MATLAB数学实验第二版答案胡良剑文档格式.docx
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x2_index=
65
x（x2_index）
Page20,ex5
z=magic（10）
z=
929918156774515840
9880714167355576441
4818820225456637047
8587192136062697128
869325296168755234
17247683904249263365
2358289914830323966
7961395972931384572
10129496783537444653
111810077843643502759
sum（z）
sum（diag（z））
z（:
2）/sqrt（3）
z（8,:
）=z（8,:
）+z（3,:
）
Chapter2
Page45ex1
先在编辑器窗口写下列M函数，保存为
function[xbar,s]=ex2_1（x）
n=length（x）;
xbar=sum（x）/n;
s=sqrt（（sum（x.^2）-n*xbar^2）/（n-1））;
例如
x=[81706551766690876177];
[xbar,s]=ex2_1（x）
Page45ex2
s=log
（1）;
n=0;
whiles<
=100
n=n+1;
s=s+log（1+n）;
end
m=n
Page40ex3
clear;
F
（1）=1;
F
（2）=1;
k=2;
x=0;
e=1e-8;
a=（1+sqrt（5））/2;
whileabs（x-a）>
e
k=k+1;
F（k）=F（k-1）+F（k-2）;
x=F（k）/F（k-1）;
a,x,k
计算至k=21可满足精度
Page45ex4
tic;
s=0;
fori=1:
1000000
s=s+sqrt（3）/2^i;
s,toc
i=1;
whilei<
=1000000
i=i+1;
i=1:
1000000;
s=sqrt（3）*sum（1./2.^i）;
Page45ex5
t=0:
24;
c=[15141414141516182022232528...
313231292725242220181716];
plot（t,c）
Page45ex6
（1）
x=-2:
y=x.^2.*sin（x.^2-x-2）;
plot（x,y）
y=inline（'
x^2*sin（x^2-x-2）'
）;
fplot（y,[-22]）
（2）参数方法
t=linspace（0,2*pi,100）;
x=2*cos（t）;
y=3*sin（t）;
plot（x,y）
（3）
x=-3:
3;
y=x;
[x,y]=meshgrid（x,y）;
z=x.^2+y.^2;
surf（x,y,z）
（4）
y=-3:
13;
z=x.^4+3*x.^2+y.^2-2*x-2*y-2*x.^2.*y+6;
（5）
2*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=cos（2*t）;
plot3（x,y,z）
（6）
theta=linspace（0,2*pi,50）;
fai=linspace（0,pi/2,20）;
[theta,fai]=meshgrid（theta,fai）;
x=2*sin（fai）.*cos（theta）;
y=2*sin（fai）.*sin（theta）;
z=2*cos（fai）;
（7）
x=linspace（0,pi,100）;
y1=sin（x）;
y2=sin（x）.*sin（10*x）;
y3=-sin（x）;
plot（x,y1,x,y2,x,y3）
page45,ex7
x=:
;
y=*（x>
+x.*（x<
=.*（x>
=*（x<
page45,ex9
close;
a=;
b=;
p=a*exp*y.^*x.^*x）.*（x+y>
1）;
p=p+b*exp（-y.^2-6*x.^2）.*（x+y>
-1）.*（x+y<
=1）;
p=p+a*exp*y.^*x.^2+*x）.*（x+y<
=-1）;
mesh（x,y,p）
page45,ex10
lookforlyapunov
helplyap
A=[123;
456;
780];
C=[2-5-22;
-5-24-56;
-22-56-16];
X=lyap（A,C）
X=
Chapter3
Page65Ex1
a=[1,2,3];
b=[2,4,3];
a./b,a.\b,a/b,a\b
221
一元方程组x[2,4,3]=[1,2,3]的近似解
000
矩阵方程[1,2,3][x11,x12,x13;
x21,x22,x23;
x31,x32,x33]=[2,4,3]的特解
Page65Ex2
A=[41-1;
32-6;
1-53];
b=[9;
-2;
1];
rank（A）,rank（[A,b]）[A,b]为增广矩阵
3
3可见方程组唯一解
x=A\b
x=
（2）
A=[4-33;
b=[-1;
rank（A）,rank（[A,b]）
0
（3）
A=[41;
32;
1-5];
b=[1;
1;
2
3可见方程组无解
最小二乘近似解
（4）
a=[2,1,-1,1;
1,2,1,-1;
1,1,2,1];
b=[123]'
%注意b的写法
rank（a）,rank（[a,b]）
3rank（a）==rank（[a,b]）<
4说明有无穷多解
a\b
1
0一个特解
Page65Ex3
b=[1,2,3]'
x=null（a）,x0=a\b
x0=
通解kx+x0
Page65Ex4
x0=[]'
a=[;
];
x1=a*x,x2=a^2*x,x10=a^10*x
x=x0;
1000,x=a*x;
end,x
[v,e]=eig（a）
v=
e=
0
v（:
1）./x
成比例，说明x是最大特征值对应的特征向量
Page65Ex5
用到公式
B=[6,2,1;
1,;
3,,];
x=[25520]'
C=B/diag（x）
C=
A=eye（3,3）-C
A=
D=[171717]'
x=A\D
Page65Ex6
a=[41-1;
det（a）,inv（a）,[v,d]=eig（a）
-94
d=
00
00
a=[11-1;
02-1;
-120];
+-
-+
0+0
00-
A=[5765;
71087;
68109;
57910]
5765
71087
68109
57910
det（A）,inv（A）,[v,d]=eig（A）
000
（4）（以n=5为例）
方法一（三个for）
n=5;
n,a（i,i）=5;
（n-1）,a（i,i+1）=6;
（n-1）,a（i+1,i）=1;
a
方法二（一个for）
a=zeros（n,n）;
a（1,1:
2）=[56];
fori=2:
（n-1）,a（i,[i-1,i,i+1]）=[156];
a（n,[n-1n]）=[15];
方法三（不用for）
a=diag（5*ones（n,1））;
b=diag（6*ones（n-1,1））;
c=diag（ones（n-1,1））;
a=a+[zeros（n-1,1）,b;
zeros（1,n）]+[zeros（1,n）;
c,zeros（n-1,1）]
下列计算
det（a）
665
inv（a）
[v,d]=eig（a）
0000
0000
Page65Ex7
[v,d]=eig（a）
det（v）
%v行列式正常,特征向量线性相关，可对角化
inv（v）*a*v验算
[v2,d2]=jordan（a）也可用jordan
v2=
特征向量不同
d2=
0-0
00+
v2\a*v2
1）./v2（:
2）对应相同特征值的特征向量成比例
（2）
v的行列式接近0,特征向量线性相关，不可对角化
[v,d]=jordan（a）
101
100
1-10
110
011
001jordan标准形不是对角的，所以不可对角化
[v,d]=eig（A）
inv（v）*A*v
本题用jordan不行,原因未知
（4）
参考6（4）和7
（1）
Page65Exercise8
只有（3）对称,且特征值全部大于零,所以是正定矩阵.
Page65Exercise9
a=[4-313;
2-135;
1-1-1-1;
3-234;
7-6-70]
rank（a）
rank（a（1:
3,:
））
rank（a（[124],:
））1,2,4行为最大无关组
b=a（[124],:
）'
c=a（[35],:
b\c线性表示的系数
Page65Exercise10
a=[1-22;
-2-24;
24-2]
v'
*v
0v确实是正交矩阵
Page65Exercise11
设经过6个电阻的电流分别为i1,...,i6.列方程组如下
20-2i1=a;
5-3i2=c;
a-3i3=c;
a-4i4=b;
c-5i5=b;
b-3i6=0;
i1=i3+i4;
i5=i2+i3;
i6=i4+i5;
计算如下
A=[100200000;
001030000;
10-100-3000;
1-10000-400;
0-110000-50;
01000000-3;
00010-1-100;
0000-1-1010;
000000-1-11];
b=[2050000000]'
A\b
Page65Exercise12
left=sum（eig（A））,right=sum（trace（A））
left=
right=
6
left=prod（eig（A））,right=det（A）原题有错,（-1）^n应删去
27
fA=（A-p
（1）*eye（3,3））*（A-p
（2）*eye（3,3））*（A-p（3）*eye（3,3））
fA=
*
norm（fA）f（A）范数接近0
Chapter4
Page84Exercise1
roots（[111]）
roots（[30-402-1]）
p=zeros（1,24）;
p（[1171822]）=[5-68-5];
roots（p）
p1=[23];
p2=conv（p1,p1）;
p3=conv（p1,p2）;
p3（end）=p3（end）-4;
%原p3最后一个分量-4
roots（p3）
Page84Exercise2
fun=inline（'
x*log（sqrt（x^2-1）+x）-sqrt（x^2-1）*x'
fzero（fun,2）
Page84Exercise3
x^4-2^x'
fplot（fun,[-22]）;
gridon;
fzero（fun,-1）,fzero（fun,1）,fminbnd（fun,,
Page84Exercise4
x*sin（1/x）'
'
x'
fplot（fun,[]）;
x=zeros（1,10）;
10,x（i）=fzero（fun,*;
end;
x=[x,-x]
Page84Exercise5
[9*x
（1）^2+36*x
（2）^2+4*x（3）^2-36;
x
（1）^2-2*x
（2）^2-20*x（3）;
16*x
（1）-x
（1）^3-2*x
（2）^2-16*x（3）^2]'
[a,b,c]=fsolve（fun,[000]）
Page84Exercise6
fun=@（x）[x
（1）*sin（x
（1））*cos（x
（2））,x
（2）*cos（x
（1））+*sin（x
（2））];
[a,b,c]=fsolve（fun,[]）
Page84Exercise7
close;
t=0:
pi/100:
x1=2+sqrt（5）*cos（t）;
y1=3-2*x1+sqrt（5）*sin（t）;
x2=3+sqrt
（2）*cos（t）;
y2=6*sin（t）;
plot（x1,y1,x2,y2）;
gridon;
作图发现4个解的大致位置，然后分别求解
y1=fsolve（'
[（x
（1）-2）^2+（x
（2）-3+2*x
（1））^2-5,2*（x
（1）-3）^2+（x
（2）/3）^2-4]'
[,2]）
y2=fsolve（'
[,-2]）
y3=fsolve（'
[,-5]）
y4=fsolve（'
[4,-4]）
Page84Exercise8
x.^2.*sin（x.^2-x-2）'
作图观察
x
（1）=-2;
x（3）=fminbnd（fun,-1,;
x（5）=fminbnd（fun,1,2）;
fun2=inline（'
-x.^2.*sin（x.^2-x-2）'
x
（2）=fminbnd（fun2,-2,-1）;
x（4）=fminbnd（fun2,,;
x（6）=2
feval（fun,x）
答案:
以上x
（1）（3）（5）是局部极小，x
（2）（4）（6）是局部极大，从最后一句知道x
（1）全局最小，x
（2）最大。
3*x.^5-20*x.^3+10'
fplot（fun,[-33]）;
x
（1）=-3;
x（3）=fminsearch（fun,;
-（3*x.^5-20*x.^3+10）'
x
（2）=fminsearch（fun2,;
x（4）=3;
abs（x^3-x^2-x-2）'
fplot（fun,[03]）;
fminbnd（fun,,
-abs（x^3-x^2-x-2）'
fminbnd（fun2,,
Page84Exercise9
y=-7:
z=y.^3/9+3*x.^2.*y+9*x.^2+y.^2+x.*y+9;
mesh（x,y,z）;
x
（2）^3/9+3*x
（1）^2*
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