七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题练习二.docx

1、七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题练习二七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题提高练习1（请阅读下面的文字解题）如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即ABba请用这个知识解答下面的问题已知数轴上A、B两点对应数分别为2和4，P为数轴上一点，对应的数为x（1）如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数（2）如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由（3）如图4，若P点表示的数为0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时

2、，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数2如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：EFDE的值是否随着时间t的变化而变化？请说明理由（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，

3、试探究：经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位3已知：如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为30，B点对应的数为100（1）A、B间的距离是 （2）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向左运动请问：多少秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610个单位长度？（3）若点C是数轴上原点左侧的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求点C对应的数是多少？4若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|ab|：（1）如图：若A、B两点在数轴上所表示的数分别为2、4，求A、B两

4、点的距离为 ；（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：运动t秒后，A点所表示的数为 ，B点所表示的数为 ；（答案均用含t的代数式表示）当t为何值时，A、B两点的距离为4？5已知：如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示（1）若点A表示的数为3，点B表示的数为9当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为 ，点D表示的数为 ；点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在

5、点C、D运动的过程中，满足OD3AC探究OA与AB满足的数量关系：OA AB（直接写出结果）；利用上述结论解决问题：若N是直线AB上一点，且ANBNON，求的值6如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t0）秒（1）写出数轴上点B表示的数为 ，经t秒后点P走过的路程为 （用含t的代数式表示）；（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变

6、化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长7在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）具体地，（1）当点C在线段AB上时，若2，则称点C是【A，B】的亮点；若2，则称点C是【B，A】的亮点；（2）当点C在线段AB的延长线上时，若2，称点C是【A，B】的暗点例如：如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为2，点N所表示的数为4【M，N】的亮点表示的数是 ；【

7、N，M】的亮点表示的数是 ；【M，N】的暗点表示的数是 ；【N，M】的暗点表示的数是 （2）如图3，数轴上，点A所表示的数为20，点B所表示的数为40一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒求当t为何值时，P是【B，A】的暗点求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点（友情提醒：注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!）8如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上

8、标出点A、B两点运动4秒后所在的位置（2）若A、B两点从（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？（3）若A、B两点从（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？9如图，一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，已知蜗牛A的速度为1个单位长度/秒，蜗牛B的速度为4个单位长度/秒（1）在数轴上（图1）标出蜗牛A、B从原点出发运动3秒时的位置；（2）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，爬行2秒时，两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少？两蜗

9、牛相距多少个单位长度？（3）若蜗牛A、B从（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，则爬行多少秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛？10已知AB两地相距50单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次他向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为16（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？八次运动完成后一共经过了几分？（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达的点Q，在数轴上点Q表示的数应如何表示？参考答案1解：（1）

10、设P点表示的数为x，由题意得x（2）4（2），x+22，x0；4x4（2）4，x2，x2；所以P点表示的数为0或者2（2）AB6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有：2x+4x10，2x8，x4；当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有：y4+y（2）10，2y210，2y12，y6；综上所述，P表示的数为4或者6（3）A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：0.5（2）4（0.5）1x，1.54.5x，x3，0.5313

11、.5；则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为3.52解：（1）在数轴上点A、B、C表示的数分别为2、1、6，AB1（2）3，BC615，AC6（2）8；（2）不变，点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为2t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，则EF（6+5t）（1+2t）5+3t，DE（1+2t）（2t）3+3t，EFDE（5+3t）（3+3t）2，故EFDE的值不随着时间t的变化而改变；（3）点M、N同时向左出发，依题意有4t3t148，解得t6；点M向左出发，点N向右出发，依题意有4t+3t148，解得t；点M向右出发、点N向左出发，依题意有4t+3t14+

12、8，解得t；点M、N同时向右出发，依题意有4t3t14+8，解得t22故经过6秒或秒或秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位3解：（1）由题意知：AB100（30）130故答案为130；（2）设t秒后两只电子蚂蚁间的距离为610，由题意得：130+12t610，解得：t40答：40秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610（3）设C对应的数为x（x0），根据题意得|x100|3|x|，解得x50或25（舍去），故C对应的数为504解：（1）AB|4（2）|6|6；故答案为：6（2）点A表示的数为2+3t3t2，点B表示的数为4+1t4+t；故答案为：3t2；4+tA、B两点的距离为4，|3t2

13、（t+4）|4整理得：2t64解得：t1或t5当t1或t5时，A、B两点的距离为45（1）当点C、D运动了2s时，OC2cm，BD6cm，ODOBBD963cm，C表示的数为：2，D表示的数为：3，故答案为2，3； 设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，根据题意：x93x或x3x9，解得x或，点C、D运动s或s，C、D两点运动到原点的距离相等； （2）点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD3AC3（OAx）OB3x，3OAOB，OAAB，故答案为； 当点N在线段AB上时，如下图，ANBNON，又ANAOONBNAOAB，ONAB，即； 当点N在线

14、段AB的延长线上时，如下图ANBNON，又ANBNAB，ONAB，即1，综上所述，或16解：（1）设B点表示x，则有AB8x12，解得x4动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，经t秒后点P走过的路程为6t故答案为：4；6t（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：6t4t12，解得t6答：经过6秒时间点P就能追上点Q（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6分两种情况分析：点P在线段AB上时，如图1，MNPM+PNPA+PB（PA+PB）AB126；点P在线段AB的延长线上时，如图2，MNPMPNPAPB（PAPB）AB126综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都

15、不变，都等于67解：（1）2，2，【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，故答案为2，0；2，2，【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为8，故答案为10，8；（2）设运动时间为t秒，则PB2t，易得方程2t2（2t60）所以t60当P是【A，B】的亮点时，PA2PB，22t602t，解得t10；当P是【B，A】的亮点时，PB2PA，2t2（602t），解得t20；当A是B、P的亮点时，AB2AP，602（2t60）解得t45；当A是P、B的亮点时，AP2AB，2t60260，解得t90；综上所述：当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其

16、余两点的亮点8解：（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由题意，得4x+34x16，解得：x1，3x3点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒3个单位长度4秒后A点在4的位置上，B点在12的位置上如图：（2）设a秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得4+a123a，解得：a2A、B运动2秒时，原点就在点A、点B的中间；（3）设m秒后两个点之间的距离是10个单位长度，当B在A之后10个单位长度，3x+10x+16，解得x3；B在A之前10个单位长度，3x10x+16，解得x13；答：3秒或13秒后两个点之间的距离是10个单位长度9解：（1）蜗牛A的速度为1个单位

17、长度/秒，蜗牛B的速度为4个单位长度/秒，A、B从原点出发运动3秒时，蜗牛A的位置在3，蜗牛B的位置在12，在图上标注如下：（2）A蜗牛：3125，B蜗牛：12424，答：A蜗牛在数轴上所处位置对应的数是5，B蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数是4；4（5）9答：两蜗牛相距9个单位长度；（3）设y秒后蜗牛B追上蜗牛A，依题意得，4yy15，解得：y5答：爬行5秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛10解：（1）AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为16，点B表示的数为：165066或16+5034，即B地在数轴上表示的数是66或34；（2）由题意可得，第一次运动到点：161，第二次为：161+216

18、+1，第三次为：16+13162，第四次为：162+416+2，由上可得，第奇数次运动到点16，第偶数次运动到点：16+，第八次运动到点P为：16+，B地在原点的右侧，点B表示的数为：34，点P与点B相距的单位长度为：34（12）46，八次运动完成后经过的时间为：（1+2+3+4+5+6+7+8）236218（分钟），即B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距46个单位长度，八次运动完成后一共经过了18分钟；（3）由题意可得，第一次运动到点：161，第二次为：161+216+1，第三次为：16+13162，第四次为：162+416+2，由上可得，第奇数次运动到点161616，第偶数次运动到点：16+，即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：16；当n为偶数时，在数轴上点Q表示的数为：16