易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题教师用.docx

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易错题冀教版九年级数学上册期末综合检测试题教师用

【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题

一、单选题（共10题；共30分）

1.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（   ）

A. 50º                                    B. 100º                                    C. 130º                                    D. 200º

【答案】A

【考点】圆周角定理

【解析】

【分析】根据圆周角定理可直接求出答案．

【解答】根据圆周角定理，可得：

∠A=

∠BOC=50°．

故选A．

【点评】本题主要考查圆周角定理：

在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（  ）

年龄组

13岁

14岁

15岁

16岁

参赛人数

9

15

3

3

A. 14.5，14.5                            B. 14，15                            C. 14.5，14                            D. 14，14

【答案】D

【考点】平均数及其计算，中位数

【解析】【解答】解：

∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）

=（117+210+45+48）÷30

=420÷30

=14

∴全体参赛选手年龄的平均数是14．

∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：

（14+14）÷2=28÷2=14．

综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．

故答案为：

D．

【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数）.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.

3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：

千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（  ）

A. 10，12                             B. 12，10                             C. 12，12                             D. 13，12

【答案】C

【考点】中位数，众数

【解析】【解答】∵从小到大排列为：

10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，

∴中位数是12；

∵12出现了2次，出现的次数最多，

∴众数是12.

故答案为：

C.

【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案。

4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）

A. 方差                                  B. 众数                                  C. 平均数                                  D. 中位数

【答案】A

【考点】常用统计量的选择

【解析】【解答】解：

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．

故选：

A．

【分析】根据方差的意义：

是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．

5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为（   ）

A. 4                                      B. 3.25                                      C. 3.125                                      D. 2.25

【答案】C

【考点】三角形的外接圆与外心

【解析】【解答】解：

取BC中点D，连结AD，OB，

设BO=AO=r，

∵AB=AC=5，BC=6，

∴AD⊥BC，BD=3，

∴AD=4，

在Rt△BOD中，

∴BO2=OD2+BD2，

即r2=32+（4-r）2，

∴r=3.125.

故答案为：

C.

【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出半径.

6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6m，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（  ）

A. 3

m                         B. 3

m                         C. 4m                         D. （3

﹣3）m

【答案】A

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：

作AC⊥OB于点C，如图所示，

由已知可得，

∠COA=30°，OA=6m，

∵AC⊥OB，

∴∠OCA=∠BCA=90°，

∴OA=2AC，∠OAC=60°，

∴AC=3m，∠CAD=30°，

∵∠DAB=15°，

∴∠CAB=45°，

∴∠CAB=∠B=45°，

∴BC=AC，

∴AB=

，

故选A．

【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．

7.对于反比例函数y=，下列说法正确的是（  ）

A. 图象经过点（1，﹣3）                                       B. 图象在第二、四象限

C. ＞0时，y随的增大而增大                                D. ＜0时，y随增大而减小

【答案】D

【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数的几何意义

【解析】【解答】A.当=1时，y=3，错误，不符合题意；B.=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；

C.=3>0,在每一个象限内，y随的增大而减小，错误，不符合题意；

D.=3>0,在每一个象限内，y随的增大而减小，正确，符合题意.

故答案为：

D.

【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.

8.关于的方程（+4）2-2=0是关于的一元二次方程，则的取值范围是（　　）

A. ≠0                                    B. ≥4                                    C. =-4                                    D. ≠-4 

【答案】D

【考点】一元二次方程的定义

【解析】【解答】由题意得：

+4≠0，

解得：

≠-4，

故选：

D．【分析】根据一元二次方程的定义可得+4≠0，再解即可．

9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）

A. 4                                      B. 

                                      C. 3

                                      D. 2

【答案】B

【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵∠DAC=∠ACD，

∴∠DAC=∠ABC，

∵∠C=∠C，

∴△CAD∽△CBA，

∴

，

∴

=

，

∴CD=

，BD=BC﹣CD=

，

∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，

∴△ADM∽△BDA，

∴

=

，即

=

，

∴DM=

，MB=BD﹣DM=

，

∵∠ABM=∠C=∠MED，

∴A、B、E、D四点共圆，

∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，

∴△ABD∽△MBE，

∴

=

，

∴BE=

=

=

．

故选B．

【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得

=

，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．

10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（  ）

A.                      B.  C.                               D. 

【答案】

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

由题意得，（32−2）（20−）=570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。

由图易得新矩形的长为（32−2）m,宽为（20-）m，所以可得方程（32−2）（20−）=570

二、填空题（共10题；共30分）

11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.

【答案】1+a+a2

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【解答】解：

设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，

可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：

1+a+a2.

故答案为：

1+a+a2

【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为

，所以可得总数=主干+支干+小分支。

12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．

【答案】2

【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：

如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=60°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，

∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×

=2海里．

故答案为2．

【分析】如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．在Rt△ABP中利用余弦函数的定义，由AB=AP•cos∠A即可得出AB的长，

13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.

【答案】10

【考点】圆锥的计算

【解析】【解答】设母线长为，根据题意得

2π÷2=2π×5，

解得=10．

【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。

14.已知，______

【答案】-4

【考点】比例的性质

【解析】【解答】解：

设a，

则可以得出：

=2a，y=3a，=5a，

代入中得

原式=．

故答案为-4．

【分析】根据比例的性质求出代数式的值.

15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．

【答案】61°

【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆

【解析】【解答】∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，

∴A、B、C、D四点共圆，

又∵点D对应的刻度是58°，

∴∠BOD=58°，

∴∠BCD=29°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=61°.

故答案为：

61°.

【分析】由已知条件得A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BCD=29°，从而得∠ACD=61°.

16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，已知AB=4，则DE的长为________．

【答案】6

【考点】位似变换

【解析】【解答】解：

∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：

3，

∴AB：

DE=2：

3，

∴DE=6．

故答案为：

6．

【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。

17.已知关于的方程的个根是1，则m=________．

【答案】2

【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根

【解析】【解答】∵关于的方程的个根是1，

∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，

故答案为：

2．【分析】将=1代入方程，解关于m的方程，求解即可。

18.如图，已知一次函数y=﹣4+5的图象与反比例函数y=（＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随的值增大而增大时，p的取值范围是________．

【答案】

＜p＜4

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题

【解析】【解答】解：

一次函数y=﹣4+5中，令=4，则y=5，故一次函数y=﹣4+5的图象经过点（4，5），

如图所示，过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，

把y=5代入y=，得=

；

把=4代入y=，得y=

，

所以B点坐标为（

，5），C点坐标为（4，

），

因为一次函数y的值随的值增大而增大，

所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，

所以p的取值范围是

＜p＜4．

故答案为：

＜p＜4．

【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=﹣4+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是

＜p＜4．

19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为ts，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．

【答案】4.8或

【考点】勾股定理，相似三角形的判定

【解析】【解答】解：

CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，

所以，

=

，

即

=

，

解得t=4.8；

CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，

所以，

=

，

即

=

，

解得t=

．

综上所述，当t=4.8或

时，△CPQ与△CBA相似．

故答案为4.8或

．

【分析】△CPQ与△CBA相似可分为两类：

△CPQ∽△CBA或△CPQ∽△CAB，用t的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.

20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：

①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，

其中正确的序号是________．

【答案】①②③④

【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质

【解析】【解答】解：

⑴结论①正确．理由如下：

∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，

∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，

∴∠5=∠6，

∴AM=AE=BF．

易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．

在△ACM与△ABF中，

，

∴△ACM≌△ABF（SAS），

∴CM=AF；

⑵结论②正确．理由如下：

∵△ACM≌△ABF，                                

∴∠2=∠4，

∵∠2+∠6=90°，

∴∠4+∠6=90°，

∴CE⊥AF；

⑶结论③正确．理由如下：

证法一：

∵CE⊥AF，

∴∠ADC+∠AGC=180°，

∴A、D、C、G四点共圆，

∴∠7=∠2，

∵∠2=∠4，

∴∠7=∠4，

又∵∠DAH=∠B=45°，

∴△ABF∽△DAH；

证法二：

∵CE⊥AF，∠1=∠2，

∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．

在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，

∴NG=AG，

∴∠MNG=∠3，

∴∠DAG=∠CNG．

在△ADG与△NCG中，

，

∴△ADG≌△NCG（SAS），

∴∠7=∠1，

又∵∠1=∠2=∠4，

∴∠7=∠4，

又∵∠DAH=∠B=45°，

∴△ABF∽△DAH；

⑷结论④正确．理由如下：

证法一：

∵A、D、C、G四点共圆，

∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，

∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．

证法二：

∵AM=AE，CE⊥AF，

∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2

则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．

∵△ADG≌△NCG，

∴∠DGA=∠CGN=45°=

∠AGC，

∴GD平分∠AGC．

综上所述，正确的结论是：

①②③④，共4个．

故答案为：

①②③④

【分析】结论①正确，证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确，由△ACM≌△ABF得出∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即CE⊥AF，结论③正确，证法一：

利用四点共圆；证法二：

利用三角形全等；结论④正确，证法一：

利用四点共圆，证法二：

利用三角形全等。

三、解答题（共7题；共60分）

21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.

（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是               ；

（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．

【答案】解：

（1）如图：

D（7，0）；

（2）∵△ABC∽△A′B′C′

∴

【考点】相似三角形的性质，作图﹣位似变换

【解析】【分析】考查位似.

22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20－10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。

问一次卖多少只获得的利润为120元？

【答案】解：

设一次卖只，所获得的利润为120元，根据题意得：

[20-13-0.1（-10）]=120

解之得：

=20或=60（舍去）。

（因为最多降价到16元，所以60舍去。

）

答：

一次卖20只时利润可达到120元。

【考点】一元二次方程的应用

【解析】【分析】设一次卖只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。

23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.

（1）求∠ABC的度数；

（2）求证：

AE是⊙O的切线；

（3）当BC＝4时，求劣弧AC的长．

【答案】

（1）解：

∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.

（2）证明：

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠BAC＝30°，

∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，

即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．

（3）解：

如图，连接OC.

∵OB＝OC，∠ABC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，

∴∠AOC＝120°.

∴弧AC的长度为＝

＝

π.

【考点】切线的判定，弧长的计算

【解析】【分析】考查切线的判定。

24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：

sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.48，tan31°≈0.60，sin31°≈0.52，cos31°≈0.86）

【答案】解：

延长PQ交直线AB于点M，

则∠PMA＝90°，设PM的长为米，根据题意，

得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，

AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝．

BM＝AM－AB＝－100，   

在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝

，

即tan68°＝．解得≈167.57．∴AM＝PM≈167.57．

在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝

，

∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．  

∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．

因此，信号塔PQ的高度约为67.0米

【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°，设PM的长为米，根据题意，得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，AB＝100，根据等腰直角三角形的性质得出AM＝PM＝，BM＝AM－AB＝－100，   根据正切函数的定义，由tan∠PBM＝

，即可建立方程，从而算出AM＝PM≈167.57, 根据正切函数的定义，由QM＝AM·tan∠QAM算出QM的长，根据线段的和差，由PQ＝PM－QM算出答案。

25.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式+b﹣＜0的解集．（直接写出答案）

【答案】解：

（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，

∴m=4，

又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=的图象上，

∴n=﹣2，

又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=+b的上的点，联立方程组解得，

=2，b=2，

∴y=，y=2