暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A文档格式.doc

1、必修 选修 考试方式开卷 闭卷 试卷类别（A、B） A 共 6 页考生 学院（校） 专业 班（级）姓名 学号 内招 外招 题 号一二三四五六七八九十总 分得 分得分评阅人一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）1某班共有30名学生，其中3名来自北京。今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为 27/145 。2一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取件进行检查，这件产品中至少有1件废品的概率为 。3设连续型随机变量，则 1/4 。4设二元随机变量的联合概率密度函数为 则。5设随机变量服从正态分布，则的期望 4 ， 方差 9 。二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。

2、请把正确答案填在题后的括号内） 1设、为三个事件，则事件“、中恰有两个发生”可表示为（ （c） ）。（a） ； （b） ； （c） ； （d） 2已知随机变量具有如下分布律， 且，则（ （a） ）。（a） 0.5； （b） 0.2； （c） 0； （d） 0.13设随机变量服从二项分布，则的期望和方差分别为（ （b） ）。（a） =10，=0.09； （b） =10，=9；（c） =90，=10； （d） =1，=34设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为，则的期望（ （c） ）。（a） 4； （b） 2； （c） ； （d） 5设为总体期望值的三个无偏估计量，且，则以下结论（ （d） ）成

3、立。（a） 是的有效估计量； （b） 是比有效的估计量；（c） 是比有效的估计量； （d） 是比有效的估计量三、计算题（本题12分）设有相同规格的杯子13个，其中白色7个，绿色6个。现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。（1） 今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。（2） 若（1）题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。 解 用表示事件：“从乙箱中取出一个杯子为白色杯子”；表示事件：“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为白色杯子”；“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为绿色杯子”。（

4、1）由全概率公式，所求事件的概率为： （7分）（2）由贝叶斯公式，所求事件的概率为： （12分）四、计算题（本题8分）设随机变量服从正态分布，求及。解 由于，则。于是 五、证明题（本题10分）设总体的概率密度函数为（），为总体的一组样本观察值。试证明的最大似然估计为，其中为样本观察值的平均数。证明 似然函数为 ， ， （3分） 令得： （7分）由上述方程组解得的最大似然估计分别为， . （10分）于是结论得证.六、应用题（本题10分）已知一批零件的长度（单位：dm）服从正态分布，从中随机抽取9个零件，测得其长度如下：6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90

5、，6.10，试求置信度为0.995的期望的置信区间。解 令，。样本的平均数为由及参考数据得. （4分）于是，从而置信度为0.995的期望的置信区间为：，即 ，即. （10分） 七、应用题（本题11分）设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为65分，标准差为10分。问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？ （）解 设考生的成绩为，则，其中未知. （1）待检假设为 .（2）作样本的统计量：，其中，则在的假设下，（3）对给定的检验水平，由及参考数据得临界值 （6分） （4）根据给定的样本平均数及样本方差，实际计算（5）由于，故应拒绝接

6、受假设，从而据此样本不能认为这次考试全体考生的平均成绩为70分. （11分） 八、应用题（本题10分）某种羊毛在处理前后，各抽取容量为10和8的样本，测得其含脂率（%）的样本方差分别为270.9和301.0。假定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？ （） 解 设羊毛在处理前后的含脂率分别为及，则（其中未知，） （1）待检假设为 （2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统计量： （7分） （4）根据给定的样本方差值，实际计算 （5）由于，故应接受假设，即可认为处理后羊毛含脂率的标准差无显著变化. （10分） 九、应用题（本题9分）设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位：kg），其期望值为10，方差为4。某商店为天河区10000户居民供应此种商品，问每月至少要准备多少此种商品才能以0.99的概率满足需要？ （假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）（附第四和第六九题的参考数据如下：， ，）解 设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量为，由已知条件有，则10000户居民每月对某种商品的需要量为，于是 设某商店每月至少要准备kg此种商品才能以0.99的概率满足需要，故 ， （4分）由中心极限定理，近似地服从标准正态分布，从而由参考数据有 ， 所以 （kg）. （9分）第 7 页 共 7 页