完整版第一章热力学的基本规律课后作业及答案Word格式.docx

1、P Tp dTdTP2P1 T2 dTT1T2 T_1p P2 P1 T2 T1 622Pn分别设为Xpn； V，由定义得:x T 4.85810 4; V 4.85 10 4 100 7.8 10 7到Vb，外界对气体所做的功为气体所做的功是上式的负值，将题给数据代入，得W RTl n 匹Pb8.31300ln 20J 7.47103 J在等温过程中理想气体的内能不变，即U 0根据热力学第一定律（式（1.5.3），气体在过程中吸收的热量Q W 7.47 103 J1.5在25 C下，压强在0至lOOOPn之间，测得水的体积为3 6 2 3V （18.066 0.715 10 p 0.046

2、10 p ）cm mol如果保持温度不变，将 1mol的水从1 pn加压至1000 pn，求外界所做的功。保持温度不变，将1mol的水由1pn加压至1000pn，外界所做的功为在上述计算中我们已将过程近似看作准静态过程。0.9961.41kg1k 10.706 103J kg-1k 1定容比热容可由所给定压比热容算出维持体积不变，将空气由 0 C加热至20 C所需热量Qv为Q 口6仃2 T1） 34.83 0.706 103 20J 4.920 105 J（b） 维持压强不变，将空气由 0 C加热至20 C所需热量Qp为Qp m1 cp （T2 T1） 34.83 0.996 1 03 20J

3、 6.938 105 J（c） 若容器有裂缝，在加热过程中气体将从裂缝漏出，使容器内空气质量发生变化根据理想气体的物 态方程、， m “pV RTmm为空气的平均摩尔质量，在压强和体积不变的情形下，容器内气体的质量与温度成T2Q cp 丁 m（T）d TmCpT2dTT1 TmTiCp In反比。以m1、T1表m表示温度为T时气体的质量，有m m1pV RT mT m1T1m mQ为示气体在初态的质量和温度， 所以在过程（c）中所需的热量将所给数据代入，得3 293 5Q 34.83 273 0.996 103ln J 6.678 105 J2731.7抽成真空的小匣带有活门,打开活门让气体冲

4、入。当压强达到外界压强 P0时将活门关上。试证明：小匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能 U与原来在大气中的内能 u0之差为U U0 p0V0，其中V。是它原来在大气中的体积。若气体是理想气体，求它的温度和体积。解 将冲入小匣的气体看作系统。系统冲入小匣后的内能 U与其原来在大气中的内能 U0由式（1.5.3）U U0 W Q （1）确定。由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换， Q 0。过程中外界对系统所做的功可以分为W1和W2两部分来考虑。一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由 V。变为零。由于小匣很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强 p0可以认为没有变化，

5、即过程是等压的 （但不是准静态的）。过程中大气对系统所做的功为W p V卩0必另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外界也就没有功变换，则W2 0因此式（1）可表为U U0p0V0如果气体是理想气体，根据式 （1.3.11）和 （1.7.10），有nRTU。1，u吧式中n是系统所含物质的量。代入式 即有T To 活门是在系统的压强达到 Po时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作 Po，其物态方程为PoV nR To 与式比较，知1.8满足PVn = C的过程称为多方过程，其中常数n名为多方指数。试证明，理想气体在多方过程中的热容V Vo n-量为Cn -CV解法一：

6、Cn lTmoP V dUPdVCVPdV dT nT ndT n理想气体多方过程P V = RTP V n = CPdV VdPRdTR有dTPVn 1 ndVVndP o, nPdVVdP on 1所以 Cn CVC p cv R另一方面，理想气体 Cpn_所以得 Cn CV ，证毕n-1解法二：根据热力学第一定律，有CndT CV dT pdV （dU CvdT）将代入（1）式，得即得1 nCn Cv Cv Cvn 1 n 1对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为dU Cv dT关系式为T的函数 V 1为T的函数。 F（T）丄 F（T）V 1 V1.11利用上题的结果证明，当 是温度的

7、函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为解 在 是温度的函数的情形下， 1.9就理想气体卡诺循环得到的式 （1.6.18） （1.6.21）仍然成立,Q1 RT ln V1哲（1），Q2 RT2lnV4即仍有W Q Q2 Rl对于状态1、4和2、3有下面的关系:F（T1）Vi F（T2）V4解根据克劳修斯不等式（194），有改写为Qj Qkj Tj k Tk度为T2，必有故由式得定义Q1 Qj为热机在过程中吸取的总热量， Qj或根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为W热机的效率为Qk为热机放出的总热量，则式 （4）可表为kQ1 Q2 兀T；T? Q2T1 Q1Q1 Q2W 1 Q2 1 T2

8、Q1 Q1 T11.14理想气体分别经过等压过程和等容过程，温度由 T；升至T2。假设 是常数，试证明前者的熵增加值为后者的倍。解 根据式（1.10.5），理想气体的熵函数可表达为SCp lnTnRIn p S0（1）在等压过程中温度由 ，升到t2时，熵增加值Sp为Sp Cplr）T根据式（1.10.2），理想气体的熵函数也可表达为CV lnT nRlnV S0在等容过程中温度由 ，升到T2时，熵增加值Sv为S/ Cv l n 彳所以Sp CpSV CV1.15温度为0 C的1kg水与温度为100 C的恒温热源接触后， 水温达到100 C。试分别求水和热源的熵变以及整个系统的总熵变。欲使参与过

9、程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从 0 C升至100 C?已知水的比热容为4.18J g-1 K 1解 0 C的水与温度为100 C的恒温热源接触后水温升为 100 C，这一过程是不可逆过程。为求水、 热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化， 通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。0 C与100 C之间。令水依次为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在S7K 3热源 184J K从这些热源吸热，使水温由 0 C升至。在这可逆过程中，水的熵变为373 mcp dT 1p 1304.6J K 1273 T参与过程

10、的整个系统的总熵变为S% S水 S热源01.1610A的电流通过一个 25 的电阻器，历时1s。（a）若电阻器保持为室温 27 C ,试求电阻器的熵增加值。K1 ,（b）若电阻器被一绝热壳包装起来， 其初温为27 C ,电阻器的质量为10g，比热容Cp为0.84J g 1问电阻器的熵增加值为多少 ？解（a）以T , p为电阻器的状态参量。设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室温27 C不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。所以有mcp dT Hmcp ln 10 2 0.84 103ln 600 J K 1 5.8J K 1p T 3001.17均匀杆的温度一端为 Ti，另一端为T2。试计算达到均匀温度 -（Ti T2）后的熵增加值。2土厲T2）的平衡状I到I dl的小段，初温为解 以L表示杆的长度。杆的初始状态是I 0端温度为T2，I L端温度为T1，温度梯度为2 ，（设T1 T2）。这是一个非平衡状态。通过均匀杆中的热传导过程，最终达到具有均匀温度态。为求这一过程的熵变，我们将杆分为长度为 dI的许多小段。位于T T2T1 T2IL这小段由初温T变到终温-（T； J）后的熵增加值为其中Cp是均匀杆单位长度的定压热容量。根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为S dS l cp L In（T1 T2）l p 0式中Cp CpL是杆的定压热容量。