知识点228正方体相对两个面上的文字解答Word文档下载推荐.docx

1、根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对1对4，2对5，3对6注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题4、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值计算题。利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“2”相对，“x”与面“10”相对则z+3=5，y+（2）=5，x+10=5，解得z=2，y=7，x=5故x+y+z=45、如图是

2、一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断折叠后如图所示，所以C在左，D在上，E在右，F在后本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题6、如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，又相对的面上两数的和等于7，所以1与6相对，2与

3、5相对，3与4相对7、下图是一个正方体纸盒的展开图，请把1，2，3，12，7，9分别填入六个正方形中，使得它折成正方体后，相对面的两个数和都等于10本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，再由相对面的两个数和都等于10，可直接得出正确结果8、一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：3，6，7，问：与它们相对的三个面的数字各是多少？为什么？应用题。由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6

4、，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置9、解答题如图（1）和图（2）分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对？有哪几对？正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点易找出对面数字之和为2的数（1）有3对：2和

5、0，3和1，4和2；（2）有1对：3和110、如图所示的正方体表面分别标上字母AF，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是AE；CF；BD这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：AE；此类问题也可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，在确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力11、在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌做了如图1所示正方体，并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字，玩起了猜字的游戏他们将表面适当剪开，得到如图2所示的表面展开图请回答下列问题：（1）“你”的对面是“习”

6、；（2）如果“祝”是左面，“你”在后面，那么“学”在上面（1）根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合图形解答（2）结合展开图可知“祝”和“步”相对，“你”和“习”相对，“学”和“进”相对，再根据已知“祝”是左面，“你”在后面，进行判断即可（1）“你”的对面是“习“（2）根据题意可知，“步”在右面，“习”在前面，从而“进”在下面，“学”在上面12、如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母（折叠时字母在外）（1）A面在几何体的下面底部，上面是F面；（2）F面在前面，B面在左面，上面是C面；（3）C面在右看，D面在后面，上面是A面正方

7、体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，可结合图形正确解答（1）A面的对面是F面，A面在几何体的下面底部，上面是F面；（2）F面的对面是A面，B面的对面是D面，F面在前面，B面在左面，上面C面；（3）C面的对面是E面，D面的对面是B面，C面在右看，D面在后面，上面是A面本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题注意特点是：正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形13、现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这4枚骰子摞在一起后，如图，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了，你能说出每个被遮住的

8、面各是几个点吗？首先能想象出来正方体的展开图，由两个相互接触的面上数字之和为8，可以推算出被遮面的数字1为6，2为1，3为4，4为3本题主要考查图形展开的知识点，考虑要周到，不过不是很难14、如图，正方体的每个面上都写有一个有理数，已知三对相对的两个面上的两个数之和相等，若15，9，4的对面的数分别是x，y，z，求2x3y+z的值整体思想。由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：15+x=y+9=z4，进一步得到xy，yz的值，整体代入2x3y+z=2（xy）（yz）求值即可x+15=y+9=z4，xy=6，yz=132x3y+z=2（xy）（yz）=1故2x3y+z的值为：1本题考查

9、灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题解答本题的关键是得到xy，yz的值后用这些式子表示出要求的原式15、如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体的相对两个面上的式子的值相等，求a+b+c的值利用正方体及其表面展开图的特点解题这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1990”与面“c”相对，面“10a”与面“b9”相对，“b”与面“2a5”相对解法一：由图形可知10a的对面是b9，即10a=b9所以a+b=19（3分）又c的对面是1990，即c=1990（2分）因此a+b+c=19+1990=2009（1分）解法二：由原正方体的相对两个面上的式子的值相等可得：且c=1

10、990（3分）解得（2分）所以a+b+c=8+11+1990=2009（1分）根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形16、如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2abbcca之值因式分解。13+a=9+b=3+c，进一步得到ab，bc，ac的值，用这些式子表示a2+b2+c2abbcca即可求解由题意得：13+a=9+b=3+c，ab=4，bc=6，ac=10，原式=76故a2+b2+c2abbcca之值为：76本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到ab，b

11、c，ac的值后用这些式子表示出要求的原式17、如图是一个正方体的表面展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其它各面的位置由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，即a与e相对，b与d相对，c与f相对因为a在后面，b在下面，c在左面，根据相对面的特点知，e在前面，d在上面，f在右面18、如图是正方体的一个展开图，相对面上的数字或代数式是互为相反数的，求（x+y）2的值计算题；分类讨论。根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数字或代数式是互为相反数的，列出关于x、y的方程，即可求得x、y的值

12、，然后再代值计算即可由题意知：2x3=5，即x=1；|y|=x=1，即y=1；（x+y）2=0或（x+y）2=4故答案为0、4熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键19、如图，两个同样大小的正方体拼在一起，且相对两个面所写数字之和为100，通过这些数据，你能得到什么结论？根据相对两个面所写数字之和为100作答两个同样大小的正方体拼在一起，且相对两个面所写数字之和为100，前后左右面所写数字之和为1004=400答案不唯一20、（答案不全）（1）在如图（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等（2）图（2）是由四个如图（1

13、）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面上的两数已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是21（填具体数）（3）如果把图（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左S右（1）最小的质数是2，它应是21的对面，这两个数加起来的和是23，那么18的对面是质数5，10的对面是质数13，可得从上到下依次填7、2、13；（2）已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图（1）所示的正方体相对面

14、上的两数那么可猜测正面上的四个数分别为：13，18，2，21，按照（1），13在正面，那么21应该在左侧（3）分开后，左侧表面的数的和为：（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；右侧表面的数的和为：（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105S左S右（1）如图（2）图（2）排成的长方体正面的四个数应该是不同的四个数（因为2，10，7，10四个数的和是29是质数）同时第（2）小题中，如果正面的数从左到右依次是2，10，13，16与13，10，2，16，答案就不一样了同时即使左边一个正面的数为2，那上面的数可以是16，也可以是10，故此题答案不唯一正方体的空间图

15、形，应从相对面入手，分析及解答问题如没有空间观念，动手操作可很快得到答案21、如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把8，5，8，2，5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数解题时勿忘记正方体展开图的各种情形本题主要考查空间想象能力，找出哪两个是相对的面是解决的关键22、如图所示：“祝你牛年大”这5个字已经填在正方形方格中（1）在下面这三幅图中的某一个正方形方格中填写“吉”，使得“祝你牛年大吉”六个字所在的方格剪下后可以构成一个正方体的表面展开图；（2）请在三幅图下面填写“牛”字所在面相对面上的字是什么？网格型。本题以小立方体的表面展开图为背景，考查学生对立体

16、图形展开图的认识在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体操作本题通过考查正方体的表面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了23、如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图，请在其余三个正方形内填入适当的数，使得折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数第一个图形中：下面的小正方形与上面的小正方形是相对的面；2与同行左边的小正方形是相对的面；1与同行右边的小正方形是相对的面第二个图形中：上面左边的小正方形与1.2相对

17、，下面一排左边小正方形与22相对；下排第二个小正方形与上排中的0.5是相对的面3，2，1；1.2，2.2，0.5本题主要考查空间想象能力24、如图所示，图（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：（1）面“扬”的对面是面爱；（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？（3）图（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图（2）中画出点M、N的位置；并求出图 （2）中三角形ABM的面积；（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“州”相对，面“爱”与面“扬”相对，面“我”与

18、面“美”相对，即可得出答案；（2）根据如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；（3）根据ABM的底与高即可得出答案（1）面“f”与面“d”相对，面“扬”的对面是面“爱”；（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；（3）根据三角形边长求出，ABM的面积为105=25或10（10+6+5）=105此题主要考查了正方形向对两个面上的文字规律，根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键25、（1）写出下列各数的相反数3，8，10：（2）图是正方体盒子的展幵图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；（

19、3）图是正方体盒子的展幵图，请在其余三个空格内填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；（4）图是正方体盒子的展幵图，正方体相对面上的两个数互为相反数，写出图中x，y，z的值相反数。（1）根据相反数的定义作答；（2）（3）根据相反数的定义，从相对面入手，分析及解答问题；（4）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出x，y，z的值（1）3的相反数是3，8的相反数是8，10的相反数是10；（2）如图所示：（3）如图所示：（4）由图可知，x，y，z的对面分别是12，0.5，7，则x，y，z所表示的数分别是12，0.5，7本题主要考查互为相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相

20、反数是0解题时勿忘记正方体展开图的各种情形26、如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+aca2b2c2的值质数与合数。整体思想；10+a=12+b=15+c，进一步得到ab，bc，ac的值，用这些式子表示ab+bc+aca2b2c2即可求解10+a=12+b=15+c，ab=2，bc=3，ac=5，原式=19故ab+bc+aca2b2c2之值为1927、如图，是一个正方体纸盒展开图，请在三个正方形内分别填适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数是互为相反数，你能做到吗？若能

21、，请直接在小正方形内填入数字，若不能，请说明理由几何图形问题。根据题意，找到相对的面，把数字填入即可根据相反数的定义将2，0.5，3分别填到2，0.5，3的对面：28、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把10，7，10，2，7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数开放型。根据相反数的定义将10，7，2分别填到10，7，2的对面（答案不唯一），如：29、如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和3，要在其余的正方形内分别填上1，2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填2根据题意，找到A相对的面，把A相对的面的

22、数字2的相反数填入A即可观察图形可知A相对的面是数字2，根据相反数的定义将2填到A处故答案为：230、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值常规题型。正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，又标注字母A的面是正面，所以左右面分别是（0.5x3），2（5x），然后列方程求解即可由题意结合图形知，左面是0.5x3，右面是2（5x），0.5x3=2（5x），0.5x3=102x，0.5x+2x=10+3，2.5x=13，x=故x=本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题需要注意左右面的限制，容易出错 31、下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：（1）和面A所对的会是哪一面？（2）和B面所对的会是哪一面？（3）面E会和哪些面平行？利用正方体及其表面展开图的特点解题这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对，“C”与面“E”相对注意相对的两个面平行（1）和面A所对的会是面D；（2）和面B所对的会是面F；（3）面E会和面C平行本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手