知识点228正方体相对两个面上的文字解答Word文档下载推荐.docx

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根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6

注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

4、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，求x+y+z的值．

计算题。

利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和为5，列出方程求出x、y、z的值，从而得到x+y+z的值．

这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，

其中面“z”与面“3”相对，面“y”与面“﹣2”相对，“x”与面“10”相对．

则z+3=5，y+（﹣2）=5，x+10=5，

解得z=2，y=7，x=﹣5．

故x+y+z=4．

5、如图是一个多面体的展开图，每个面都标注了字母，请根据要求回答问题：

如果面A在多面体的底部，面B在多面体的前面，请你判断，面C、D、E、F分别表示多面体的哪一方向？

首先能想象出来正方体的展开图，然后作出判断．

折叠后如图所示，所以C在左，D在上，E在右，F在后

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．

6、如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、2、3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数．请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于7．

由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，又相对的面上两数的和等于7，所以1与6相对，2与5相对，3与4相对．

7、下图是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣1，﹣2，﹣3，﹣12，﹣7，﹣9分别填入六个正方形中，使得它折成正方体后，相对面的两个数和都等于﹣10．

本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，再由相对面的两个数和都等于﹣10，可直接得出正确结果．

8、一个正方体，六个面上分别写有六个连续的整数（如图所示），且每两个相对面上的数字和相等，本图所能看到的三个面所写的数字分别是：

3，6，7，问：

与它们相对的三个面的数字各是多少？

为什么？

应用题。

由题意“六个连续的整数”“两个相对面上的数字和相等”，则由3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面，所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．

从3，6，7三个数字看出可能是2，3，4，5，6，7或3，4，5，6，7，8，

因为相对面上的数字和相等，所以第一种情况必须3，6处于对面，

所以这六个数字只能是3，4，5，6，7，8，所以3与8，6与5，7与4处于对面位置．

9、解答题．

如图

（1）和图

（2）分别是两个正方体的展开图，这两个正方体中，对面数字之和为2的数各有几对？

有哪几对？

正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点易找出对面数字之和为2的数．

（1）有3对：

2和0，3和﹣1，4和﹣2；

（2）有1对：

3和﹣1．

10、如图所示的正方体表面分别标上字母A～F，问这个正方体各个面上的字母对面各是什么字母？

结合图形，根据相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，进行判断，分别是A─E；

C─F；

B─D．

这个正方体各个面上的字母及对面的字母如下：

A─E；

此类问题也可以制作一个正方体，根据题意在各个面上标上字母，在确定对面上的字母，可以培养动手操作能力和空间想象能力．

11、在学习了立体图形及其展开图后，喜爱数学的小明和同桌做了如图1所示正方体，并在正方体的内表面写上“祝你学习进步”六个字，玩起了猜字的游戏．他们将表面适当剪开，得到如图2所示的表面展开图．请回答下列问题：

（1）“你”的对面是“　习　”；

（2）如果“祝”是左面，“你”在后面，那么“　学　”在上面．

（1）根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合图形解答．

（2）结合展开图可知“祝”和“步”相对，“你”和“习”相对，“学”和“进”相对，再根据已知“祝”是左面，“你”在后面，进行判断即可．

（1）“你”的对面是“习“．

（2）根据题意可知，“步”在右面，“习”在前面，从而“进”在下面，“学”在上面．

12、如图所示是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母（折叠时字母在外）．

（1）A面在几何体的下面底部，上面是　F　面；

（2）F面在前面，B面在左面，上面是　C　面；

（3）C面在右看，D面在后面，上面是　A　面．

正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形，根据这一特点，可结合图形正确解答．

（1）A面的对面是F面，A面在几何体的下面底部，上面是F面；

（2）F面的对面是A面，B面的对面是D面，F面在前面，B面在左面，上面C面；

（3）C面的对面是E面，D面的对面是B面，C面在右看，D面在后面，上面是A面．

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．注意特点是：

正方体的平面展开图中，相对的两个面中间必须隔着一个小正方形．

13、现有4枚相同的骰子，骰子的展开图如图所示，这4枚骰子摞在一起后，如图，相互接触的两个面点数之和都是8，这4个骰子每个骰子都有一个面被遮住了，你能说出每个被遮住的面各是几个点吗？

首先能想象出来正方体的展开图，由两个相互接触的面上数字之和为8，可以推算出被遮面的数字．

1为6，2为1，3为4，4为3．

本题主要考查图形展开的知识点，考虑要周到，不过不是很难．

14、如图，正方体的每个面上都写有一个有理数，已知三对相对的两个面上的两个数之和相等，若15，9，﹣4的对面的数分别是x，y，z，求2x﹣3y+z的值．

整体思想。

由已知条件相对两个面上所写的两个数之和相等得到：

15+x=y+9=z﹣4，进一步得到x﹣y，y﹣z的值，整体代入2x﹣3y+z=2（x﹣y）﹣（y﹣z）求值即可．

∵x+15=y+9=z﹣4，

∴x﹣y=﹣6，y﹣z=﹣13．

∴2x﹣3y+z=2（x﹣y）﹣（y﹣z）=1．

故2x﹣3y+z的值为：

1．

本题考查灵活运用正方体的相对面解答问题，立意新颖，是一道不错的题．解答本题的关键是得到x﹣y，y﹣z的值后用这些式子表示出要求的原式．

15、如图是一个正方体的平面展开图，若原正方体的相对两个面上的式子的值相等，求a+b+c的值．

利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1990”与面“c”相对，面“10﹣a”与面“b﹣9”相对，“b”与面“2a﹣5”相对．

解法一：

由图形可知10﹣a的对面是b﹣9，即10﹣a=b﹣9所以a+b=19（3分）

又c的对面是1990，即c=1990（2分）

因此a+b+c=19+1990=2009（1分）．

解法二：

由原正方体的相对两个面上的式子的值相等可得：

．且c=1990（3分）

解得

．（2分）

所以a+b+c=8+11+1990=2009（1分）．

根据正方体的平面展开图的特征知，其相对面的两个正方形之间一定相隔一个正方形．

16、如图，立方体的每一个面上都有一个自然数，已知相对的两个面上二数之和相等．如果13，9，3的对面的数分别是a，b，c，试求a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca之值．

因式分解。

13+a=9+b=3+c，进一步得到a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，用这些式子表示a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca即可求解．

由题意得：

13+a=9+b=3+c，

∴a﹣b=﹣4，b﹣c=﹣6，a﹣c=﹣10，

原式=

=76．

故a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca之值为：

76．

本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是得到a﹣b，b﹣c，a﹣c的值后用这些式子表示出要求的原式．

17、如图是一个正方体的表面展开图，如果a在后面，b在下面，c在左面，试说明其它各面的位置．

由正方体各个面之间的关系知道，它的展开图中相对的两个面之间应该隔一个正方形，即a与e相对，b与d相对，c与f相对．

因为a在后面，b在下面，c在左面，根据相对面的特点知，e在前面，d在上面，f在右面．

18、如图是正方体的一个展开图，相对面上的数字或代数式是互为相反数的，求（x+y）2的值．

计算题；

分类讨论。

根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，再根据相对面上的数字或代数式是互为相反数的，列出关于x、y的方程，即可求得x、y的值，然后再代值计算即可．

由题意知：

2x﹣3=﹣5，即x=﹣1；

|y|=﹣x=1，即y=±

1；

∴（x+y）2=0或（x+y）2=4．

故答案为0、4．

熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键．

19、如图，两个同样大小的正方体拼在一起，且相对两个面所写数字之和为100，通过这些数据，你能得到什么结论？

根据相对两个面所写数字之和为100作答．

∵两个同样大小的正方体拼在一起，且相对两个面所写数字之和为100，

∴前后左右面所写数字之和为100×

4=400．

答案不唯一．

20、（答案不全）

（1）在如图

（1）所示的正方体表面展开图中的三个空白正方形内各填入一个质数，使该图复原成正方体后，三组对面上的两数之和都相等．

（2）图

（2）是由四个如图

（1）所示的正方体拼成的长方体，其中有阴影的面上为合数，无阴影的面上为质数，并且整个表面上任意两个相邻正方形内的数都不是图

（1）所示的正方体相对面上的两数．已知长方体正面上的四个数之和为质数，那么其左侧面上的数是　21　（填具体数）．

（3）如果把图

（2）中的长方体从中间等分成左右两个小长方体，它们各自表面上的各数之和分别为S左和S右，那么S左与S右的大小关系是S左　＞　S右．

（1）最小的质数是2，它应是21的对面，这两个数加起来的和是23，那么18的对面是质数5，10的对面是质数13，可得从上到下依次填7、2、13；

（2）已知长方体正面上的四个数之和为质数，任意两个相邻正方形内的数都不是图

（1）所示的正方体相对面上的两数．那么可猜测正面上的四个数分别为：

13，18，2，21，按照

（1），13在正面，那么21应该在左侧．

（3）分开后，左侧表面的数的和为：

（13+21+10+18）+（18+10+2+17）=109；

右侧表面的数的和为：

（2+18+10+21）+（21+18+13+2）=105∴S左＞S右．

（1）如图．

（2）图

（2）排成的长方体正面的四个数应该是不同的四个数（因为2，10，7，10四个数的和是29是质数）．同时第

（2）小题中，如果正面的数从左到右依次是2，10，13，16与13，10，2，16，答案就不一样了．同时即使左边一个正面的数为2，那上面的数可以是16，也可以是10，故此题答案不唯一．

正方体的空间图形，应从相对面入手，分析及解答问题．如没有空间观念，动手操作可很快得到答案．

21、如图，是一个正方体纸盒的两个表面展开图，请把﹣8，5，8，﹣2，﹣5，2分别填入六个正方形中，使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

．

解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．本题主要考查空间想象能力，找出哪两个是相对的面是解决的关键．

22、如图所示：

“祝你牛年大”这5个字已经填在正方形方格中

（1）在下面这三幅图中的某一个正方形方格中填写“吉”，使得“祝你牛年大吉”六个字所在的方格剪下后可以构成一个正方体的表面展开图；

（2）请在三幅图下面填写“牛”字所在面相对面上的字是什么？

网格型。

本题以小立方体的表面展开图为背景，考查学生对立体图形展开图的认识．在本题的解决过程中，学生可以动手进行具体操作．

本题通过考查正方体的表面展开图，展示了这样一个教学导向，教学中要让学生确实经历活动过程，而不要将活动层次停留于记忆水平．我们有些老师在教学“展开与折叠”时，不是去引导学生动手操作，而是给出几种结论，这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了．

23、如下图是一个正方体纸盒的两个表面展开平面图，请在其余三个正方形内填入适当的数，使得折成正方体后，相对的面上的两个数互为相反数．

第一个图形中：

下面的小正方形与上面的小正方形是相对的面；

﹣2与同行左边的小正方形是相对的面；

1与同行右边的小正方形是相对的面．第二个图形中：

上面左边的小正方形与1.2相对，下面一排左边小正方形与﹣22相对；

下排第二个小正方形与上排中的﹣0.5是相对的面．

﹣3，2，﹣1；

﹣1.2，2.2，0.5．

本题主要考查空间想象能力．

24、如图所示，图

（1）为一个长方体，AD=AB=10，AE=6，图2为图1的表面展开图（字在外表面上），请根据要求回答问题：

（1）面“扬”的对面是面　爱　；

（2）如果面“丽”是右面，面“美”在后面，哪一面会在上面？

（3）图

（1）中，M、N为所在棱的中点，试在图

（2）中画出点M、N的位置；

并求出图

（2）中三角形ABM的面积；

（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题．是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“丽”与面“州”相对，面“爱”与面“扬”相对，面“我”与面“美”相对，即可得出答案；

（2）根据如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；

（3）根据△ABM的底与高即可得出答案．

（1）面“f”与面“d”相对，

∴面“扬”的对面是面“爱”；

（2）由图可知，如果面“丽”是右面，面“美”在后面，“爱”面会在上面；

（3）根据三角形边长求出，△ABM的面积为10×

5×

=25或10×

（10+6+5）×

=105．

此题主要考查了正方形向对两个面上的文字规律，根据已知得出平面图与立体图形对应情况是解决问题的关键．

25、

（1）写出下列各数的相反数3，8，﹣10：

（2）图①是正方体盒子的展幵图，请把上面各数与它们的相反数分别填入六个小正方形，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；

（3）图②是正方体盒子的展幵图，请在其余三个空格内填入适当的数，使折成的正方体相对面上的两个数互为相反数；

（4）图③是正方体盒子的展幵图，正方体相对面上的两个数互为相反数，写出图中x，y，z的值．

相反数。

（1）根据相反数的定义作答；

（2）（3）根据相反数的定义，从相对面入手，分析及解答问题；

（4）根据相对面上的两个数互为相反数，可得出x，y，z的值．

（1）3的相反数是﹣3，8的相反数是﹣8，﹣10的相反数是10；

（2）如图所示：

（3）如图所示：

（4）由图可知，x，y，z的对面分别是12，0.5，﹣7，则x，y，z所表示的数分别是﹣12，﹣0.5，7．

本题主要考查互为相反数的定义：

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解题时勿忘记正方体展开图的各种情形．

26、如图，长方体的每个面上都写着一个自然数，并且相对两个面所写两数之和相等．若10的对面写的是质数a，12的对面写的是质数b，15的对面写的是质数c，求ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2的值．

质数与合数。

整体思想；

10+a=12+b=15+c，进一步得到a﹣b，b﹣c，a﹣c的值，用这些式子表示ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2即可求解．

10+a=12+b=15+c，

∴a﹣b=2，b﹣c=3，a﹣c=5，

原式=﹣

=﹣

=﹣19．

故ab+bc+ac﹣a2﹣b2﹣c2之值为﹣19．

27、如图，是一个正方体纸盒展开图，请在三个正方形内分别填适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数是互为相反数，你能做到吗？

若能，请直接在小正方形内填入数字，若不能，请说明理由．

几何图形问题。

根据题意，找到相对的面，把数字填入即可．

根据相反数的定义将﹣2，﹣0.5，3分别填到2，0.5，﹣3的对面：

28、右面是一个正方体纸盒的展开图，请把﹣10，7，10，﹣2，﹣7，2分别填入六个正方形，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数．

开放型。

根据相反数的定义将﹣10，7，﹣2分别填到10，﹣7，2的对面（答案不唯一），如：

29、如图是一个正方形纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和﹣3，要在其余的正方形内分别填上﹣1，﹣2，使得按虚线折成的正方体后，相对面上的两个数互为相反数，则A处应填　﹣2　．

根据题意，找到A相对的面，把A相对的面的数字2的相反数填入A即可．

观察图形可知A相对的面是数字2，根据相反数的定义将﹣2填到A处．

故答案为：

﹣2．

30、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注的式子的值相等，试求x的值．

常规题型。

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，又标注字母A的面是正面，所以左右面分别是（0.5x﹣3），2（5﹣x），然后列方程求解即可．

由题意结合图形知，左面是0.5x﹣3，右面是2（5﹣x），

∴0.5x﹣3=2（5﹣x），

0.5x﹣3=10﹣2x，

0.5x+2x=10+3，

2.5x=13，

x=

故x=

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题，本题需要注意左右面的限制，容易出错．

31、下面是正方体的展开图，每个平面内都标注了字母，请根据要求回答问题：

（1）和面A所对的会是哪一面？

（2）和B面所对的会是哪一面？

（3）面E会和哪些面平行？

利用正方体及其表面展开图的特点解题．这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“A”与面“D”相对，面“B”与面“F”相对，“C”与面“E”相对．注意相对的两个面平行．

（1）和面A所对的会是面D；

（2）和面B所对的会是面F；

（3）面E会和面C平行．

本题考查了正方体相对两个面，注意正方体的空间图形，从相对面入手