测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题Word格式文档下载.docx

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设电压表的内阻为RV，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

可．见．电．动．势．和．内．阻．的．测．量．值．都．小．于．真．实．值．。

．以上是定量计算分析，还可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

分析方法2】图像法：

E=U+Ir

式中的U是路端电压,通过电源的电流I实，

测量值和真实值的比较误差来源：

电压表分流作用

I实=IA+IV=（IA+U）

RV

I实-IA=IV=U

（1）RV

可见：

U越小，差值（I实-IA）就越小。

短路时U=0时，差值（I实-IA）也为0。

电流表外接法实际的U-I图线中短路电流相等。

U越大，差值（I实-IA）就越大，

当U相同时（不等于0），通过电源的电流I实总在测量电流IA的右边，这样电动势的测量值E测就会在电源电动势真实值E真的下方，如图2所示。

即E测<

E真。

r测<

r真。

测量值图形的斜率就较小，而图形的斜率值就等于电源内阻。

所以

由

（1）式知道电压表的内阻越大，流过电源的电流与流过电流表的电流相差越小，越准确。

所以该电路实验器材应选用要求是滑动变阻器阻值小，电压表内阻大，电源内阻很小。

这样分流效果就不明显。

图3

【分析方法3】等效法：

把电压表和电源等效为一新电源，如图3虚线框所示，这个等效

电源的内阻r为r0和RV的并联电阻，也就是测量值，（越并越小）即

把电压表当

等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压，也就是测量值，成与电源串联，电压按比例分配），即

或者可以认为因为电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小。

E测UIr测因

此电动势的测量值也偏小。

可见电流表外接法电动势和内阻的测量值都小于真实值。

由以上分析还可以知道，要减小误差，所选择的电压表内阻应适当大些，使得

实验方法拓展一】：

伏阻法

教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图a所示。

调节R，测出两组U、R的值，就能算出电动势和内阻。

其测量的原理方程为：

其中U是电压表示数，R是电阻箱示数。

这种方法产生的系统误差和图1是一样的，因为上

式中的

就相当于图1中的电流表所测的流过

变阻器的电流I，误差产生的原因还是由于电压表的分流，

的值并不是流过电源的电流，而只是流过R

的电流。

由【分析方法3】等效法，将电压表与电源并联后等效为新电源的分析可知，最终

测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值。

二、【电流表内接法】

4所示的位置，即对电源来说是

既然以上方法都存在系统误差，那么将电流表接到如图电流表内接，对外部电路电阻R来说却是外接法。

根据闭合电路欧姆定律，其测量的原理方程为：

其中U、I还是电压表和电流表的示数，通过调节滑动变阻器，同样可以得到多组数据，每两组数据就可以求出电动势和内阻。

设某两组U、I的值的大小关系为：

U2，I1<

由于电流表的分压，电压表的示数U不是电源的路端电压U0，有U<

U0，设电流表的内阻为RA，用E0表示电动势的真实值，r0表示内阻的真实值，则方程应修正为：

解得：

可见电动势的测量值等于真实值，而内阻的测量值大于真实值。

以上是定量计算分析，也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析。

测量电动势就与真

【分析方法2】图像法：

E=U+Ir式中的U是路端电压,通过电源的电流I实，电流表法实验中电源的电动势和内阻测量值和真实值的比较误差来源U应是电阻R两端电压UR，但电流表分压作用。

U路=UA+UR=（I*RA+UR）U路-UR=UA=I*RA可见：

I越小，差值IRA就越小。

当I=0时差值为才为0

实电动势相等。

然而，真实的路端电压总大于电压表的示数UR。

对于任意一个I值（I不等于0）U

求在实验室测定干电池的内阻时是很难满足的。

把电流表和电源等效为一新电源，如图4虚线框所示，这个等效

电源的内阻r为r0和RA的串联总电阻，也就是测量值，即

等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压，也就是测量值，即

【实验方法拓展三】：

安阻法

教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻，电路如图

6所示。

调节R，测出两组I、R的值，就能算出电动势和内阻，其测量的原理

方程为：

其中I是电流表示数，R是电阻箱示数。

这种方法产生的系统误差和图4是一样的，因

为上式中的

就相当于图4中的电压表所测的

变阻器两端的电压U，误差产生的原因还是由于电流表的分压，

的值并不是电源的路端电压，而只是R两端的电压。

由【分析方法3】等效法，将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知，最终

测得的．电．动．势．的．测．量．值．等．于．真．实．值．，．而．内．阻．的．测．量．值．大．于．真．实．值．。

．

综上，虽然第二种实验方法电动势的测量值等于真实值，但由于电源本身内阻较小，

，实验相对

而这种方法得到的内阻的测量值

误差很大，所以综合考虑，还是采用第一种实验方法较好。

例1】在做测量干电池的电动势和内电阻的实验时，备有下列器材供选用：

（1）将按本实验要求选定的器材（系统误差较小），在下图9所示的实物图上连线．

（2）如图10所示，电流表指针停止在图10

（1）所示位置，量程取0．6A挡时读教为量程取3A挡时读数为．电压表指针停在图10

（2）所示位置，量程取3V挡时读数

为；

取量程为15V挡时读数为

图10

（3）

根据实验记录，画出的U-I，图象如图11所示，可得待测电池的内电阻r为

图11

【解析】本例是典型的U-I法测电源电动势和内电阻，且运用图象处理数据．

（1）连接图如图12所示．

由于电路中的电压为1．5V，电路中的电流不超过0．6A，因此，电压表应选0～3V量程，电流表应选择0—0．6A量程．为了使电流值可调范围大一些，滑动变阻器应选择0～15Ω，为了减小误差，采用电流表内接法．

（2）电流表读数在0．6A挡时，I=0．28A，在3A挡时，I=1．40A，电压表读数在3V挡时，

U=1．30V，在15V挡时，U=6．50V．

【例2】用电流表和电压表测定电池的电动势E和内电阻r．所用的电路

如图所示．一位同学测得的数据组如下表中所示．

（1）试根据这些数据在图中作出U-I图象．

（2）根据图象得出电池的电动势E=V，电池的内电阻r=Ω．

（3）若不作出图象，只选用其中两纽U和I数据，可利用公式E=U1+I1r和

E=U2+I2r算出E和r，这样做可能得出误差很大的结果，选用第组和第

组的数据，求得的E和r误差最大．

解析】如图13所示，作图象时应把个别不合理的数据排除．由直线与纵轴的交点可读出电动势E=I．45V，再读出直线与横轴的交点的坐标（U，I），连同得出的E值代入E=U+Ir

EU1.451.00

中，得r0.69

I0.65

选用第3组和第4组数据求得的E和r误差最大，不需要利用所给的6组数据分别进行计算，利用作图就可看出这一点．选用这两组数据求E和r，相当于过图中3和4两点作一直线，利用此直线求出E和r，而此直线与所画直线偏离最大．实际上，第4组数据不合理，已经排除．

9V，电池允许最大输出电流为50mA，

【例3】一种供实验使用的小型电池标称电压为为了测定这个电池的电动势和内阻，用图15

围为0～9999,R0是保护电阻．

（1）实验室里备用的定值电阻有以下几种规格：

A．10Ω，5WB．150Ω，O．5W

C．200Ω，0．25WD．1．2kΩ，1W实验时，R0应选用较好．

（2）

在实验中当电阻箱调到图16所示位置后，闭合开关S，电压表示数9．0V，变阻箱此时电阻为．电路中流过电阻箱的电流为mA．

（3）断开开关，调整电阻箱阻值，再闭合开关，读取电压表示数，多次测量后，做出如

上图17所示图线，则该电池电动势E=V，内阻r=．

【解析】

（1）保护电阻R0的选择关系到能否控制电源的输出电流在50mA以下，取电阻

箱电阻R=0，则R0+r=E/IMaX=180Ω。

实验室里备用的定值电阻150Ω（B）和200Ω（C）均接近180Ω，比较它们的额定电流，

IB=0．058＞ＩＭａＸ故应选电阻B作为保护电阻，即R０=150Ω选B．

（2）电阻箱的读数为750Ω，通过电阻箱的电流为：

Ｉ０=U/（R+R0）=0．01A=10mA

（3）延长U-I图线，与纵轴的交点即电流电动势，E=9．5V，电源内阻r=ΔU／ΔI=50Ω

【点评】实际测量电路中往往接有保护电阻，选择保护电阻，不仅要看电阻的大小，还要看允许通过的电流．本题采用U-R法的测量电路测量电源电动势和内阻，在处理数据时采用U-I法的处理方法．U-I图线上各坐标点的电流值是由U/（R+R0）得到的．

例4】现有一阻值为10Ω的定值电阻、一只开关、导线若干及一只电压表，该电压表

（已知电压表内阻很

表面上有刻度但无刻度值．要求设计一个能测定某电源内阻的实验方案大，电压表量程大于电源电动势，电源内阻约为几欧）．要求：

（1）画出实验电路图．

（2）简要写出完成接线后的实验步骤．

（3）写出用测得的量计算电源内阻的表达式r=

【解析】

（1）实验电路如图18所示．

（2）实验步骤如下：

1断开开关，记下电压表偏转格数N1；

2合上开关，记下电压表偏转格数N2；

3电源内阻按下列公式计算：

r=（N1-N2）R/N2（R=10Ω）

（3）由于电压表内阻很大，因此当断开开关S时测得的路端电压U等于电源电动势．

设电压表每格的电压值为U0，则有

E=U1=NlU0①

同样，由于电压表的内阻很大，在合上开关S后，外电路的总电阻可以认为等于R=10Ω，因此有E=U2+U2r/R=（N2+N2r/R）U0②

联立①、②两式得r=（N1-N2）R/N2

【例5】现有器材：

量程为10．0mA，内阻约为30-40Ω的电流表一个，定值电阻R1=150Ω，定值电阻R2=100Ω，单刀双掷开关S，导线若干．要求利用这些器材测量一干电池（电

动势约1．5v）的电动势．

（1）按要求连接实物图（下图20）．

10mA，内阻

【解析】利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势，基本的原理是改变外电路的电阻，得到两组电流值．根据闭合电路欧姆定律，得到一个关于电源电动势和内阻的

元一次方程组，解方程组即可求得电动势．由给定的条件知，电流表量程为

均为30Ω～40Ω，电源电动势约1．5V，内阻约几欧，则外电阻的选择条件为R》120Ω，

故外电阻可选Rl或（R1+R2）．

（1）连接实物图如下图21所示．

（2）当单刀双掷开关掷向b时，Rl为外电阻，得I1=E/（R1+r）

当单刀双掷开关掷向a时，R1和R2串联起来作为外电阻时，得到I2=E/（R1+R2+r）②式中E、r分别表示干电池的电动势和内阻联立①②可解得E=I1·

I2·

R2/（I1-I2）

I1是外电阻为R1时的电流，I2是外电阻为R1和R2串联时的电流．

【点评】本题是利用电阻R1和R1与R2串联分别接人电路，获得两组实验数据，求出E

和r．需要注意的是，干电池电压为1．5V，内阻r约为几欧姆，如果用定值电阻R2=100Ω

作为外电阻有10mA<

I<

15mA，则超过了电流表的量程10mA，因此该电阻不能单独使用．

四、1/U-R法

如图22所示电路图中，多次改变电阻箱的阻值，记下电阻箱的阻值月及相应的电压表的读数U设电源电动势为E，电压表的内阻为RV，由分压原理有U=RV·

E/（RV+R）化得1/U=R/ERV+1/E，作出1/U-R图象如图23所示，为一条直线．其截距a=l／E，斜率为1/ERV=a/b，则Rv=b．这是一种测电源电动势和电压表内阻的巧妙办法．

【例6】在做测量电源的电动势E和内阻r的实验时，提供的器材有：

待测电源一个，已知内阻为RA的电流表一个，电阻箱一个，开关一个，导线若干．

为使测量更加准确，多次改变电阻箱的阻值R，读出电流表的相应示数I，以1/I为纵

坐标，R为横坐标，画出1/I与R的关系图线是一条直线，如图24（b）所示．图线延长可得直线在纵轴的截距为m，直线的斜率为k．

（1）E=，r=．

（2）在虚线框图24（a）中画出实验电路图．

图24

【解析】本题明确电流表内阻为RA，说明RA不能忽略．虽然处

理数据方法从U-I图线改变1/I-R图线，但“1/U-R法”的原理没有变．

（1）E=1/k，r=（m-kRA）/k

（2）如图25