知识点064因式分解的意义选择题.docx

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知识点064因式分解的意义选择题

一．选择题（共150小题）

1．（2009•台湾）已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（　　）

A．﹣12B．﹣32C．38D．72

考点：

因式分解的意义；因式分解-提公因式法。

分析：

首先要对原式正确因式分解，然后进行对号入座，即可得出字母的值．

解答：

解：

原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8），

∵可以分解成（ax+b）（8x+c），

∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，

∴a+b+c=﹣12．

故选A．

点评：

各项有公因式时，要先考虑提取公因式．

2．（2009•眉山）下列因式分解错误的是（　　）

A．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）B．x2+6x+9=（x+3）2C．x2+xy=x（x+y）D．x2+y2=（x+y）2

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据公式特点判断，然后利用排除法求解．

解答：

解：

A、是平方差公式，正确；

B、是完全平方公式，正确；

C、是提公因式法，正确；

D、两平方项同号，因而不能分解，错误；

故选D．

点评：

本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，需熟练掌握．

3．（2008•宁夏）下列分解因式正确的是（　　）

A．2x2﹣xy﹣x=2x（x﹣y﹣1）B．﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x﹣3）

C．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）=（x﹣y）2D．x2﹣x﹣3=x（x﹣1）﹣3

考点：

因式分解的意义；因式分解-提公因式法。

分析：

根据提公因式法和公式法进行判断求解．

解答：

解：

A、公因式是x，应为2x2﹣xy﹣x=x（2x﹣y﹣1），错误；

B、符号错误，应为﹣xy2+2xy﹣3y=﹣y（xy﹣2x+3），错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选C．

点评：

本题考查了多项式的因式分解，符号的变化是学生容易出错的地方，要克服．

4．（2008•绵阳）若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣3，则实数p的值为（　　）

A．﹣5B．5C．﹣1D．1

考点：

因式分解的意义。

分析：

掌握多项式乘法的基本性质，x﹣3中﹣3与2相乘可得到﹣6，则可知：

x2﹣px﹣6含有因式x﹣3和x+2．

解答：

解：

（x﹣3）（x+2）=x2﹣x﹣6，

所以p的数值是1．

故选D．

点评：

本题考查了因式分解的意义，注意因式分解与整式的运算的综合运用．

5．（2008•赤峰）把x2+3x+c分解因式得：

x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为（　　）

A．2B．3C．﹣2D．﹣3

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解．

解答：

解：

∵（x+1）（x+2）=x2+2x+x+2=x2+3x+2，

∴c=2．

故选A．

点评：

本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算．是中考中的常见题型．

6．（2006•株洲）（3a﹣y）（3a+y）是下列哪一个多项式因式分解的结果（　　）

A．9a2+y2B．﹣9a2+y2C．9a2﹣y2D．﹣9a2﹣y2

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解和乘法运算是互逆运算，直接计算可得．

解答：

解：

（3a﹣y）（3a+y）=9a2﹣y2．

故选C．

点评：

本题考查用平方差公式分解因式．此题的关键是掌握平方差公式进行因式分解的式子的特点是：

两项平方项，符号相反．还要知道因式分解和乘法运算是互逆运算．

7．（2006•嘉兴）一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2C．x2y﹣xy2=xy（x﹣y）D．x2﹣y2=（x﹣y）（x+y）

考点：

因式分解的意义。

分析：

要找出“做得不够完整的一题”，实质是选出分解因式不正确的一题，只有选项A：

x3﹣x=x（x2﹣1）没有分解完．

解答：

解：

A、分解不彻底还可以继续分解：

x3﹣x=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），

B、C、D正确．故选A．

点评：

因式分解要彻底，直至分解到不能再分解为止．

8．（2005•泰安）若（1﹣2x+y）是4xy﹣4x2﹣y2﹣m的一个因式，则m的值为（　　）

A．4B．1C．﹣1D．0

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据多项式结构特点整理后判断出是运用平方差公式进行的分解，即可求解．

解答：

解：

∵4xy﹣4x2﹣y2﹣m=﹣m﹣（2x﹣y）2，它的一个因式1﹣2x+y=1﹣（2x﹣y）

∴分解时是利用平方差公式，

∴﹣m=12=1

∴m=﹣1．

故选C．

点评：

本题主要考查了平方差公式，由已知中的两个因式，发现它们的关系符合平方差的形式，是解题的关键．

9．（2005•茂名）下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）

A．a（x+y）=ax+ayB．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4

C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，错误；

B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，错误；

C、提公因式法，正确；

D、右边不是积的形式，错误；

故选C．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

10．（2004•郴州）下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（　　）

A．x2﹣x﹣2=x（x﹣1）﹣2B．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2

C．x2﹣4=（x+2）（x﹣2）D．x﹣1=x（1﹣

）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、右边不是积的形式，错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

C、是平方差公式，x2﹣4=（x+2）（x﹣2），正确；

D、结果不是整式的积，错误．

故选C．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

11．（2003•天津）若x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），则m的值是（　　）

A．﹣5B．5C．﹣2D．2

考点：

因式分解的意义。

分析：

把等式的右边展开得：

x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，然后根据对应项系数相等列式求解即可．

解答：

解：

∵x2+mx﹣15=（x+3）（x+n），

∴x2+mx﹣15=x2+nx+3x+3n，

∴3n=﹣15，m=n+3，

解得n=﹣5，m=﹣5+3=﹣2．

故选C．

点评：

本题考查因式分解与多项式的乘法是互为逆运算，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．

12．（2003•台湾）若481x2+2x﹣3可因式分解成（13x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则下列叙述何者正确（　　）

A．a=1B．b=468C．c=﹣3D．a+b+c=39

考点：

因式分解的意义；解三元一次方程组。

分析：

先把多项式乘法展开，再根据对应项系数相等即可求出．

解答：

解：

∵（13x+a）（bx+c），

=13bx2+（13c+ab）x+ac，

=481x2+2x﹣3，

∴

，

解得

，

∴a+b+c=﹣1+37+3=39．

故选D．

点评：

本题的关键是利用对应项系数相等求出a、b、c的值，解三元一次方程组也比较重要．

13．（2003•甘肃）已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）

A．b=3，c=﹣1B．b=﹣6，c=2C．b=﹣6，c=﹣4D．b=﹣4，c=﹣6

考点：

因式分解的意义。

分析：

利用多项式乘法展开，根据对应项系数相等即可求解．

解答：

解：

∵2（x﹣3）（x+1），

=2（x2﹣2x﹣3），

=2x2﹣4x﹣6，

∴b=﹣4，c=﹣6；

故选D．

点评：

本题主要考查了因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且考查了代数式相等条件：

对应项的系数相同．

14．（2003•常德）下列分解因式正确的是（　　）

A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m﹣3）（m+2）

C．1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b）D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据多项式特点判断是否符合公式特点，并检查分解是否彻底．

解答：

解：

A、分解不彻底，应为x3﹣x=x（x+1）（x﹣1），错误；

B、m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2），错误；

C、是分组分解法和完全平方公式法，1﹣a2+2ab﹣b2=（1﹣a+b）（1+a﹣b），正确；

D、不符合平方差公式，不能分解．

故选C．

点评：

本题主要考查因式分解的方法：

即提取公因式法，公式法等．

15．（2003•安徽）下列多项式能分解因式的是（　　）

A．x2﹣yB．x2+1C．x2+xy+y2D．x2﹣4x+4

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据多项式特点结合公式特征判断．

解答：

解：

A、不能提公因式也不能运用公式，故本选项错误；

B、同号不能运用平方差公式，故本选项错误；

C、不符合完全平方公式，应该是x2+2xy+y2，故本选项错误；

D、符合完全平方公式，正确；

故选D．

点评：

本题主要考查了公式法分解因式的公式结构特点的记忆，熟记公式是解题的关键．

16．（1999•烟台）在多项式x2+y2，x2﹣y2，﹣x2﹣y2，﹣x2+y2中，能分解因式的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：

因式分解的意义。

专题：

计算题。

分析：

根据平方差公式的特点来判断能否分解因式即可．

解答：

解：

x2+y2不能分解；

x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），能分解；

﹣x2﹣y2=﹣（x2+y2）不能分解；

﹣x2+y2=﹣（x+y）（x﹣y），能分解．

所以能分解因式的有两个．

故选B．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．主要运用了平方差公式来因式分解，二项式要符合平方差公式的特点才能分解．

17．下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2B．x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）

C．x2+4x+4=x（x﹣4）+4D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）

考点：

因式分解的意义。

分析：

因式分解就是要将一个多项式分解为几个整式积的形式．

解答：

解：

根据因式分解的概念，A，C答案错误；

根据平方差公式：

（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2所以D错误；

B答案正确．

故选B．

点评：

注意对因式分解概念的理解．

18．下列各式从左到右，是因式分解的是（　　）

A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1

C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

B、结果不是积的形式，故本选项错误；

C、不是对多项式变形，故本选项错误；

D、运用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正确．

故选D．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

19．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A．（3﹣x）（3+x）=9﹣x2B．m3﹣mn2=m（m+n）（m﹣n）

C．（y+1）（y﹣3）=﹣（3﹣y）（y+1）D．4yz﹣2y2z+z=2y（2z﹣yz）+z

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、提公因式法后再利用平方差公式，正确；

C、是恒等变形，不是因式分解，错误；

D、右边不是整式积的形式，错误；

故选B．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

20．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1

C．a2b+ab2=ab（a+b）D．x2+1=x（x+

）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、右边不是积的形式，错误；

C、是提公因式法，a2b+ab2=ab（a+b），正确；

D、右边不是整式的积，错误；

故选C

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

21．多项式x2﹣4x+m可以分解为（x+3）（x﹣7），则m的值为（　　）

A．3B．﹣3C．﹣21D．21

考点：

因式分解的意义。

分析：

可计算（x+3）（x﹣7），根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，即可求解．

解答：

解：

（x+3）（x﹣7）=x2﹣4x﹣21，

因而m=﹣21．

故选C．

点评：

注意正确计算多项式的乘法运算，然后进行对号入座．

22．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．x2﹣9+6x=（x+3）（x﹣3）+6xB．（x+5）（x﹣2）=x2+3x﹣10

C．x2﹣8x+16=（x﹣4）2D．6ab=2a•3b

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、是多项式乘法，不是因式分解，故本选项错误；

C、是运用完全平方公式，x2﹣8x+16=（x﹣4）2，正确；

D、不是把多项式化成整式积的形式，故本选项错误．

故选C．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用因式分解的定义来判断．

23．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+x﹣5=x（x+1）﹣5

C．x2+1=x（x+

）D．x2+4x+4=（x+2）2

考点：

因式分解的意义。

分析：

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

解答：

解：

A和B都不是积的形式，应排除；

C中，结果中的因式都应是整式，应排除．

D、x2+4x+4=（x+2）2，正确．

故选D．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

24．下列等式从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2+1B．x2+6x+9=x（x+6）+9

C．a2﹣16+3a=（a+4）（a﹣4）+3aD．x2+3x+2=（x+1）（x+2）

考点：

因式分解的意义。

分析：

分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定．

解答：

解：

A，B，C中，最后结果都不是积的形式，应排除．D正确．

故选D．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

25．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（a+3）（a﹣3）=a2﹣9B．x2+4x+10=（x+2）2+6

C．x2﹣6x+9=（x﹣3）2D．x2﹣4+3x=（x﹣2）（x+2）+3x

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式相乘，错误；

B、右边不是积的形式；错误；

C、x2﹣6x+9=（x﹣3）2，正确；

D、右边不是积的形式；错误；

故选C．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

26．下面等式中，从左至右的变形是因式分解的是（　　）

A．（2x+1）（2x﹣1）=4x2﹣1B．3a2﹣9ab=3a（a﹣3b）

C．x2y+x=x2（y+

）D．x2﹣y2﹣z2=（x+y）（x﹣y）﹣z2

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；

B、是提公因式法，正确；

C、提取的公因式不对，右边不是整式的积，错误；

D、不符合因式分解的概念，错误．

故选B．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

27．下列各式由左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．xy2+x2y=xy（x+y）B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

C．b2+4b+3=b（b+4+

）D．a2+5a﹣3=a（a+5）﹣3

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解就是把一个多项式变形成几个整式的积的形式；排除求解即可．

解答：

解：

A、xy2+x2y=xy（x+y），正确；

B、是多项式乘法，错误；

C、右边不是整式的积，错误；

D、右边不是积的形式，错误；

故选A．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

28．﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（　　）

A．4x2﹣y2B．4x2+y2C．﹣4x2﹣y2D．﹣4x2+y2

考点：

因式分解的意义。

分析：

利用乘法运算可求出分解前的式子．

解答：

解：

﹣（2x﹣y）（2x+y）=﹣（4x2﹣y2）=﹣4x2+y2．

故选D．

点评：

解此题的关键是要知道乘法运算和分解因式是互逆运算，可以利用乘法运算得出分解因式前的多项式形式．

29．下列多项式中，能因式分解的是（　　）

A．x2+y2B．x2﹣xy+y2C．

D．﹣m2﹣n2

考点：

因式分解的意义。

分析：

观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解．

解答：

解：

A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；

B、不符合完全平方公式，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；

C、符合完全平方公式，正确；

D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误．

故选C．

点评：

熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键．

30．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）

A．2（a﹣b）=2a﹣bB．m2﹣1=（m+1）（m﹣1）

C．x2﹣2x+1=x（x﹣2）+1D．a（a﹣b）（b+1）=（a2﹣ab）（b+1）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法且运算错误，错误；

B、m2﹣1=（m+1）（m﹣1），正确；

C、结果不是积的形式，错误；

D、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；

故选B．

点评：

这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

31．下列多项式中，能因式分解的是（　　）

A．x2+y2B．x2﹣xy+y2C．

D．﹣m2﹣n2

考点：

因式分解的意义。

分析：

观察四个答案，都不能运用提公因式法，再根据平方差公式的特点和完全平方公式的特点，利用排除法求解．

解答：

解：

A、两个平方项同号，不能分解因式，故本选项错误；

B、不符合完全平方公式，应为x2﹣2xy+y2，故本选项错误；

C、符合完全平方公式，正确；

D、两平方项同号，不能分解因式，故本选项错误．

故选C．

点评：

熟练掌握平方差公式，完全平方公式的结构特征是进行因式分解的关键．

32．若二次三项式x2+ax﹣6可分解成（x﹣2）（x+b），a，b的值分别为（　　）

A．1，3B．﹣1，3C．1，﹣3D．﹣1，﹣3

考点：

因式分解的意义。

分析：

利用多项式乘以多项式法则进行计算．

解答：

解：

（x﹣2）（x+b）=x2+（b﹣2）x﹣2b，

根据题意得﹣2b=﹣6，b﹣2=a，

解得b=3，a=1．

故选A．

点评：

乘法运算要求掌握多项式乘以多项式的法则，明白乘法运算和分解因式是互逆运算．

33．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．x2+5x﹣1=x（x+5）﹣1B．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x

C．x2﹣9=（x+3）（x﹣3）D．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，判断求解．

解答：

解：

A、右边不是积的形式，故本选项错误；

B、右边不是积的形式，故本选项错误；

C、x2﹣9=（x+3）（x﹣3），正确．

D、是整式的乘法，不是因式分解．

故选C．

点评：

此题主要考查因式分解的定义：

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．

34．若x2﹣mx﹣15=（x+3）（x+n），则nm的值为（　　）

A．﹣5B．2C．25D．﹣25

考点：

因式分解的意义。

分析：

将原式展开，然后根据对应项系数相等列式解出m、n的值，再代入计算即可．

解答：

解：

原式可化为x2﹣mx﹣15=x2+（3+n）x+3n，

∴

，

解得

，

∴nm=（﹣5）2=25．

故选C．

点评：

本题考查了因式分解与多项式的乘法是互为逆运算的性质，根据对应项系数相等列出等式是解本题的关键．

35．下列从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1B．（a﹣b）（m﹣n）=（b﹣a）（n﹣m）

C．ab﹣a﹣b+1=（a﹣1）（b﹣1）D．m2﹣2m﹣3=m（m﹣2﹣

）

考点：

因式分解的意义。

分析：

根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．

解答：

解：

A、是多项式乘法，错误；

B、不是把多项式化成几个整式积的形式，错误；

C、是分组分解法，正确；

D、不是整式积的形式，应为m2﹣2m﹣3=（m+1）（m﹣3），错误．

故选C．

点评：

此类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．

36．下列因式分解，正确的是（　　）

A．9x2﹣6x+1=3x（3x﹣2）+1B．x2﹣4y2=（x+4y）（x﹣4y）

C．5a2+5b2=5（a+b）2D．a3﹣a2=a2（a﹣1）

考点：

因式分解的意义。

分析：

因式分解就是把多项式变形成几个整式积的形式，根据定义即可判断．

解答：

解：

A、结果不是整式的积的形式，故本选项错误；

B、x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y），故本选项错误；

C、5a2+5b2=5（a2+b2），故本选项错误；

D、a3﹣a2=a2（a﹣1），正确．

故选D．

点评：

因式分解与整式的乘法互为逆运算，并且因式分解是等式的恒等变形，变形前后一定相等．

37．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A．（x+3）（x﹣2）=x2+x