知识点064因式分解的意义选择题.docx

1、知识点064 因式分解的意义选择题一选择题（共150小题）1（2009台湾）已知（19x31）（13x17）（13x17）（11x23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（） A12 B32 C38 D72考点：因式分解的意义；因式分解-提公因式法。分析：首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值解答：解：原式=（13x17）（19x3111x+23）=（13x17）（8x8），可以分解成（ax+b）（8x+c），a=13，b=17，c=8，a+b+c=12故选A点评：各项有公因式时，要先考虑提取公因式2（2009眉山）下列因式分解错

2、误的是（） Ax2y2=（x+y）（xy） Bx2+6x+9=（x+3）2 Cx2+xy=x（x+y） Dx2+y2=（x+y）2考点：因式分解的意义。分析：根据公式特点判断，然后利用排除法求解解答：解：A、是平方差公式，正确；B、是完全平方公式，正确；C、是提公因式法，正确；D、两平方项同号，因而不能分解，错误；故选D点评：本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握3（2008宁夏）下列分解因式正确的是（） A2x2xyx=2x（xy1） Bxy2+2xy3y=y（xy2x3） Cx（xy）y（xy）=（xy）2 Dx2x3=x（x1）3考点：因式分解的意义；因式分

3、解-提公因式法。分析：根据提公因式法和公式法进行判断求解解答：解：A、公因式是x，应为2x2xyx=x（2xy1），错误；B、符号错误，应为xy2+2xy3y=y（xy2x+3），错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C点评：本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服4（2008绵阳）若关于x的多项式x2px6含有因式x3，则实数p的值为（） A5 B5 C1 D1考点：因式分解的意义。分析：掌握多项式乘法的基本性质，x3中3与2相乘可得到6，则可知：x2px6含有因式x3和x+2解答：解：（x3）（x+2）=x2x6，所以p的数值是1故选D点评：

4、本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用5（2008赤峰）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（） A2 B3 C2 D3考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解解答：解：（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，c=2故选A点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算是中考中的常见题型6（2006株洲）（3ay）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（） A9a2+y2 B9a2+y2 C9a2y2 D9a2y2考点：因式分解的意义。分

5、析：根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得解答：解：（3ay）（3a+y）=9a2y2故选C点评：本题考查用平方差公式分解因式此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算7（2006嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（） Ax3x=x（x21） Bx22xy+y2=（xy）2 Cx2yxy2=xy（xy） Dx2y2=（xy）（x+y）考点：因式分解的意义。分析：要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：x3x=x（x21）没有分解完解答：解

6、：A、分解不彻底还可以继续分解：x3x=x（x21）=x（x+1）（x1），B、C、D正确故选A点评：因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止8（2005泰安）若（12x+y）是4xy4x2y2m的一个因式，则m的值为（） A4 B1 C1 D0考点：因式分解的意义。分析：根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解解答：解：4xy4x2y2m=m（2xy）2，它的一个因式12x+y=1（2xy）分解时是利用平方差公式，m=12=1m=1故选C点评：本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键9（2005茂名）下列各式由左边到

7、右边的变形中，是分解因式的为（） Aa（x+y）=ax+ay Bx24x+4=x（x4）+4 C10x25x=5x（2x1） Dx216+3x=（x4）（x+4）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、右边不是积的形式，x24x+4=（x2）2，错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断10（2004郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） Ax2x2=x（x1）2 B（a+b）（ab）=a2b2 Cx24=（x

8、+2）（x2） Dx1=x（1）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、右边不是积的形式，错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；C、是平方差公式，x24=（x+2）（x2），正确；D、结果不是整式的积，错误故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断11（2003天津）若x2+mx15=（x+3）（x+n），则m的值是（） A5 B5 C2 D2考点：因式分解的意义。分析：把等式的右边展开得：x2+mx15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可解答：解：x2+mx15=（x+

9、3）（x+n），x2+mx15=x2+nx+3x+3n，3n=15，m=n+3，解得n=5，m=5+3=2故选C点评：本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键12（2003台湾）若481x2+2x3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（） Aa=1 Bb=468 Cc=3 Da+b+c=39考点：因式分解的意义；解三元一次方程组。分析：先把多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求出解答：解：（13x+a）（bx+c），=13bx2+（13c+ab）x+ac，=481x2+2x3，解得，a+b+c=1+3

10、7+3=39故选D点评：本题的关键是利用对应项系数相等求出a、b、c的值，解三元一次方程组也比较重要13（2003甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x3）（x+1），则b，c的值为（） Ab=3，c=1 Bb=6，c=2 Cb=6，c=4 Db=4，c=6考点：因式分解的意义。分析：利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解解答：解：2（x3）（x+1），=2（x22x3），=2x24x6，b=4，c=6；故选D点评：本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：对应项的系数相同14（2003常德）下列分解因式正确的是（） Ax3x=x（x21） Bm

11、2+m6=（m3）（m+2） C1a2+2abb2=（1a+b）（1+ab） Dx2+y2=（x+y）（xy）考点：因式分解的意义。分析：根据多项式特点判断是否符合公式特点，并检查分解是否彻底解答：解：A、分解不彻底，应为x3x=x（x+1）（x1），错误；B、m2+m6=（m+3）（m2），错误；C、是分组分解法和完全平方公式法，1a2+2abb2=（1a+b）（1+ab），正确；D、不符合平方差公式，不能分解故选C点评：本题主要考查因式分解的方法：即提取公因式法，公式法等15（2003安徽）下列多项式能分解因式的是（） Ax2y Bx2+1 Cx2+xy+y2 Dx24x+4考点：因式分解

12、的意义。分析：根据多项式特点结合公式特征判断解答：解：A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；D、符合完全平方公式，正确；故选D点评：本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键16（1999烟台）在多项式x2+y2，x2y2，x2y2，x2+y2中，能分解因式的有（） A1个 B2个 C3个 D4个考点：因式分解的意义。专题：计算题。分析：根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可解答：解：x2+y2不能分解；x2y2=（x+y）（xy），能分解；x2y2

13、=（x2+y2）不能分解；x2+y2=（x+y）（xy），能分解所以能分解因式的有两个故选B点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解17下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（） A（x1）（x2）=x23x+2 Bx23x+2=（x1）（x2） Cx2+4x+4=x（x4）+4 Dx2+y2=（x+y）（xy）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式解答：解：根据因式分解的概念，A，C答案错误；根据平方差公式：（x+y）（xy）=x2y2所以D错误；B答案正确故选B点评：

14、注意对因式分解概念的理解18下列各式从左到右，是因式分解的是（） A（y1）（y+1）=y21 Bx2y+xy21=xy（x+y）1 C（x2）（x3）=（3x）（2x） Dx24x+4=（x2）2考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B、结果不是积的形式，故本选项错误；C、不是对多项式变形，故本选项错误；D、运用完全平方公式分解x24x+4=（x2）2，正确故选D点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断19下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（） A（3x

15、）（3+x）=9x2 Bm3mn2=m（m+n）（mn） C（y+1）（y3）=（3y）（y+1） D4yz2y2z+z=2y（2zyz）+z考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；C、是恒等变形，不是因式分解，错误；D、右边不是整式积的形式，错误；故选B点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断20下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A（a+3）（a3）=a29 Bx2+x5=（x2）（x+3）+1 Ca2b+ab2=ab（a+

16、b） Dx2+1=x（x+）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；D、右边不是整式的积，错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断21多项式x24x+m可以分解为（x+3）（x7），则m的值为（） A3 B3 C21 D21考点：因式分解的意义。分析：可计算（x+3）（x7），根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，即可求解解答：解：（x+3）（x7）=x24x21，因而m=21故

17、选C点评：注意正确计算多项式的乘法运算，然后进行对号入座22下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） Ax29+6x=（x+3）（x3）+6x B（x+5）（x2）=x2+3x10 Cx28x+16=（x4）2 D6ab=2a3b考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；C、是运用完全平方公式，x28x+16=（x4）2，正确；D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断23下列从

18、左边到右边的变形，是因式分解的是（） A（a+3）（a3）=a29 Bx2+x5=x（x+1）5 Cx2+1=x（x+） Dx2+4x+4=（x+2）2考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定解答：解：A和B都不是积的形式，应排除；C中，结果中的因式都应是整式，应排除D、x2+4x+4=（x+2）2，正确故选D点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断24下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（） A（x+1）（x1）=x2+1 Bx2+6x+9=x（x+6）+9 Ca216+3a=（

19、a+4）（a4）+3a Dx2+3x+2=（x+1）（x+2）考点：因式分解的意义。分析：分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定解答：解：A，B，C中，最后结果都不是积的形式，应排除D正确故选D点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断25下列从左到右的变形是因式分解的是（） A（a+3）（a3）=a29 Bx2+4x+10=（x+2）2+6 Cx26x+9=（x3）2 Dx24+3x=（x2）（x+2）+3x考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解

20、：A、是多项式相乘，错误；B、右边不是积的形式；错误；C、x26x+9=（x3）2，正确；D、右边不是积的形式；错误；故选C点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断26下面等式中，从左至右的变形是因式分解的是（） A（2x+1）（2x1）=4x21 B3a29ab=3a（a3b） Cx2y+x=x2（y+） Dx2y2z2=（x+y）（xy）z2考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、是提公因式法，正确；C、提取的公因式不对，右边不是整式的积，错误；D、不

21、符合因式分解的概念，错误故选B点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断27下列各式由左到右的变形是因式分解的是（） Axy2+x2y=xy（x+y） B（x+2）（x2）=x24 Cb2+4b+3=b（b+4+） Da2+5a3=a（a+5）3考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式；排除求解即可解答：解：A、xy2+x2y=xy（x+y），正确；B、是多项式乘法，错误；C、右边不是整式的积，错误；D、右边不是积的形式，错误；故选A点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断28（2xy）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式

22、后所得的答案（） A4x2y2 B4x2+y2 C4x2y2 D4x2+y2考点：因式分解的意义。分析：利用乘法运算可求出分解前的式子解答：解：（2xy）（2x+y）=（4x2y2）=4x2+y2故选D点评：解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式29下列多项式中，能因式分解的是（） Ax2+y2 Bx2xy+y2 C Dm2n2考点：因式分解的意义。分析：观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解解答：解：A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；B、不符合完全平方公式，应为x22x

23、y+y2，故本选项错误；C、符合完全平方公式，正确；D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误故选C点评：熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键30下列从左到右的变形，是因式分解的是（） A2（ab）=2ab Bm21=（m+1）（m1） Cx22x+1=x（x2）+1 Da（ab）（b+1）=（a2ab）（b+1）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法且运算错误，错误；B、m21=（m+1）（m1），正确；C、结果不是积的形式，错误；D、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；故

24、选B点评：这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断31下列多项式中，能因式分解的是（） Ax2+y2 Bx2xy+y2 C Dm2n2考点：因式分解的意义。分析：观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解解答：解：A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；B、不符合完全平方公式，应为x22xy+y2，故本选项错误；C、符合完全平方公式，正确；D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误故选C点评：熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键32若二次三项式x2+ax6可分解成（x2）（x+b），a，b的值分别

25、为（） A1，3 B1，3 C1，3 D1，3考点：因式分解的意义。分析：利用多项式乘以多项式法则进行计算解答：解：（x2）（x+b）=x2+（b2）x2b，根据题意得2b=6，b2=a，解得b=3，a=1故选A点评：乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则，明白乘法运算和分解因式是互逆运算33下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（） Ax2+5x1=x（x+5）1 Bx24+3x=（x+2）（x2）+3x Cx29=（x+3）（x3） D（x+2）（x2）=x24考点：因式分解的意义。分析：根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断

26、求解解答：解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；B、右边不是积的形式，故本选项错误；C、x29=（x+3）（x3），正确D、是整式的乘法，不是因式分解故选C点评：此题主要考查因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解34若x2mx15=（x+3）（x+n），则nm的值为（） A5 B2 C25 D25考点：因式分解的意义。分析：将原式展开，然后根据对应项系数相等列式解出m、n的值，再代入计算即可解答：解：原式可化为x2mx15=x2+（3+n）x+3n，解得，nm=（5）2=25故选C点评：本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应

27、项系数相等列出等式是解本题的关键35下列从左到右的变形是因式分解的是（） A（x+1）（x1）=x21 B（ab）（mn）=（ba）（nm） Cabab+1=（a1）（b1） Dm22m3=m（m2）考点：因式分解的意义。分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解解答：解：A、是多项式乘法，错误；B、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；C、是分组分解法，正确；D、不是整式积的形式，应为m22m3=（m+1）（m3），错误故选C点评：此类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断36下列因式分解，正确的是（） A9x26x+1=3x（3x2）+1 Bx24y2=（x+4y）（x4y） C5a2+5b2=5（a+b）2 Da3a2=a2（a1）考点：因式分解的意义。分析：因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断解答：解：A、结果不是整式的积的形式，故本选项错误；B、x24y2=（x+2y）（x2y），故本选项错误；C、5a2+5b2=5（a2+b2），故本选项错误；D、a3a2=a2（a1），正确故选D点评：因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等37下列从左到右的变形，属于因式分解的是（） A（x+3）（x2）=x2+x