全国2012年10月自考概率论与数理统计(经管类)试题解析Word文档格式.doc

1、【解析】由课本p68，定义36：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布. 本题x2+y21为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）.4.设随机变量X服从参数为2的指数分布，则E（2X1）=A.0 B.1C.3 D.4【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，

2、故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：X1概率qpA. 两点分布 分布列 数学期望：E（X）=P 方差：D（X）=pq。B. 二项分布：XB（n,p） 分布列：，k=0，1，2，n；E（X）=npD（X）=npqC. 泊松分布：XP（），k=0，1，2，E（X）=D（X）（2） 常用连续型随机变量的分布 A.均匀分布：XUa,b 密度函数：, 分布函数：， 数学期望：E（X）, 方差：D（X）.指数分布：XE（）C.正态分布（A）正态分布：XN（,2），x0, 则P（B|A）=P（B）.12.设A，B为两事件，且P（A）=P（B）=，P（A|B）=，则P（|）=_

3、.【答案】【解析】，由1题提示有，所以所以，故填写.【提示】条件概率：事件B（P（B）0）发生的条件下事件A发生的概率；乘法公式P（AB）=P（B）P（A|B）。13.已知事件A，B满足P（AB）=P（），若P（A）=0.2，则P（B）=_.【答案】0.8【解析】，所以P（B）=1-P（A）=1-0.2=0.8，故填写0.8.【提示】本题给出一个结论：若，则有.3452a0.10.3a14.设随机变量X的分布律 则a=_.【答案】0.1【解析】2a+0.1+0.3+a+0.3=1，3a=1-0.7=0.3，所以 a=0.1，故填写0.1.【提示】离散型随机变量分布律的性质：设离散型随机变量X的

4、分布律为PX=xk=pk，k1，2，3，（1）pk0，k1，2，3，；（2）；（3）.15.设随机变量XN（1，22），则P-1X3=_.（附：（1）=0.8413）【答案】0.6826【解析】（1）- （-1）=2（1）-1=20.8413-1=0.6826【提示】注意：正态分布标准化代换为必考内容.16.设随机变量X服从区间2，上的均匀分布，且概率密度f（x）=则=_.【答案】6【解析】根据均匀分布的定义，-2=4，所以=6，故填写6.17.设二维随机变量（X，Y）的分布律0.150.250.2则PX=Y=_.【解析】PX=Y=PX=0,Y=0+PX=1,Y=1+PX=2,Y=2=0.1+

5、0.2+0.1=0.418.设二维随机变量（X，Y）N（0，0，1，4，0），则X的概率密度fX （x）=_.【答案】，-0 （1,2,n）； A1A2An=，则对于内的任意事件B，都有；（2）贝叶斯公式：条件同A，则，I=1,2,n。（3）上述事件A1,A2,An构成空间的一个划分，在具体题目中，“划分”可能需要根据题目的实际意义来选择。27.已知二维随机变量（X，Y）的分布律求：（1）X和Y的分布律；（2）Cov（X，Y）.【分析】本题考查离散型二维随机变量的边缘分布及协方差。（1）根据二维随机变量（X,Y）的联合分布律，有X的边缘分布律为0.60.4Y的边缘分布律为Y10.5（2）由（1

6、）有E（X）=00.6+10.4=0.4，E（Y）=（-1）0.4+00.5+10.1=-0.3又+1（-1）0.1+100.3+110=-0.1所以cov（X,Y）=E（XY）-E（X）E（Y）=-0.1-0.4（-0.3）=0.02。【提示】协方差：A）定义：称E（X-E（X）（Y=E（Y）为随机变量X与Y的协方差。记做Cov（X,Y）.B）协方差的计算 离散型二维随机变量：； 连续性二维随机变量： 协方差计算公式：cov（X,Y）=E（XY）-E（X）（Y）； 特例：cov（X,Y）=D（X）.C）协方差的性质：Cov（X,Y）Cov（Y,X）；Cov（aX,bY）abCov（X,Y），

7、其中a，b为任意常数；Cov（X1+X2,Y）Cov（X1,Y）Cov（X2,Y）；若X与Y相互独立，Cov（X,Y）0，协方差为零只是随机变量相互独立的必要条件，而不是充分必要条件；四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.某次抽样结果表明，考生的数学成绩（百分制）近似地服从正态分布N（75，2），已知85分以上的考生数占考生总数的5%，试求考生成绩在65分至85分之间的概率.【分析】本题计算过程可按服从正态分布进行。【解析】设考生的数学成绩为随机变量X，已知XN（75,2），且其中 ZN0,1。因此，考生成绩在65分至85分之间的概率约为0.9.29.设随机变量X服从区间0

8、，1上的均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，且X与Y相互独立.（1）X及Y的概率密度；（2）（X，Y）的概率密度；（3）PXY.【分析】本题考查两种分布，相互独立的随机变量的性质及二维随机变量概率的计算。【解析】由已知 XU0,1，YE（1），（1）X的概率密度函数为，Y的概率密度函数为（2）因为X与Y相互独立，所以f（x,y）=f（x）f（y），则,（3）积分区域D如图所示，则有D：【提示】1. 1. 随机变量X，Y相互独立。2.二重积分化二次积分的方法。3.定积分的第一换元法。五、应用题（10分）30.某种产品用自动包装机包装，每袋重量XN（500，22）（单位：g），生产过程中包装机工作是否正常要进行随机检验.某天开工后抽取了9袋产品，测得样本均值=502g. 问：当方差不变时