七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题练习二.docx

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七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题练习二

七年级数学上册数轴类动点问题综合题专题提高练习

1．（请阅读下面的文字解题）如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB＝b﹣a．请用这个知识解答下面的问题．已知数轴上A、B两点对应数分别为﹣2和4，P为数轴上一点，对应的数为x．

（1）如图2，P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．

（2）如图3，数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？

若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

（3）如图4，若P点表示的数为﹣0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？

并求出此时P点所对应的数．

2．如图，在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC

（1）请直接写出AB、BC、AC的长度；

（2）若点D从A点出发，以每秒1个单位长度的速度向左运动，点E从B点出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，点F从C点出发以每秒5个单位长度的速度向右运动．设点D、E、F同时出发，运动时间为t秒，试探索：

EF﹣DE的值是否随着时间t的变化而变化？

请说明理由．

（3）若点M以每秒4个单位的速度从A点出发，点N以每秒3个单位的速度运动从C点出发，设点M、N同时出发，运动时间为t秒，试探究：

经过多少秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

3．已知：

如图所示，O为数轴的原点，A，B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣30，B点对应的数为100．

（1）A、B间的距离是　　．

（2）若电子蚂蚁P从B点出发，以8个单位长度/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出，以4个单位长度/秒向左运动．请问：

多少秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610个单位长度？

（3）若点C是数轴上原点左侧的点，C到B的距离是C到原点O的距离的3倍，求点C对应的数是多少？

4．若A、B两点在数轴上所表示的数分别为a、b，则A、B两点间的距离可记为|a﹣b|：

（1）如图：

若A、B两点在数轴上所表示的数分别为﹣2、4，求A、B两点的距离为　　；

（2）若A、B两点分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度同时沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：

①运动t秒后，A点所表示的数为　　，B点所表示的数为　　；（答案均用含t的代数式表示）

②当t为何值时，A、B两点的距离为4？

5．已知：

如图1，数轴上有两点A、B，点C，D分别从原点O与点B出发，以1cm/s、3cm/s的速度沿BA方向同时向左运动，运动方向如箭头所示．

（1）若点A表示的数为﹣3，点B表示的数为9．

①当点C、D运动了2秒时，点C表示的数为　　，点D表示的数为　　；

②点C、D运动多长时间，C、D两点运动到原点的距离相等？

（2）如图2，点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD＝3AC．

①探究OA与AB满足的数量关系：

OA＝　　AB（直接写出结果）；

②利用上述结论解决问题：

若N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝ON，求

的值．

6．如图，已知数轴上点A，B是数轴上的一点，AB＝12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．

（1）写出数轴上点B表示的数为　　，经t秒后点P走过的路程为　　（用含t的代数式表示）；

（2）若在动点P运动的同时另一动点Q从点B也出发，并以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问经多少时间点P就能追上点Q？

（3）若M为AP的中点，N为BP的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？

若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

7．在同一直线上的三点A、B、C，若满足点C到另两个点A、B的距离之比是2，则我们就称点C是其余两点的亮点（或暗点）．

具体地，

（1）当点C在线段AB上时，若

＝2，则称点C是【A，B】的亮点；若

＝2，则称点C是【B，A】的亮点；

（2）当点C在线段AB的延长线上时，若

＝2，称点C是【A，B】的暗点．

例如：

如图1，数轴上，点A、B、C、D分别表示数﹣1、2、1、0，则点C是【A，B】的亮点，又是【A，D】的暗点；点D是【B，A】的亮点，又是【B，C】的暗点．

（1）如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

【M，N】的亮点表示的数是　　；【N，M】的亮点表示的数是　　；

【M，N】的暗点表示的数是　　；【N，M】的暗点表示的数是　　．

（2）如图3，数轴上，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度沿数轴向左运动，设运动时间为t秒．

①求当t为何值时，P是【B，A】的暗点．

②求当t为何值时，P、A、B三个点中恰有一个点为其余两点的亮点．

（友情提醒：

注意P是【A，B】的亮点与P是【B，A】的亮点不一样哦!

）

8．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时点B从原点出发沿数轴向右运动，4秒钟后，两点相距16个单位长度，已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：

单位长度/秒）

（1）求出点A、点B运动的速度，并在数轴上标出点A、B两点运动4秒后所在的位置．

（2）若A、B两点从

（1）中位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，几秒时原点恰好处在点A点B的正中间？

（3）若A、B两点从

（1）中的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动时，几秒后两个点之间的距离是10个单位长度？

9．如图，一只蜗牛A从原点出发向数轴负方向运动，同时另一只蜗牛B也从原点出发向数轴正方向运动，已知蜗牛A的速度为1个单位长度/秒，蜗牛B的速度为4个单位长度/秒．

（1）在数轴上（图1）标出蜗牛A、B从原点出发运动3秒时的位置；

（2）若蜗牛A、B从

（1）中的位置同时向数轴负方向运动，爬行2秒时，

①两蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数分别是多少？

②两蜗牛相距多少个单位长度？

（3）若蜗牛A、B从

（1）中的位置同时向数轴负方向运动时，则爬行多少秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛？

10．已知AB两地相距50单位长度，小明从A地出发去B地，以每分钟2个单位长度的速度行进，第一次他向左1单位长度，第二次他向右2单位长度，第三次再向左3单位长度，第四次又向右4单位长度…，按此规律行进，如果A地在数轴上表示的数为﹣16．

（1）求出B地在数轴上表示的数；

（2）若B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距几个单位长度？

八次运动完成后一共经过了几分？

（3）若经过n次（n为正整数）行进后，小明到达的点Q，在数轴上点Q表示的数应如何表示？

参考答案

1．解：

（1）设P点表示的数为x，由题意得

①x﹣（﹣2）＝

×[4﹣（﹣2）]，

x+2＝2，

x＝0；

②4﹣x＝

×[4﹣（﹣2）]×4，

﹣x＝2，

x＝2；

所以P点表示的数为0或者2．

（2）AB＝6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间；

①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有：

﹣2﹣x+4﹣x＝10，

﹣2x＝8，

x＝﹣4；

②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有：

y﹣4+y﹣（﹣2）＝10，

2y﹣2＝10，

2y＝12，

y＝6；

综上所述，P表示的数为﹣4或者6

（3）A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：

﹣0.5﹣（﹣2）＝[4﹣（﹣0.5）]﹣1×x，

1.5＝4.5﹣x，

x＝3，

﹣0.5﹣3×1＝﹣3.5；

则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为﹣3.5．

2．解：

（1）∵在数轴上点A、B、C表示的数分别为﹣2、1、6，

∴AB＝1﹣（﹣2）＝3，

BC＝6﹣1＝5，

AC＝6﹣（﹣2）＝8；

（2）不变，

点D、E、F同时出发，运动t秒时，D点表示的数为﹣2﹣t，E点表示的数为1+2t，F点表示的数为6+5t，

则EF＝（6+5t）﹣（1+2t）＝5+3t，DE＝（1+2t）﹣（﹣2﹣t）＝3+3t，

EF﹣DE＝（5+3t）﹣（3+3t）＝2，

故EF﹣DE的值不随着时间t的变化而改变；

（3）①点M、N同时向左出发，依题意有

4t﹣3t＝14﹣8，

解得t

＝6；

②点M向左出发，点N向右出发，依题意有

4t+3t＝14﹣8，

解得t＝

；

③点M向右出发、点N向左出发，依题意有

4t+3t＝14+8，

解得t＝

；

④点M、N同时向右出发，依题意有

4t﹣3t＝14+8，

解得t＝22．

故经过6秒或

秒或

秒或22秒后，点M、N两点间的距离为14个单位．

3．解：

（1）由题意知：

AB＝100﹣（﹣30）＝130．

故答案为130；

（2）设t秒后两只电子蚂蚁间的距离为610，由题意得：

130+12t＝610，

解得：

t＝40．

答：

40秒后两只电子蚂蚁之间的距离是610．

（3）设C对应的数为x（x＜0），根据题意得

|x﹣100|＝3|x|，

解得x＝﹣50或25（舍去），

故C对应的数为﹣50．

4．解：

（1）AB＝|4﹣（﹣2）|＝|6|＝6；

故答案为：

6．

（2）①点A表示的数为﹣2+3×t＝3t﹣2，点B表示的数为4+1×t＝4+t；

故答案为：

3t﹣2；4+t．

②∵A、B两点的距离为4，

∴|3t﹣2﹣（t+4）|＝4．

整理得：

2t﹣6＝±4．

解得：

t＝1或t＝5．

当t＝1或t＝5时，A、B两点的距离为4．

5．

（1）①当点C、D运动了2s时，OC＝2cm，BD＝6cm，

∴OD＝OB﹣BD＝9﹣6＝3cm，

∴C表示的数为：

﹣2，D表示的数为：

3，

故答案为﹣2，3；

②设点C、D运动xs，C、D两点运动到原点的距离相等，

根据题意：

x＝9﹣3x或x＝3x﹣9，

解得x＝

或

，

∴点C、D运动

s或

s，C、D两点运动到原点的距离相等；

（2）①∵点C在线段OA上，点D在线段OB上运动，在点C、D运动的过程中，满足OD＝3AC．

∴3（OA﹣x）＝OB﹣3x，

∴3OA＝OB，

∴OA＝

AB，

故答案为

；

②当点N在线段AB上时，如下图，

∵AN﹣BN＝ON，又∵AN﹣AO＝ON

∴BN＝AO＝

AB，

∴ON＝

AB，即

＝

；

当点N在线段AB的延长线上时，如下图

∵AN﹣BN＝ON，

又∵AN﹣BN＝AB，

∴ON＝AB，即

＝1，

综上所述，

＝

或1．

6．解：

（1）设B点表示x，则有

AB＝8﹣x＝12，解得x＝﹣4．

∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，

∴经t秒后点P走过的路程为6t．

故答案为：

﹣4；6t．

（2）设经t秒后P点追上Q点，根据题意得：

6t﹣4t＝12，

解得t＝6．

答：

经过6秒时间点P就能追上点Q．

（3）不论P点运动到哪里，线段MN都等于6．

分两种情况分析：

①点P在线段AB上时，如图1，

MN＝PM+PN＝

PA+

PB＝

（PA+PB）＝

AB＝

×12＝6；

②点P在线段AB的延长线上时，如图2，

MN＝PM﹣PN＝

PA﹣

PB＝

（PA﹣PB）＝

AB＝

×12＝6．

综上可知，不论P运动到哪里，线段MN的长度都不变，都等于6．

7．解：

（1）∵

＝2，

＝2，

∴【M，N】的亮点表示的数是2；【N，M】的亮点表示的数是0，

故答案为2，0；

∵

＝2，

＝2，

∴【M，N】的暗点表示的数是10；【N，M】的暗点表示的数为﹣8，

故答案为10，﹣8；

（2）①设运动时间为t秒，则PB＝2t，

易得方程2t＝2（2t﹣60）．

所以t＝60．

②当P是【A，B】的亮点时，∵PA＝2PB，

∴2×2t＝60﹣2t，

解得t＝10；

当P是【B，A】的亮点时，∵PB＝2PA，

∴2t＝2（60﹣2t），

解得t＝20；

当A是[B、P]的亮点时，∵AB＝2AP，

∴60＝2（2t﹣60）

解得t＝45；

当A是[P、B]的亮点时，∵AP＝2AB，

∴2t﹣60＝2×60，

解得t＝90；

综上所述：

当t为10，20，45，90时，P、A、B中恰有一个点为其余两点的亮点．

8．解：

（1）设点A的速度为每秒x个单位，则点B的速度为每秒3x个单位，由题意，得

4x+3×4x＝16，

解得：

x＝1，

3x＝3

点A的速度为每秒1个单位长度，则点B的速度为每秒3个单位长度．

4秒后A点在﹣4的位置上，B点在12的位置上．

如图：

（2）设a秒时原点恰好在A、B的中间，由题意，得

4+a＝12﹣3a，

解得：

a＝2．

∴A、B运动2秒时，原点就在点A、点B的中间；

（3）设m秒后两个点之间的距离是10个单位长度，

当B在A之后10个单位长度，3x+10＝x+16，解得x＝3；

B在A之前10个单位长度，3x﹣10＝x+16，解得x＝13；

答：

3秒或13秒后两个点之间的距离是10个单位长度．

9．解：

（1）∵蜗牛A的速度为1个单位长度/秒，蜗牛B的速度为4个单位长度/秒，

∴A、B从原点出发运动3秒时，蜗牛A的位置在﹣3，蜗牛B的位置在12，

在图上标注如下：

（2）①A蜗牛：

﹣3﹣1×2＝﹣5，

B蜗牛：

12﹣4×2＝4，

答：

A蜗牛在数轴上所处位置对应的数是﹣5，B蜗牛在数轴上所处的位置所对应的数是4；

②4﹣（﹣5）＝9．

答：

两蜗牛相距9个单位长度；

（3）设y秒后蜗牛B追上蜗牛A，

依题意得，4y﹣y＝15，

解得：

y＝5．

答：

爬行5秒时B蜗牛刚好追上A蜗牛．

10．解：

（1）∵AB两地相距50单位长度，A地在数轴上表示的数为﹣16，

∴点B表示的数为：

﹣16﹣50＝﹣66或﹣16+50＝34，

即B地在数轴上表示的数是﹣66或34；

（2）由题意可得，

第一次运动到点：

﹣16﹣1，

第二次为：

﹣16﹣1+2＝﹣16+1，

第三次为：

﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，

第四次为：

﹣16﹣2+4＝﹣16+2，

由上可得，第奇数次运动到点﹣16﹣

，第偶数次运动到点：

﹣16+

，

∴第八次运动到点P为：

﹣16+

，

∵B地在原点的右侧，

∴点B表示的数为：

34，

∴点P与点B相距的单位长度为：

34﹣（﹣12）＝46，

∴八次运动完成后经过的时间为：

（1+2+3+4+5+6+7+8）÷2＝36÷2＝18（分钟），

即B地在原点的右侧，经过第八次行进后小明到达点P，此时点P与点B相距46个单位长度，八次运动完成后一共经过了18分钟；

（3）由题意可得，

第一次运动到点：

﹣16﹣1，

第二次为：

﹣16﹣1+2＝﹣16+1，

第三次为：

﹣16+1﹣3＝﹣16﹣2，

第四次为：

﹣16﹣2+4＝﹣16+2，

由上可得，第奇数次运动到点﹣16﹣

＝﹣16﹣

﹣

＝﹣16

，第偶数次运动到点：

﹣16+

，

即当n为奇数时，在数轴上点Q表示的数为：

﹣16

；当n为偶数时，在数轴上点Q表示的数为：

﹣16

．