测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题Word格式文档下载.docx

1、设电压表的内阻为 RV，用 E0 表示电动势的真实值， r0表示内阻的真实值，则方程应修 正为：可见电动势和内阻的测量值都小于真实值。 以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。 分析方法 2】图像法： E=U+Ir式中的 U 是路端电压 , 通过电源的电流 I 实，测量值和真实值的比较 误差来源 ：电压表分流作用I 实 = I A + I V = （I A + U ）RVI 实 - I A = I V = U （1） RV可见： U 越小，差值 （I 实- I A ） 就越小。短路时 U=0 时，差值 （I 实- I A ） 也为 0。电流表外接法实际的 U-I 图线中短路

2、电流相等。 U 越大，差值 （I 实- I A ） 就越大，当 U 相同时（不等于 0），通过电源的电流 I 实总在测量电流 I A 的右边，这样电动势的测量 值 E 测就会在电源电动势真实值 E 真的下方，如图 2 所示。即 E 测 E 真 。r 测 r 真。测量值图形的斜率就较小，而图形的斜率值就等于电源内阻。所以由（ 1）式知道 电压表的内阻越大 ，流过电源的电流与流过电流表的电流相差越小 ， 越准确。 所以该电路实验器材应选用要求是滑动变阻器阻值小， 电压表内阻大， 电源内阻很 小。这样分流效果就不明显。图3【分析方法 3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源，如图 3 虚线框所示，这

3、个等效电源的内阻 r 为 r0和 RV的并联电阻，也就是测量值， （越并越小）即把电压表当等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值， 成与电源串联，电压按比例分配） ，即或者可以认为 因为电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小。 E测 U Ir测 因此电动势的测量值也偏小。可见电流表外接法电动势和内阻的测量值都小于真实值 。由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得实验方法拓展一】 ：伏阻法教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图 a 所示。调节 R，测出两组 U、R 的值，就能算出电动势和内阻。 其测量的原理方程为：其中 U

4、是电压表示数， R 是电阻箱示数。这种方法产生的系统误差和图 1 是一样的，因为上式中的就相当于图 1 中的电流表所测的流过变 阻 器 的 电 流 I ， 误 差 产 生 的 原 因 还 是 由 于 电 压 表 的 分 流 ，的值并不是流过电源的电流，而只是流过 R的电流。由 【分析方法 3】等效法，将电压表与电源并联后等效为新电源的分析可知， 最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。二、【电流表内接法】4 所示的位置，即对电源来说是既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图 电流表内接，对外部电路电阻 R 来说却是外接法。 根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：其中 U 、I

5、 还是电压表和电流表的示数， 通过调节滑动变阻器， 同样可以得到多组数据， 每两组数据就可以求出电动势和内阻。设某两组 U 、I 的值的大小关系为：U 2，I1由于电流表的分压，电压表的示数 U 不是电源的路端电压 U 0，有 UU0，设电流表的 内阻为 RA，用 E0 表示电动势的真实值， r 0表示内阻的真实值，则方程应修正为：解得：可见 电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。测量电动势就与真【分析方法 2】图像法： E=U+Ir 式中的 U 是路端电压 , 通过电源的电流 I 实， 电流表法实验中电源的电动势和内阻

6、测量值和真实值的比较 误差来源 U 应是电阻 R 两端电压 UR，但电流表分压作用。 U路= UA + U R = （ I*R A +UR） U路 - U R = U A=I*R A 可见： I 越小，差值 I RA就越小。当 I=0 时差值为才为 0实电动势相等。然而，真实的路端电压总大于电压表的示数 UR 。对于任意一个 I 值（ I 不等于 0）U求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。把电流表和电源等效为一新电源，如图 4 虚线框所示，这个等效电源的内阻 r 为 r0和 RA的串联总电阻，也就是测量值，即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即【实验方法拓展三

7、】 ：安阻法教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图6 所示。调节 R，测出两组 I、R 的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理方程为：其中 I 是电流表示数， R 是电阻箱示数。 这种方法产生的系统误差和图 4是一样的， 因为上式中的就相当于图 4 中的电压表所测的变 阻 器 两 端 的 电 压 U ， 误 差 产 生 的 原 因 还 是 由 于 电 流 表 的 分 压 ，的值并不是电源的路端电压， 而只是 R 两端 的电压。由 【分析方法 3】等效法，将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知， 最终测得 的电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。综上，虽然

8、第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，实验相对而这种方法得到的内阻的测量值误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。例 1】 在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：（1） 将按本实验要求选定的器材 （ 系统误差较小 ），在下图 9 所示的实物图上连线（2）如图 10 所示，电流表指针停止在图 10（1） 所示位置，量程取 06A 挡时 读教为 量程取 3A 挡时读数为 电压表 指针停在图 10（ 2）所示位置，量程取 3V 挡时读数为 ；取量程为 15V 挡时读数为图 10（3）根据实验记录，画出的 U-I ，图象如图 11 所示，可得

9、待测电池的内电阻 r 为图 11【解析】本例是典型的 U-I 法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据（1）连接图如图 12 所示由于电路中的电压为 15V，电路中的电流不超过 0 6A，因此，电压表应选 03V 量程， 电流表应选择 0 06A量程 为了使电流值可调范围大一些， 滑动变阻器应选择 0 15，为了减小误差，采用电流表内接法（2）电流表读数在 06A挡时， I=0 28A，在 3A挡时， I=1 40A，电压表读数在 3V 挡时，U=130V，在 15V 挡时， U=650V【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势 E和内电阻 r 所用的电路如图所示一位同学测得的数据组如下表

10、中所示（1）试根据这些数据在图中作出 U-I 图象（2）根据图象得出电池的电动势 E= V ，电池的内电阻 r= （3）若不作出图象，只选用其中两纽 U和 I 数据，可利用公式 E=U1+I 1r 和E=U2+I 2r 算出 E 和 r ，这样做可能得出误差很大的结果，选用第 组和第组的数据，求得的 E 和 r 误差最大解析】如图 13 所示，作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可 读出电动势 E=I 45V，再读出 直线与横轴的交点的坐标 （U，I） ，连同得 出的 E值代入 E=U+IrE U 1.45 1.00中，得 r 0.69I 0.65选用第 3 组和第 4 组数据求

11、得的 E和 r 误差最大，不需要利用所给的 6 组数据分别进行 计算，利用作图就可看出这一点选用这两组数据求 E和 r ，相当于过图中 3 和 4 两点作一 直线，利用此直线求出 E和 r ，而此直线与所画直线偏离最大 实际上， 第 4 组数据不合理， 已经排除9V，电池允许最大输出电流为 50mA，【例 3】 一种供实验使用的小型电池标称电压为 为了测定这个电池的电动势和内阻，用图 15围为 0 9999,R0是保护电阻（1）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：A 10，5W B 150， O5WC 200， 025W D12k， 1W 实验时， R0 应选用 较好（2）在实验中 当电阻箱

12、调到图 16 所示位置后，闭合开关 S，电压表示数 9 0V，变阻箱 此时电阻为 电路中流过电阻箱的电流为 mA （3）断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如上图 17 所示图线，则该电池电动势 E= V ，内阻 r= 【解析】 （1） 保护电阻 R0 的选择关系到能否控制电源的输出电流在 50mA以下，取电阻箱电阻 R=0，则 R0+r=E/I MaX=180。实验室里备用的定值电阻 150（B） 和 200 （C） 均接近 180，比较它们的额定电流，I B=0 058 故应选电阻 B作为保护电阻，即 R=150选 B（2） 电阻箱的读数为 750 ，通过

13、电阻箱的电流为：=U/（ R+R0）=001A=10mA（3）延长 U-I 图线，与纵轴的交点即电流电动势， E=95V，电源内阻 r= U I=50 【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻， 选择保护电阻， 不仅要看电阻的大小，还 要看允许通过的电流 本题采用 U-R 法的测量电路测量电源电动势和内阻， 在处理数据时采 用 U-I 法的处理方法 U-I 图线上各坐标点的电流值是由 U/（ R+R0）得到的例 4】现有一阻值为 10 的定值电阻、 一只开关、 导线若干及一只电压表， 该电压表（ 已知电压表内阻很表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案 大，电压表量程大于电源

14、电动势，电源内阻约为几欧 ） 要求：（1）画出实验电路图（2）简要写出完成接线后的实验步骤（3） 写出用测得的量计算电源内阻的表达式 r=【解析】 （1） 实验电路如图 18 所示（2） 实验步骤如下：1断开开关，记下电压表偏转格数 N1；2合上开关，记下电压表偏转格数 N2；3电源内阻按下列公式计算： r= （ N1-N2）R/N2 （R=10）（3）由于电压表内阻很大，因此当断开开关 S 时测得的路端电压 U等于电源电动势设电压表每格的电压值为 U0，则有E=U 1=Nl U0 同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关 S 后，外电路的总电阻可以认为等于 R=10 ，因此有 E=U 2+U2

15、r/R= （N2+ N2r/R ）U0 联立、两式得 r= （N1-N2） R/N2【例 5】现有器材： 量程为 100 mA，内阻约为 30-40 的电流表一个， 定值电阻 R1=150 ，定值电阻 R2=100，单刀双掷开关 S，导线若干要求利用这些器材测量一干电池 （ 电动势约 15v） 的电动势 （1） 按要求连接实物图 （下图 20） 10mA，内阻【解析】 利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势， 基本的原理是改变外 电路的电阻， 得到两组电流值 根据闭合电路欧姆定律， 得到一个关于电源电动势和内阻的元一次方程组，解方程组即可求得电动势由给定的条件知，电流表量程为均为 3

16、0 40，电源电动势约 1 5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为 R 120，故外电阻可选 Rl 或 （R1+R2）（1） 连接实物图如下图 21 所示（2） 当单刀双掷开关掷向 b时，Rl 为外电阻，得 I 1=E/（R1+r ）当单刀双掷开关掷向 a 时，R1和 R2串联起来作为外电阻时，得到 I 2=E/（ R1+R2+r ） 式 中 E、r 分别表示干电池的电动势和内阻 联立可解得 E=I 1 I 2 R2/ （ I 1-I 2）I 1是外电阻为 R1 时的电流， I 2是外电阻为 R1和 R2 串联时的电流【点评】本题是利用电阻 R1和 R1与 R2 串联分别接人电路，获得两组实验

17、数据，求出 E和 r 需要注意的是，干电池电压为 15V，内阻 r 约为几欧姆，如果用定值电阻 R2=100作为外电阻有 10mAI 15 mA，则超过了电流表的量程 10 mA，因此该电阻不能单独使用四、 1/U-R 法如图 22 所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值月及相应的电压表 的读数 U设电源电动势为 E，电压表的内阻为 RV，由分压原理有 U=RVE/ （RV+R）化得 1/U =R/ERV+1/E ，作出 1/U-R 图象如图 23 所示，为一条直线 其截距 a=l E，斜率为 1/ERV=a/b ， 则 Rv=b这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法【例 6

18、】在做测量电源的电动势 E 和内阻 r 的实验时，提供的器材有：待测电源一个， 已知内阻为 RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值 R，读出电流表的相应示数 I ，以 1/I 为纵坐标， R 为横坐标，画出 1/I 与 R 的关系图线是一条直线，如图 24（b） 所示图线延长可得 直线在纵轴的截距为 m，直线的斜率为 k（1）E= ， r= （2） 在虚线框图 24（a） 中画出实验电路图图 24【解析】本题明确电流表内阻为 RA，说明 RA 不能忽略虽然处理数据方法从 U-I 图线改变 1/I-R 图线， 但“1/U-R 法”的原理没有 变（1）E=1/k ，r= （ m-kRA） /k（2） 如图 25