人教版高一数学必修1各章知识点总结Word文档格式.docx

1、（2） 无限集 含有无限个元素的集合（3） 空集 不含任何元素的集合 例：x|x 2= 5二、集合间的基本关系1.“包含”关系一子集注意：A B有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A 与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A, 记作A B或B A2. “相等”关系：A=B （5 5,且 5 0，贝U M与 N 的关系是4.设集合A=x1 x 2，B=xx a ,若A B,则a的取值范围是 5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得 単正确得有40人，化学实验做得正确得有31人， 二2 I两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有 卜人。 1 6.用

2、描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M= .7.已知集合 A=x| x 2+2x-8=0, B=x| x 2-5x+6=0, C=x| x 2-mx+nT-19=0, 若 B ncm，Anc=o, 求 m的值二、函数的有关概念1 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个 确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x, 在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f : A B为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f（x）, x A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数 的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值 的集合f（x）| x A 叫做函数

3、的值域.1.定义域：能使函数式有意义的实数 x的集合称为函数的定义域。求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：（1）分式的分母不等于零；（2）偶次方根的被开方数不小于零；（3）对数式的真数必须大于零；（4）指数、对数式的底必须大于零且不等于 1.（5）如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的 x的值组 成的集合.（6）指数为零底不可以等于零，（7）实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意 义.相同函数的判断方法：表达式相同（与表示自变 量和函数值的字母无关）:定义域一致（两点必须 同时具备）（ 见课本 21 页相关例 2）2值域 : 先考虑其定义

4、域（1）观察法（2）配方法（3）代换法3. 函数图象知识归纳（1）定义：在平面直角坐标系中，以函数 y=f（x） , （x A）中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P（x , y） 的集合C,叫做函数y=f（x）,（x A）的图象.C上每一 点的坐标（x，y）均满足函数关系y=f（x），反过来，以满 足y=f（x）的每一组有序实数对x、y为坐标的点（x，y）， 均在C上.（2）画法A、 描点法：B、 图象变换法常用变换方法有三种1）平移变换2）伸缩变换3）对称变换4.区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间（2）无穷区间（3）区间的数轴表示.5.映射一般地，设 A、 B 是两个

5、非空的集合，如果按某一 个确定的对应法则 f ，使对于集合 A 中的任意一个元素 x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么 就称对应f : A B为从集合A到集合B的一个映射。记 作“ f （对应关系）：A （原象） B （象）”对于映射f : A-B来说，则应满足：（1）集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;（2）集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同（3）不要求集合B中的每一个元素在集合 A中都有原象c6.分段函数（1）在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。（2）各部分的自变量的取值情况.（3）分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各 段值域的

6、并集.补充：复合函数如果 y=f（u）（u M）,u=g（x）（x A）,则y=fg（x）=F（x）（x A） 称为 f、g 的复合函数。二.函数的性质1.函数的单调性（局部性质）（1）增函数设函数y=f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内 的某个区间D内的任意两个自变量xi, X2,当xiX2时, 都有f（x i）f（x 2），那么就说f（x）在区间D上是增函数. 区间D称为y=f（x）的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值 xi，X2，当 xif（x 2），那么就说f（x）在这个区间 上是减函数.区间D称为y=f（x）的单调减区间.函数的单调性是函数的局部性质；（2）图象的特

7、点如果函数y=f（x）在某个区间是增函数或减函数，那么 说函数y=f（x）在这一区间上具有（严格的）单调性，在单 调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图 象从左到右是下降的.（3）.函数单调区间与单调性的判定方法（A）定义法：1任取 xi, X2 D,且 xi= f（x）在R上的解析式为 9.求下列函数的单调区间：（1） y x2 2x 3 y x2 2x 3 y x2 6 x 110.判断函数y x3 1的单调性并证明你的结论.211.设函数f（x） 判断它的奇偶性并且求证：f （丄）f（x） 1 x x第二章基本初等函数一、指数函数（1）指数与指数幕的运算1 根式的概念：一般地，

8、如果xn a，那么x叫做a的n次方根，其中n 1，且n N *.负数没有偶次方根；0的任何次方根都是 0,记作n 0 0。当n是奇数 anan |a|2 分数指数幕正数的分数指数幕的意义，规定:r r r s（1）a aa（a0,r,sR）；（ar）srs a（3）（ab）rr s a aR）.（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数y ax（a 0,且a 1） 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为 R指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、 零和1.2、指数函数的图象和性质值域y 0值域y在R上单调递增递减非奇非偶函数函数图象都过定点（0，1）禾I用函数的单调性，结合

9、图象还可以看出：（1）在a，b 上，f（x） ax（a 0 且 a 1）值域是 f（a）,f（b）或f（b）,f（a）；（2）若x 0，则f（x） 1 ； f（x）取遍所有正数当且仅当x R ；（3） 对于指数函数f（x） ax（a 0且a 1），总有f（l） a ；二、对数函数（一）对数1.对数的概念：一般地，如果ax N （a 0,a 1），那 么数x叫做以a为底N的对数，记作：x loga N （ a 底数，N 真数，loga N 对数式）说明：0注意底数的限制a 0,且a 1 ;oga_N_ ax N loga N x ；0注意对数的书写格式.两个重要对数:0常用对数：以10为底的对数

10、ig N ；0自然对数：以无理数e 2.71828 为底的对数的对 数 In N .指数式与对数式的互化幕值真数ab = N log a N = b底数对数指数（二）对数的运算性质换底公式利用换底公式推导下面的结论（二）对数函数 对数函数对底数的限制：（a 0，且a 1）.2、对数函数的性质:（3）幕函数1、 幕函数定义：一般地，形如 y x （a R）的函数称 为幕函数，其中为常数.2、 幕函数性质归纳.（1）所有的幕函数在（0, +x）都有定义并且图象都 过点（1,1）；（2）0时，幕函数的图象通过原点，并且在区间0,）上是增函数.特别地，当 1时，幕函数的图象下凸；当0 1时，幕函数的图

11、象上凸；（3）0时，幂函数的图象在区间 （0,）上是减函 数.在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴 右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于 时，图象在x 轴上方无限地逼近x轴正半轴.例题:1.已知a0， a 0，函数y=ax与y=log a（-x）的图象只能是（A） （B） （C） （D）2.计算：Qg 32log 27 64 24log271253log 5 272 log 520.06474 1（） （ 2）3 * 16 0.75 0.012 = 83.函数y=log 1 （2x2-3x+1）的递减区间为 4.若函数f（x） loga x（0 a 1）在区间a, 2a上的最大值是最小

12、值的3倍,则a=5.已知 f（x） log （a 0且 a 1），（ 1）求 f（x）的定义域（2）求使 f（x） 0 a 1 x的x的取值范围第三章函数的应用一、方程的根与函数的零点1、 函数零点的概念：对于函数 y f（x）（x D），把使f （x） 0成立的实数x叫做函数y f （x）（x D）的零点。2、 函数零点的意义：函数 y f（x）的零点就是方程f （x） 0实数根，亦即函数y f （x）的图象与X轴交点的横坐标。方程f （x） 0有实数根 函数yf （x）的图象与X轴有交点 函数y f （x）有零点.3、函数零点的求法：（代数法）求方程f （x） 0的实数根；（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它 与函数y f （x）的图象联系起来，并利用函数的性质找 出零点.4、二次函数的零点:二次函数 y ax bx c（a 0）.（） 0,方程ax2 bx c 0有两不等实根，二次 函数的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.（2）4= 0,方程ax2 bx c 0有两相等实根，二次 函数的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零 点或二阶零点.（3） 0,方程ax2 bx c 0无实根，二次函数的 图象与x轴无交点，二次函数无零点.5.函数的模型不符合实符合实际用函数模型解释实际问检验