，BE= = = 故选B【分析】只要证明ABDMBE，得 = ，只要求出BM、BD即可解决问题本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题10.如图，某小区计划在一块长为32m，

10、宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（ ）A.B. C.D.【答案】 【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：由题意得，( 32 2 ) ( 20 ) = 570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(322)m,宽为（20-）m，所以可得方程( 32 2 ) ( 20 ) = 570二、填空题（共10题；共30分）11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为_. 【答案】1+a+a2【

11、考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a2.故答案为：1+a+a2【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为，所以可得总数=主干+支干+小分支。12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_海里【答案】2 【考点】解直角三角形的应用方向角问题【解析】【解答】解：如图，由题意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90ABNP，A=NPA=60在RtABP中，ABP=90，A=60，AP

12、=4海里，AB=APcosA=4cos60=4 =2海里故答案为2【分析】如图，由题意可知NPA=60，AP=4海里，ABP=90在RtABP中利用余弦函数的定义，由AB=APcosA即可得出AB的长，13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为_. 【答案】10 【考点】圆锥的计算【解析】【解答】设母线长为，根据题意得22=25，解得=10【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。14.已知， _ 【答案】-4 【考点】比例的性质【解析】【解答】解：设 a，则可以得出：=2a，y=3a，=5a，代入中得原式=故答案为

13、-4【分析】根据比例的性质求出代数式的值.15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58，则ACD的度数为_【答案】61 【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆【解析】【解答】直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，A、B、C、D四点共圆，又点D对应的刻度是58，BOD=58，BCD=29，ACB=90，ACD=61.故答案为：61.【分析】由已知条件得A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得BCD=29，从而得ACD=61.16.如图，ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为_【答案】6

14、【考点】位似变换【解析】【解答】解：ABC与DEF是位似图形，位似比为2：3，AB：DE=2：3，DE=6故答案为：6【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。17.已知关于的方程的个根是1，则m=_【答案】2 【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根【解析】【解答】关于的方程的个根是1，131+m=0，解得，m=2，故答案为：2【分析】将=1代入方程，解关于m的方程，求解即可。18.如图，已知一次函数y=4+5的图象与反比例函数y= （0）的图象相交于点A（p，q）当一次函数y的值随的值增大而增大时，p的取值范围是_【答案】p4 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析

15、】【解答】解：一次函数y=4+5中，令=4，则y=5，故一次函数y=4+5的图象经过点（4，5），如图所示，过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，把y=5代入y= ，得= ；把=4代入y= ，得y= ，所以B点坐标为（，5），C点坐标为（4，），因为一次函数y的值随的值增大而增大，所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，所以p的取值范围是p4故答案为：p4【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=4+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取

16、值范围是p419.如图，在ABC中，C=90，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=_时，CPQ与CBA相似【答案】4.8或【考点】勾股定理，相似三角形的判定【解析】【解答】解：CP和CB是对应边时，CPQCBA，所以， = ，即 = ，解得t=4.8；CP和CA是对应边时，CPQCAB，所以， = ，即 = ，解得t= 综上所述，当t=4.8或时，CPQ与CBA相似故答案为4.8或【分析】CPQ与CBA相似可分为两类：CPQCBA或CPQCA

17、B，用t的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.20.如图，在四边形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作ANBC，垂足为N，AN交CE于点M则下列结论：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC，其中正确的序号是_【答案】 【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：结论正确理由如下：1=2，1+CMN=90，2+6=90，6=CMN，又5=CMN，5=6，AM=AE=BF易知ADCN为正方形，ABC为等腰直角三角形，AB=A

18、C在ACM与ABF中，ACMABF（SAS），CM=AF；结论正确理由如下：ACMABF， 2=4，2+6=90，4+6=90，CEAF；结论正确理由如下：证法一：CEAF，ADC+AGC=180，A、D、C、G四点共圆，7=2，2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；证法二：CEAF，1=2，ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点在RtANF中，点G为斜边AF中点，NG=AG，MNG=3，DAG=CNG在ADG与NCG中，ADGNCG（SAS），7=1，又1=2=4，7=4，又DAH=B=45，ABFDAH；结论正确理由如下：证法一：A、D、C、G四点共圆，DGC=DAC=

19、45，DGA=DCA=45，DGC=DGA，即GD平分AGC证法二：AM=AE，CEAF，3=4，又2=4，3=2则CGN=180190MNG=1801903=9012=45ADGNCG，DGA=CGN=45= AGC，GD平分AGC综上所述，正确的结论是：，共4个故答案为：【分析】结论正确，证明ACMABF即可；结论正确，由ACMABF得出2=4，进而得4+6=90，即CEAF，结论正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。三、解答题（共7题；共60分）21.如图,ABC与ABC是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长

20、都为1.（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是；（2）求ABC与ABC的面积比【答案】解：（1）如图：D（7，0）；（2）ABCABC【考点】相似三角形的性质，作图位似变换【解析】【分析】考查位似.22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10(2010)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？【答案】解：设一次卖只，所获得的利润为12

21、0元，根据题意得：20-13-0.1（-10）=120解之得：=20或=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）答：一次卖20只时利润可达到120元。【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】设一次卖只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。23.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，点E在O外，EACD60.(1)求ABC的度数；(2)求证：AE是O的切线；(3)当BC4时，求劣弧AC的长【答案】(1)解： ABC与D都

22、是弧AC所对的圆周角，ABCD60.(2)证明：AB是O的直径，ACB90，BAC30，BAEBACEAC306090，即BAAE，AE是O的切线(3)解：如图，连接OC.OBOC，ABC60，OBC是等边三角形，OBBC4，BOC60，AOC120.弧AC的长度为. 【考点】切线的判定，弧长的计算【解析】【分析】考查切线的判定。24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45，信号塔低端Q的仰角为31，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68求信号塔PQ的高度（结果精确到0.1米参考数据：sin68 0.93，cos6

23、8 0.37，tan68 2.48，tan31 0.60，sin31 0.52，cos310.86）【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，则PMA90，设PM的长为米，根据题意，得PAM45，PBM68，QAM31，AB100，在RtPAM中，AMPMBMAMAB100，在RtPBM中，tanPBM，即tan68解得 167.57AMPM 167.57在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM167.57tan31100.54PQPMQM167.57100.5467.0（米）因此，信号塔PQ的高度约为67.0米【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点

24、M，则PMA90，设PM的长为米，根据题意，得PAM45，PBM68，QAM31，AB100，根据等腰直角三角形的性质得出AMPM，BMAMAB100，根据正切函数的定义，由tanPBM，即可建立方程，从而算出AMPM 167.57,根据正切函数的定义，由QMAMtanQAM算出QM的长，根据线段的和差，由PQPMQM算出答案。25.如图，已知A（n，2），B（1，4）是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式+b0的解集（直接写出答案）【答案】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，2）在反比例函数y=的图象上，n=2，又A（2，2），B（1，4）是一次函数y=+b的上的点，联立方程组解得，=2，b=2，y=，y=2