MATLAB数学实验第二版答案胡良剑文档格式.docx

1、x2_index = 65 x（x2_index） Page20,ex5 z=magic（10） z = 92 99 1 8 15 67 74 51 58 40 98 80 7 14 16 73 55 57 64 41 4 81 88 20 22 54 56 63 70 47 85 87 19 21 3 60 62 69 71 28 86 93 25 2 9 61 68 75 52 34 17 24 76 83 90 42 49 26 33 65 23 5 82 89 91 48 30 32 39 66 79 6 13 95 97 29 31 38 45 72 10 12 94 96 78 3

2、5 37 44 46 53 11 18 100 77 84 36 43 50 27 59 sum（z） sum（diag（z） z（:,2）/sqrt（3） z（8,:）=z（8,:）+z（3,:） Chapter 2 Page 45 ex1 先在编辑器窗口写下列M函数，保存为 function xbar,s=ex2_1（x） n=length（x）;xbar=sum（x）/n;s=sqrt（sum（x.2）-n*xbar2）/（n-1）;例如 x=81 70 65 51 76 66 90 87 61 77;xbar,s=ex2_1（x） Page 45 ex2 s=log（1）;n=0;wh

3、ile se k=k+1;F（k）=F（k-1）+F（k-2）; x=F（k）/F（k-1）;a,x,k 计算至k=21可满足精度 Page 45 ex4 tic;s=0;for i=1:1000000 s=s+sqrt（3）/2i;s,toc i=1;while i+x.*（x=*（x1）;p=p+b*exp（-y.2-6*x.2）.*（x+y-1）.*（x+y=1）;p=p+a*exp*y.*x.2+*x）.*（x+y=-1）;mesh（x,y,p） page45, ex10 lookfor lyapunov help lyap A=1 2 3;4 5 6;7 8 0;C=2 -5 -22

4、;-5 -24 -56;-22 -56 -16; X=lyap（A,C） X = Chapter 3 Page65 Ex1 a=1,2,3;b=2,4,3;a./b,a.b,a/b,ab 2 2 1 一元方程组x2,4,3=1,2,3的近似解 0 0 0 矩阵方程1,2,3x11,x12,x13;x21,x22,x23;x31,x32,x33=2,4,3的特解 Page65 Ex 2 A=4 1 -1;3 2 -6;1 -5 3;b=9;-2;1; rank（A）, rank（A,b） A,b为增广矩阵 3 3 可见方程组唯一解 x=Ab x = （2） A=4 -3 3;b=-1; rank

5、（A）, rank（A,b） 0 （3） A=4 1;3 2;1 -5;b=1;1;2 3 可见方程组无解 最小二乘近似解 （4） a=2,1,-1,1;1,2,1,-1;1,1,2,1;b=1 2 3%注意b的写法 rank（a）,rank（a,b） 3 rank（a）=rank（a,b）4说明有无穷多解 ab 1 0 一个特解 Page65 Ex3 b=1,2,3 x=null（a）,x0=ab x0 = 通解kx+x0 Page65 Ex 4 x0= a= ; ; x1=a*x, x2=a2*x, x10=a10*x x=x0;1000,x=a*x;end,x v,e=eig（a） v

6、= e = 0 v（:,1）./x 成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量 Page65 Ex5 用到公式 B=6,2,1;,1,;3,;x=25 5 20 C=B/diag（x） C = A=eye（3,3）-C A = D=17 17 17x=AD Page65 Ex 6 a=4 1 -1;det（a）,inv（a）,v,d=eig（a） -94 d = 0 0 0 0 a=1 1 -1;0 2 -1;-1 2 0; + - - + 0 + 0 0 0 - A=5 7 6 5;7 10 8 7;6 8 10 9;5 7 9 10 5 7 6 5 7 10 8 7 6 8 10 9 5 7

7、 9 10 det（A）,inv（A）, v,d=eig（A） 0 0 0 （4）（以n=5为例） 方法一（三个for） n=5;n, a（i,i）=5;（n-1）,a（i,i+1）=6;（n-1）,a（i+1,i）=1;a方法二（一个for） a=zeros（n,n）;a（1,1:2）=5 6;for i=2:（n-1）,a（i,i-1,i,i+1）=1 5 6;a（n,n-1 n）=1 5;方法三（不用for） a=diag（5*ones（n,1）;b=diag（6*ones（n-1,1）;c=diag（ones（n-1,1）;a=a+zeros（n-1,1）,b;zeros（1,n）+z

8、eros（1,n）;c,zeros（n-1,1） 下列计算 det（a） 665 inv（a） v,d=eig（a） 0 0 0 0 0 0 0 0 Page65 Ex 7v,d=eig（a） det（v） %v行列式正常, 特征向量线性相关，可对角化 inv（v）*a*v 验算 v2,d2=jordan（a） 也可用jordan v2 = 特征向量不同 d2 = 0 - 0 0 0 + v2a*v2 ,1）./v2（:,2） 对应相同特征值的特征向量成比例 （2） v的行列式接近0, 特征向量线性相关，不可对角化 v,d=jordan（a） 1 0 1 1 0 0 1 -1 0 1 1 0

9、0 1 1 0 0 1 jordan标准形不是对角的，所以不可对角化 v,d=eig（A） inv（v）*A*v 本题用jordan不行, 原因未知 （4）参考6（4）和7（1） Page65 Exercise 8 只有（3）对称, 且特征值全部大于零, 所以是正定矩阵. Page65 Exercise 9 a=4 -3 1 3;2 -1 3 5;1 -1 -1 -1;3 -2 3 4;7 -6 -7 0 rank（a） rank（a（1:3,:） rank（a（1 2 4,:） 1,2,4行为最大无关组 b=a（1 2 4,:）c=a（3 5,: bc 线性表示的系数 Page65 Exer

10、cise 10 a=1 -2 2;-2 -2 4;2 4 -2 v*v 0 v确实是正交矩阵 Page65 Exercise 11 设经过6个电阻的电流分别为i1, ., i6. 列方程组如下 20-2i1=a; 5-3i2=c; a-3i3=c; a-4i4=b; c-5i5=b; b-3i6=0;i1=i3+i4;i5=i2+i3;i6=i4+i5;计算如下 A=1 0 0 2 0 0 0 0 0;0 0 1 0 3 0 0 0 0;1 0 -1 0 0 -3 0 0 0; 1 -1 0 0 0 0 -4 0 0;0 -1 1 0 0 0 0 -5 0;0 1 0 0 0 0 0 0 -3

11、; 0 0 0 1 0 -1 -1 0 0;0 0 0 0 -1 -1 0 1 0;0 0 0 0 0 0 -1 -1 1;b=20 5 0 0 0 0 0 0 0 Ab Page65 Exercise 12 left=sum（eig（A）, right=sum（trace（A） left = right = 6 left=prod（eig（A）, right=det（A） 原题有错, （-1）n应删去 27 fA=（A-p（1）*eye（3,3）*（A-p（2）*eye（3,3）*（A-p（3）*eye（3,3） fA = * norm（fA） f（A）范数接近0 Chapter 4Page

12、84 Exercise 1roots（1 1 1） roots（3 0 -4 0 2 -1） p=zeros（1,24）;p（1 17 18 22）=5 -6 8 -5;roots（p） p1=2 3;p2=conv（p1, p1）;p3=conv（p1, p2）;p3（end）=p3（end）-4; %原p3最后一个分量-4 roots（p3） Page84 Exercise 2 fun=inline（x*log（sqrt（x2-1）+x）-sqrt（x2-1）*xfzero（fun,2） Page84 Exercise 3 x4-2xfplot（fun,-2 2）;grid on;fzer

13、o（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun, Page84 Exercise 4 x*sin（1/x）,xfplot（fun, ）;x=zeros（1,10）;10, x（i）=fzero（fun,*;end;x=x,-x Page84 Exercise 5 9*x（1）2+36*x（2）2+4*x（3）2-36;x（1）2-2*x（2）2-20*x（3）;16*x（1）-x（1）3-2*x（2）2-16*x（3）2a,b,c=fsolve（fun,0 0 0） Page84 Exercise 6 fun=（x）x（1）*sin（x（1）*cos（x（2）,x（2）*

14、cos（x（1）+*sin（x（2）;a,b,c=fsolve（fun, ） Page84 Exercise 7 close; t=0:pi/100:x1=2+sqrt（5）*cos（t）; y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;x2=3+sqrt（2）*cos（t）; y2=6*sin（t）;plot（x1,y1,x2,y2）; grid on; 作图发现4个解的大致位置，然后分别求解 y1=fsolve（x（1）-2）2+（x（2）-3+2*x（1）2-5,2*（x（1）-3）2+（x（2）/3）2-4,2） y2=fsolve（,-2） y3=fsolve（,-5） y4=f

15、solve（,4,-4） Page84 Exercise 8x.2.*sin（x.2-x-2） 作图观察 x（1）=-2;x（3）=fminbnd（fun,-1,;x（5）=fminbnd（fun,1,2）;fun2=inline（-x.2.*sin（x.2-x-2）x（2）=fminbnd（fun2,-2,-1）;x（4）=fminbnd（fun2,;x（6）=2 feval（fun,x） 答案: 以上x（1）（3）（5）是局部极小，x（2）（4）（6）是局部极大，从最后一句知道x（1）全局最小， x（2）最大。3*x.5-20*x.3+10fplot（fun,-3 3）;x（1）=-3;x（3）=fminsearch（fun,;-（3*x.5-20*x.3+10）x（2）=fminsearch（fun2,;x（4）=3;abs（x3-x2-x-2）fplot（fun,0 3）;fminbnd（fun, -abs（x3-x2-x-2）fminbnd（fun2, Page84 Exercise 9 y=-7:z=y.3/9+3*x.2.*y+9*x.2+y.2+x.*y+9;mesh（x,y,z）;x（2）3/9+3*x（1）2*