暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A文档格式.doc

暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A文档格式.doc

《暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A文档格式.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暨南大学概率论与数理统计标准答案-06-07-2-内A文档格式.doc（7页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

必修[√]选修[]

考试方式

开卷[]闭卷[√]

试卷类别（A、B）

[A]共6页

考

生

学院（校）专业班（级）

姓名学号内招[]外招[]

题号

一

二

三

四

五

六

七

八

九

十

总分

得分

得分

评阅人

一、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）

1．某班共有30名学生，其中3名来自北京。

今从班上任选2名学生去参观展览，其中恰有1名学生来自北京的概率为27/145。

2．一批产品的废品率为0.1，从中重复抽取件进行检查，这件产品中至少有1件废品的概率为。

3．设连续型随机变量，则1/4。

4．设二元随机变量的联合概率密度函数为

则。

5．设随机变量服从正态分布，则的期望4，

方差9。

二、单选题（共5小题，每小题3分，共15分。

请把正确答案填在题后的括号内）

1．设、、为三个事件，则事件“、、中恰有两个发生”可表示为（（c））。

（a）；

（b）；

（c）；

（d）

2．已知随机变量具有如下分布律

，

且，则（（a））。

（a）0.5；

（b）0.2；

（c）0；

（d）0.1

3．设随机变量服从二项分布，则的期望和方差分别为（（b））。

（a）=10，=0.09；

（b）=10，=9；

（c）=90，=10；

（d）=1，=3

4．设随机变量服从指数分布，其概率密度函数为，则的期望（（c））。

（a）4；

（b）2；

（c）；

（d）

5．设为总体期望值的三个无偏估计量，且，则以下结论（（d））成立。

（a）是的有效估计量；

（b）是比有效的估计量；

（c）是比有效的估计量；

（d）是比有效的估计量

三、计算题（本题12分）

设有相同规格的杯子13个，其中白色7个，绿色6个。

现将其分放在甲、乙两个箱子中，在甲箱子中放入5个白色杯子和3个绿色杯子，其余的放入乙箱子中。

（1）今从甲箱中任取一个杯子放入乙箱，再从乙箱中取出一个杯子，求取到白色杯子的概率。

（2）若

（1）题中从乙箱取出的是白色杯子，求从甲箱中取出绿色杯子放入乙箱的概率。

解用表示事件：

“从乙箱中取出一个杯子为白色杯子”；

表示事件：

“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为白色杯子”；

“从甲箱中任取一个放入乙箱的杯子为绿色杯子”。

（1）由全概率公式，所求事件的概率为：

（7分）

（2）由贝叶斯公式，所求事件的概率为：

（12分）

四、计算题（本题8分）

设随机变量服从正态分布，求及。

解由于，则。

于是

五、证明题（本题10分）

设总体的概率密度函数为（），为总体的一组样本观察值。

试证明的最大似然估计为，其中为样本观察值的平均数。

证明似然函数为，

，（3分）

令得：

（7分）

由上述方程组解得的最大似然估计分别为

，.（10分）

于是结论得证.

六、应用题（本题10分）

已知一批零件的长度（单位：

dm）服从正态分布，从中随机抽取9个零件，测得其长度如下：

6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10，

试求置信度为0.995的期望的置信区间。

解令，，。

样本的平均数为

由及参考数据得.（4分）

于是，从而置信度为0.995的期望的置信区间为：

，即，即.

（10分）

七、应用题（本题11分）

设在某次全国资格考试中考生的成绩服从正态分布，从中随机地抽取25位考生的成绩，算得平均成绩为65分，标准差为10分。

问能否据此样本认为这次考试全体考生的平均成绩为70分？

（）

解设考生的成绩为，则，其中未知.

（1）待检假设为.

（2）作样本的统计量：

，其中，则在的假设下，

（3）对给定的检验水平，由及参考数据得临界值

（6分）

（4）根据给定的样本平均数及样本方差，实际计算

（5）由于，故应拒绝接受假设，从而据此样本不能认为这次考试全体考生的平均成绩为70分.（11分）

八、应用题（本题10分）

某种羊毛在处理前后，各抽取容量为10和8的样本，测得其含脂率（%）的样本方差分别为270.9和301.0。

假定羊毛含脂率服从正态分布，问处理后羊毛含脂率的标准差有无显著变化？

（）

解设羊毛在处理前后的含脂率分别为及，则（其中未知，）

（1）待检假设为

（2）作羊毛的含脂率在处理前（容量为10）和处理后（容量为8）的样本的统计量：

（7分）

（4）根据给定的样本方差值，实际计算

（5）由于，故应接受假设，即可认为处理后羊毛含脂率的标准差无显著变化.（10分）

九、应用题（本题9分）

设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量是一个随机变量（单位：

kg），其期望值为10，方差为4。

某商店为天河区10000户居民供应此种商品，问每月至少要准备多少此种商品才能以0.99的概率满足需要？

（假设每户居民每月对此种商品的需要量互不受影响）

（附第四和第六—九题的参考数据如下：

，，，，，，，，，，，，，）

解设广州市天河区每户居民每月对某种商品的需要量为，由已知条件有，则10000户居民每月对某种商品的需要量为，于是

设某商店每月至少要准备kg此种商品才能以0.99的概率满足需要，故

，（4分）

由中心极限定理，近似地服从标准正态分布，从而

由参考数据有，所以（kg）.（9分）

第7页共7页