知识点228正方体相对两个面上的文字解答Word文档下载推荐.docx
《知识点228正方体相对两个面上的文字解答Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点228正方体相对两个面上的文字解答Word文档下载推荐.docx(32页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
根据正方体的特征知,相邻的面一定不是对面,所以面“1”与面“4”相对,面“2”与面“5”相对,“3”与面“6”相对.1对4,2对5,3对6
注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.
4、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后,相对面上的两个数之和为5,求x+y+z的值.
计算题。
利用正方体及其表面展开图的特点,根据相对面上的两个数之和为5,列出方程求出x、y、z的值,从而得到x+y+z的值.
这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,
其中面“z”与面“3”相对,面“y”与面“﹣2”相对,“x”与面“10”相对.
则z+3=5,y+(﹣2)=5,x+10=5,
解得z=2,y=7,x=﹣5.
故x+y+z=4.
5、如图是一个多面体的展开图,每个面都标注了字母,请根据要求回答问题:
如果面A在多面体的底部,面B在多面体的前面,请你判断,面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向?
首先能想象出来正方体的展开图,然后作出判断.
折叠后如图所示,所以C在左,D在上,E在右,F在后
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.
6、如图所示,在正方体能见到的面上写上数1、2、3,而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数.请你在展开图的其它各面上写上适当的数,使得相对的面上两数的和等于7.
由正方体各个面之间的关系知道,它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形,又相对的面上两数的和等于7,所以1与6相对,2与5相对,3与4相对.
7、下图是一个正方体纸盒的展开图,请把﹣1,﹣2,﹣3,﹣12,﹣7,﹣9分别填入六个正方形中,使得它折成正方体后,相对面的两个数和都等于﹣10.
本题考查了正方体的平面展开图,对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,再由相对面的两个数和都等于﹣10,可直接得出正确结果.
8、一个正方体,六个面上分别写有六个连续的整数(如图所示),且每两个相对面上的数字和相等,本图所能看到的三个面所写的数字分别是:
3,6,7,问:
与它们相对的三个面的数字各是多少?
为什么?
应用题。
由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”,则由3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8,因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须3,6处于对面,所以这六个数字只能是3,4,5,6,7,8,所以3与8,6与5,7与4处于对面位置.
从3,6,7三个数字看出可能是2,3,4,5,6,7或3,4,5,6,7,8,
因为相对面上的数字和相等,所以第一种情况必须3,6处于对面,
所以这六个数字只能是3,4,5,6,7,8,所以3与8,6与5,7与4处于对面位置.
9、解答题.
如图
(1)和图
(2)分别是两个正方体的展开图,这两个正方体中,对面数字之和为2的数各有几对?
有哪几对?
正方体的平面展开图中,相对的两个面中间必须隔着一个小正方形,根据这一特点易找出对面数字之和为2的数.
(1)有3对:
2和0,3和﹣1,4和﹣2;
(2)有1对:
3和﹣1.
10、如图所示的正方体表面分别标上字母A~F,问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母?
结合图形,根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,进行判断,分别是A─E;
C─F;
B─D.
这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下:
A─E;
此类问题也可以制作一个正方体,根据题意在各个面上标上字母,在确定对面上的字母,可以培养动手操作能力和空间想象能力.
11、在学习了立体图形及其展开图后,喜爱数学的小明和同桌做了如图1所示正方体,并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字,玩起了猜字的游戏.他们将表面适当剪开,得到如图2所示的表面展开图.请回答下列问题:
(1)“你”的对面是“ 习 ”;
(2)如果“祝”是左面,“你”在后面,那么“ 学 ”在上面.
(1)根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,结合图形解答.
(2)结合展开图可知“祝”和“步”相对,“你”和“习”相对,“学”和“进”相对,再根据已知“祝”是左面,“你”在后面,进行判断即可.
(1)“你”的对面是“习“.
(2)根据题意可知,“步”在右面,“习”在前面,从而“进”在下面,“学”在上面.
12、如图所示是一个几何体的展开图,每个面上都标有相应的字母(折叠时字母在外).
(1)A面在几何体的下面底部,上面是 F 面;
(2)F面在前面,B面在左面,上面是 C 面;
(3)C面在右看,D面在后面,上面是 A 面.
正方体的平面展开图中,相对的两个面中间必须隔着一个小正方形,根据这一特点,可结合图形正确解答.
(1)A面的对面是F面,A面在几何体的下面底部,上面是F面;
(2)F面的对面是A面,B面的对面是D面,F面在前面,B面在左面,上面C面;
(3)C面的对面是E面,D面的对面是B面,C面在右看,D面在后面,上面是A面.
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.注意特点是:
正方体的平面展开图中,相对的两个面中间必须隔着一个小正方形.
13、现有4枚相同的骰子,骰子的展开图如图所示,这4枚骰子摞在一起后,如图,相互接触的两个面点数之和都是8,这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了,你能说出每个被遮住的面各是几个点吗?
首先能想象出来正方体的展开图,由两个相互接触的面上数字之和为8,可以推算出被遮面的数字.
1为6,2为1,3为4,4为3.
本题主要考查图形展开的知识点,考虑要周到,不过不是很难.
14、如图,正方体的每个面上都写有一个有理数,已知三对相对的两个面上的两个数之和相等,若15,9,﹣4的对面的数分别是x,y,z,求2x﹣3y+z的值.
整体思想。
由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到:
15+x=y+9=z﹣4,进一步得到x﹣y,y﹣z的值,整体代入2x﹣3y+z=2(x﹣y)﹣(y﹣z)求值即可.
∵x+15=y+9=z﹣4,
∴x﹣y=﹣6,y﹣z=﹣13.
∴2x﹣3y+z=2(x﹣y)﹣(y﹣z)=1.
故2x﹣3y+z的值为:
1.
本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题,立意新颖,是一道不错的题.解答本题的关键是得到x﹣y,y﹣z的值后用这些式子表示出要求的原式.
15、如图是一个正方体的平面展开图,若原正方体的相对两个面上的式子的值相等,求a+b+c的值.
利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“1990”与面“c”相对,面“10﹣a”与面“b﹣9”相对,“b”与面“2a﹣5”相对.
解法一:
由图形可知10﹣a的对面是b﹣9,即10﹣a=b﹣9所以a+b=19(3分)
又c的对面是1990,即c=1990(2分)
因此a+b+c=19+1990=2009(1分).
解法二:
由原正方体的相对两个面上的式子的值相等可得:
.且c=1990(3分)
解得
.(2分)
所以a+b+c=8+11+1990=2009(1分).
根据正方体的平面展开图的特征知,其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形.
16、如图,立方体的每一个面上都有一个自然数,已知相对的两个面上二数之和相等.如果13,9,3的对面的数分别是a,b,c,试求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca之值.
因式分解。
13+a=9+b=3+c,进一步得到a﹣b,b﹣c,a﹣c的值,用这些式子表示a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca即可求解.
由题意得:
13+a=9+b=3+c,
∴a﹣b=﹣4,b﹣c=﹣6,a﹣c=﹣10,
原式=
=76.
故a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca之值为:
76.
本题考查了因式分解的应用,解答本题的关键是得到a﹣b,b﹣c,a﹣c的值后用这些式子表示出要求的原式.
17、如图是一个正方体的表面展开图,如果a在后面,b在下面,c在左面,试说明其它各面的位置.
由正方体各个面之间的关系知道,它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形,即a与e相对,b与d相对,c与f相对.
因为a在后面,b在下面,c在左面,根据相对面的特点知,e在前面,d在上面,f在右面.
18、如图是正方体的一个展开图,相对面上的数字或代数式是互为相反数的,求(x+y)2的值.
计算题;
分类讨论。
根据正方体的平面展开图的特点,相对的两个面中间一定隔着一个小正方形,且没有公共的顶点,再根据相对面上的数字或代数式是互为相反数的,列出关于x、y的方程,即可求得x、y的值,然后再代值计算即可.
由题意知:
2x﹣3=﹣5,即x=﹣1;
|y|=﹣x=1,即y=±
1;
∴(x+y)2=0或(x+y)2=4.
故答案为0、4.
熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键.
19、如图,两个同样大小的正方体拼在一起,且相对两个面所写数字之和为100,通过这些数据,你能得到什么结论?
根据相对两个面所写数字之和为100作答.
∵两个同样大小的正方体拼在一起,且相对两个面所写数字之和为100,
∴前后左右面所写数字之和为100×
4=400.
答案不唯一.
20、(答案不全)
(1)在如图
(1)所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数,使该图复原成正方体后,三组对面上的两数之和都相等.
(2)图
(2)是由四个如图
(1)所示的正方体拼成的长方体,其中有阴影的面上为合数,无阴影的面上为质数,并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图
(1)所示的正方体相对面上的两数.已知长方体正面上的四个数之和为质数,那么其左侧面上的数是 21 (填具体数).
(3)如果把图
(2)中的长方体从中间等分成左右两个小长方体,它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右,那么S左与S右的大小关系是S左 > S右.
(1)最小的质数是2,它应是21的对面,这两个数加起来的和是23,那么18的对面是质数5,10的对面是质数13,可得从上到下依次填7、2、13;
(2)已知长方体正面上的四个数之和为质数,任意两个相邻正方形内的数都不是图
(1)所示的正方体相对面上的两数.那么可猜测正面上的四个数分别为:
13,18,2,21,按照
(1),13在正面,那么21应该在左侧.
(3)分开后,左侧表面的数的和为:
(13+21+10+18)+(18+10+2+17)=109;
右侧表面的数的和为:
(2+18+10+21)+(21+18+13+2)=105∴S左>S右.
(1)如图.
(2)图
(2)排成的长方体正面的四个数应该是不同的四个数(因为2,10,7,10四个数的和是29是质数).同时第
(2)小题中,如果正面的数从左到右依次是2,10,13,16与13,10,2,16,答案就不一样了.同时即使左边一个正面的数为2,那上面的数可以是16,也可以是10,故此题答案不唯一.
正方体的空间图形,应从相对面入手,分析及解答问题.如没有空间观念,动手操作可很快得到答案.
21、如图,是一个正方体纸盒的两个表面展开图,请把﹣8,5,8,﹣2,﹣5,2分别填入六个正方形中,使得折成正方体后,相对面上的两数互为相反数.
.
解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.本题主要考查空间想象能力,找出哪两个是相对的面是解决的关键.
22、如图所示:
“祝你牛年大”这5个字已经填在正方形方格中
(1)在下面这三幅图中的某一个正方形方格中填写“吉”,使得“祝你牛年大吉”六个字所在的方格剪下后可以构成一个正方体的表面展开图;
(2)请在三幅图下面填写“牛”字所在面相对面上的字是什么?
网格型。
本题以小立方体的表面展开图为背景,考查学生对立体图形展开图的认识.在本题的解决过程中,学生可以动手进行具体操作.
本题通过考查正方体的表面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平.我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了.
23、如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图,请在其余三个正方形内填入适当的数,使得折成正方体后,相对的面上的两个数互为相反数.
第一个图形中:
下面的小正方形与上面的小正方形是相对的面;
﹣2与同行左边的小正方形是相对的面;
1与同行右边的小正方形是相对的面.第二个图形中:
上面左边的小正方形与1.2相对,下面一排左边小正方形与﹣22相对;
下排第二个小正方形与上排中的﹣0.5是相对的面.
﹣3,2,﹣1;
﹣1.2,2.2,0.5.
本题主要考查空间想象能力.
24、如图所示,图
(1)为一个长方体,AD=AB=10,AE=6,图2为图1的表面展开图(字在外表面上),请根据要求回答问题:
(1)面“扬”的对面是面 爱 ;
(2)如果面“丽”是右面,面“美”在后面,哪一面会在上面?
(3)图
(1)中,M、N为所在棱的中点,试在图
(2)中画出点M、N的位置;
并求出图
(2)中三角形ABM的面积;
(1)利用正方体及其表面展开图的特点解题.是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“丽”与面“州”相对,面“爱”与面“扬”相对,面“我”与面“美”相对,即可得出答案;
(2)根据如果面“丽”是右面,面“美”在后面,“爱”面会在上面;
(3)根据△ABM的底与高即可得出答案.
(1)面“f”与面“d”相对,
∴面“扬”的对面是面“爱”;
(2)由图可知,如果面“丽”是右面,面“美”在后面,“爱”面会在上面;
(3)根据三角形边长求出,△ABM的面积为10×
5×
=25或10×
(10+6+5)×
=105.
此题主要考查了正方形向对两个面上的文字规律,根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键.
25、
(1)写出下列各数的相反数3,8,﹣10:
(2)图①是正方体盒子的展幵图,请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形,使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数;
(3)图②是正方体盒子的展幵图,请在其余三个空格内填入适当的数,使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数;
(4)图③是正方体盒子的展幵图,正方体相对面上的两个数互为相反数,写出图中x,y,z的值.
相反数。
(1)根据相反数的定义作答;
(2)(3)根据相反数的定义,从相对面入手,分析及解答问题;
(4)根据相对面上的两个数互为相反数,可得出x,y,z的值.
(1)3的相反数是﹣3,8的相反数是﹣8,﹣10的相反数是10;
(2)如图所示:
(3)如图所示:
(4)由图可知,x,y,z的对面分别是12,0.5,﹣7,则x,y,z所表示的数分别是﹣12,﹣0.5,7.
本题主要考查互为相反数的定义:
只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.解题时勿忘记正方体展开图的各种情形.
26、如图,长方体的每个面上都写着一个自然数,并且相对两个面所写两数之和相等.若10的对面写的是质数a,12的对面写的是质数b,15的对面写的是质数c,求ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2的值.
质数与合数。
整体思想;
10+a=12+b=15+c,进一步得到a﹣b,b﹣c,a﹣c的值,用这些式子表示ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2即可求解.
10+a=12+b=15+c,
∴a﹣b=2,b﹣c=3,a﹣c=5,
原式=﹣
=﹣
=﹣19.
故ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2之值为﹣19.
27、如图,是一个正方体纸盒展开图,请在三个正方形内分别填适当的数,使得折成正方体后相对面上的两个数是互为相反数,你能做到吗?
若能,请直接在小正方形内填入数字,若不能,请说明理由.
几何图形问题。
根据题意,找到相对的面,把数字填入即可.
根据相反数的定义将﹣2,﹣0.5,3分别填到2,0.5,﹣3的对面:
28、右面是一个正方体纸盒的展开图,请把﹣10,7,10,﹣2,﹣7,2分别填入六个正方形,使得按虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数.
开放型。
根据相反数的定义将﹣10,7,﹣2分别填到10,﹣7,2的对面(答案不唯一),如:
29、如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字1,2,3和﹣3,要在其余的正方形内分别填上﹣1,﹣2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则A处应填 ﹣2 .
根据题意,找到A相对的面,把A相对的面的数字2的相反数填入A即可.
观察图形可知A相对的面是数字2,根据相反数的定义将﹣2填到A处.
故答案为:
﹣2.
30、如图是一个正方体的展开图,标注了字母A的面是正方体的正面,如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等,试求x的值.
常规题型。
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,又标注字母A的面是正面,所以左右面分别是(0.5x﹣3),2(5﹣x),然后列方程求解即可.
由题意结合图形知,左面是0.5x﹣3,右面是2(5﹣x),
∴0.5x﹣3=2(5﹣x),
0.5x﹣3=10﹣2x,
0.5x+2x=10+3,
2.5x=13,
x=
故x=
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题,本题需要注意左右面的限制,容易出错.
31、下面是正方体的展开图,每个平面内都标注了字母,请根据要求回答问题:
(1)和面A所对的会是哪一面?
(2)和B面所对的会是哪一面?
(3)面E会和哪些面平行?
利用正方体及其表面展开图的特点解题.这是一个正方体的平面展开图,共有六个面,其中面“A”与面“D”相对,面“B”与面“F”相对,“C”与面“E”相对.注意相对的两个面平行.
(1)和面A所对的会是面D;
(2)和面B所对的会是面F;
(3)面E会和面C平行.
本题考查了正方体相对两个面,注意正方体的空间图形,从相对面入手