完整版第一章热力学的基本规律课后作业及答案Word格式.docx
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PT
pdT
—dT
P2
P1
T2dT
T1
—T2T
_1
pP2P1—T2T1622Pn
分别设为Xpn；
V，由定义得:
xT4.858
104;
V4.851041007.8107
到Vb，外界对气体所做的功为
气体所做的功是上式的负值，将题给数据代入，得
WRTln匹
Pb
8.31
300
ln20J7.47
103J
在等温过程中理想气体的内能不变，即
U0
根据热力学第一定律（式（1.5.3）），气体在过程中吸收的热量
QW7.47103J
1.5在25C下，压强在0至lOOOPn之间，测得水的体积为
3623
V（18.0660.71510p0.04610p）cmmol
如果保持温度不变，将1mol的水从1pn加压至1000pn，求外界所做的功。
保持温度不变，将1mol的水由1pn加压至1000pn，外界所做的功为
在上述计算中我们已将过程近似看作准静态过程。
0.996
1.41
kg1k1
0.706103Jkg-1k1
定容比热容可由所给定压比热容算出
维持体积不变，将空气由0C加热至20C所需热量Qv为
Q口6仃2T1）34.830.70610320J4.920105J
（b）维持压强不变，将空气由0C加热至20C所需热量Qp为
Qpm1cp（T2T1）34.830.99610320J6.938105J
（c）若容器有裂缝，在加热过程中气体将从裂缝漏出，使容器内空气质量发生变化•根据理想气体的物态方程
、，m“
pVRT
m
m为空气的平均摩尔质量，在压强和体积不变的情形下，容器内气体的质量与温度成
T2
Qcp丁m（T）dT
m^Cp
T2dT
T1T
m〔TiCpIn
反比。
以m1、T1表
m表示温度为T时气体的质量，有
mm1
pV——RTmTm1T1
mm
Q为
示气体在初态的质量和温度，所以在过程（c）中所需的热量
将所给数据代入，得
32935
Q34.832730.996103lnJ6.678105J
273
1.7抽成真空的小匣带有活门,
打开活门让气体冲入。
当压强达到外界压强P0时将活门关上。
试证明：
小
匣内的空气在没有与外界交换热量之前，它的内能U与原来在大气中的内能u0之差为UU0p0V0，其
中V。
是它原来在大气中的体积。
若气体是理想气体，求它的温度和体积。
解将冲入小匣的气体看作系统。
系统冲入小匣后的内能U与其原来在大气中的内能U0由式（1.5.3）
UU0WQ
（1）
确定。
由于过程进行得很迅速，过程中系统与外界没有热量交换，Q0。
过程中外界对系统所做的功可以
分为W1和W2两部分来考虑。
一方面，大气将系统压入小匣，使其在大气中的体积由V。
变为零。
由于小匣
很小，在将气体压入小匣的过程中大气压强p0可以认为没有变化，即过程是等压的（但不是准静态的）。
过
程中大气对系统所做的功为
Wp°
V卩0必
另一方面，小匣既抽为真空，系统在冲入小匣的过程中不受外界阻力，与外界也就没有功变换，则
W20
因此式
（1）可表为
UU0
p0V0
⑵
如果气体是理想气体，根据式（1.3.11）和（1.7.10），有
nRT°
⑶
U。
1
，u吧
⑷
式中n是系统所含物质的量。
代入式⑵即有
TTo⑸
活门是在系统的压强达到Po时关上的，所以气体在小匣内的压强也可看作Po，其物态方程为
PoVnRTo⑹
与式⑶比较，知
1.8满足PVn=C的过程称为多方过程，其中常数
n名为多方指数。
试证明，理想气体在多方过程中的热容
VVo⑺
n-
量为Cn-CV
解法一：
CnlTmo
PVdU
PdV
CV
PdVdTn
Tn
dTn
理想气体多方过程
PV=RT
PVn=C
PdVVdP
RdT
R
有
——dT
PVn1ndV
VndPo,nPdV
VdPo
n1
所以CnCV
CpcvR
另一方面，理想气体Cp
n_
所以得CnCV，证毕
n-1
解法二：
根据热力学第一定律，有
CndTCVdTpdV（dUCvdT）
将⑵代入
（1）式，得
即得
1n
CnCvCvCv
n1n1
对于理想气体，由焦耳定律知内能的全微分为
dUCvdT
关系式
为T的函数•••V1为T的函数。
•F（T）丄F（T）V1V
1.11利用上题的结果证明，当是温度的函数时，理想气体卡诺循环的效率仍为
解在是温度的函数的情形下，§
1.9就理想气体卡诺循环得到的式（1.6.18）――（1.6.21）仍然成立,
Q1RTlnV1
哲
（1），Q2RT2lnV4
即仍有
WQQ2R£
l
对于状态1、4和2、3有下面的关系:
F（T1）ViF（T2）V4
解根据克劳修斯不等式（194），有
改写为
QjQk
jTjkTk
度为T2，必有
故由式⑶得
定义Q1Qj为热机在过程中吸取的总热量，Q
j
或
根据热力学第一定律，热机在循环过程中所做的功为
W
热机的效率为
Qk为热机放出的总热量，则式（4）可表为
k
Q1Q2兀T；
T?
Q2
⑹
T1Q1
Q1Q2
W1Q21T2
⑺
Q1Q1T1
1.14理想气体分别经过等压过程和等容过程，温度由T；
升至T2。
假设是常数，试证明前者的熵增加值
为后者的倍。
解根据式（1.10.5），理想气体的熵函数可表达为
S
CplnT
nRInpS0
（1）
在等压过程中温度由£
，升到t2时，熵增加值
Sp为
SpCplr）T
根据式（1.10.2），理想气体的熵函数也可表达为
CVlnTnRlnVS0
在等容过程中温度由£
，升到T2时，熵增加值
Sv为
S/Cvln彳
所以
SpCp
SVCV
1.15温度为0C的1kg水与温度为100C的恒温热源接触后，水温达到100C。
试分别求水和热源的熵变
以及整个系统的总熵变。
欲使参与过程的整个系统的熵保持不变，应如何使水温从0C升至100C?
已知
水的比热容为4.18Jg-1K1
解0C的水与温度为100C的恒温热源接触后水温升为100C，这一过程是不可逆过程。
为求水、热源和整个系统的熵变，可以设想一个可逆过程，它使水和热源分别产生原来不可逆过程中的同样变化，通过设想的可逆过程来求不可逆过程前后的熵变。
0C与100C之间。
令水依次
为求水的熵变，设想有一系列彼此温差为无穷小的热源，其温度分布在
S7K3热源184JK
从这些热源吸热，使水温由0C升至。
在这可逆过程中，水的熵变为
373mcpdT1
p1304.6JK1
273T
参与过程的整个系统的总熵变为
S%S水S热源0
1.1610A的电流通过一个25◎的电阻器，历时1s。
（a）若电阻器保持为室温27C,试求电阻器的熵增加值。
K1,
（b）若电阻器被一绝热壳包装起来，其初温为27C,电阻器的质量为10g，比热容Cp为0.84Jg1
问电阻器的熵增加值为多少？
解（a）以T,p为电阻器的状态参量。
设想过程是在大气压下进行的，如果电阻器的温度也保持为室
温27C不变，则电阻器的熵作为状态函数也就保持不变。
所以有
mcpdT
H
mcpln^1020.84103ln600JK15.8JK1
pT300
1.17均匀杆的温度一端为Ti，另一端为T2。
试计算达到均匀温度-（TiT2）后的熵增加值。
2
土厲T2）的平衡状
I到Idl的小段，初温为
解以L表示杆的长度。
杆的初始状态是I0端温度为T2，IL端温度为T1，温度梯度为"
「2，（设
T1T2）。
这是一个非平衡状态。
通过均匀杆中的热传导过程，最终达到具有均匀温度
态。
为求这一过程的熵变，我们将杆分为长度为dI的许多小段。
位于
TT2
T1T2I
L
这小段由初温T变到终温-（T；
J）后的熵增加值为
其中Cp是均匀杆单位长度的定压热容量。
根据熵的可加性，整个均匀杆的熵增加值为
SdSlcpLIn（T1T2）
lp0
式中CpCpL是杆的定压热容量。
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