自习教室开放的优化模型Word格式文档下载.docx

1、 二、问题分析首先, 我们要解决的问题是尽量使开放的教室少, 从而既要让想上自习的同学满意又要提倡节约用电. 以学生的满意程度为前提, 一个教室是否被开放还要综合考虑教室被开放后的满座率. 这样就可以把学生的满意程度和满座率作为约束条件, 列出0-1规划模型表达式.其次, 要充分理解好满意度的定义, 距离近则满意程度高, 距离远则满意程度降低, 也就是说学生到最近的教室上自习时满意度为1, 到最远的教室上自习时满意度为0. 每个学生都想去比较近的教室上自习, 但是我们不可能这样使每个同学都满意, 有些同学必须去较远的教室上自习. 因此, 先考虑每个宿舍区的学生的满意度, 再综合考虑才求解得出整

2、体学生的满意度, 即每个上自习的学生的平均满意度. 结合问题一的模型即可重新安排教室, 求解得出用电量. 问题三, 临近期末考试,上自习的人数增多, 这会导致原来开放的教室供不应求. 说明9个自习区的教室都要全部开放, 但可能还没达到需求, 这就要求在自习区增加教室的开放, 但要在哪个自习区搭建教室最合适,从而达到节约用电的效果. 要解决这个问题, 只要在问题二的基础上, 改变一些约束变量, 问题的模型即可迎刃而解了. 三、模型假设及符号说明3.1.假设：1. 上自习的同学是相互独立的, 而且他们的满意程度只与能否去开放的教室自习有关.（问题一）2. 每个宿舍区的学生人数相同.3. 学生的满意

3、程度只与距离有关, 距离近则满意程度高, 距离远则满意程度降低.4. 每个宿舍区的学生去上自习的可能性相同.5. 每个自习区只能搭建一个临时教室, 且与该区的某个教室的规格相同.6. 上自习的同学对临时教室不存在排斥现象.3.2.说明：1、满意度：是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.2、期望值：是学生希望从学生区到自习区的最短距离;3、最终获得值：是学生实际去的自习区的距离, 即实际距离;4、最大距离：是从宿舍区到自习区的最远距离.四、符号说明：（i=1, 2, , 45）为第个教室的灯管数;个教室的每只灯管的功率;（i=1, 2, , 45）为开放的教室, 即0-1变量;: （i=1

4、, 2, , 45）为搭建的教室跟第i个教室的规格相同, 也是0-1变量;（i=1, 2, , 45）为到第个教室上自习的学生人数;个教室的座位数;（i=1, 2, , 45）为第j个学生区到各个自习的最大距离;（i=1, 2, , 45）为第j个学生区到各个自习的最小距离; 为教室开放的时间;（j=1, 2,10;k=1,2,9）为第j个宿舍区到第k个自习区的人数;k=1,2,9）为第j个宿舍区到第k个自习区的距离; 为最低用电量; 为搭建教室后总的用电量最低;k=1,2,9）为第j个宿舍区对第k个自习区的满意度; 为总的满意度, 即平均满意度;五、模型的建立5.1问题一：我们的目的是使开放

5、的教室用电量最低, 目标函数可表示为： 约束1：要使需要上自习的同学满足程度不低于95%, 即约束2：每个同学是否上自习相互独立, 上自习的可能性为0.7, 即约束3：开放的教室满座率不低于4/5, 同时尽量不超过90%, 即根据上面分析得出的约束条件和目标函数, 我们可得到问题一的数学模型为一个01整型规划问题：其中为0-1变量, =1表示教室开放, =0表示教室不开放.5.2问题二：制定一个合理的满意度的度量模型. 首先, 对第j个宿舍区对第k个自习区的满意度进行分析, 得出满意度的度量模型为:其次, 对于所有上自习的同学而言,满意度就是他们的平均满意度,即最后, 在此基础上, 结合问题一

6、的模型就可以得出问题二的目标函数是双目标函数, 即使学生的满意度最高,又要节约用电. 分别可以表示如下:综合起来可表示为:约束条件只是在问题一的基础上分区域考虑学生的满意度而已, 基于问题一的模型可得问题二的数学模型如下:=0表示教室不开放,为整数.5.3问题三:期末临近是学生自习的高峰期, 为了能满足学生的需要, 由于上自习的学生的满足程度最低为99%时,至少要提供6732个座位才能满足,然而当教室的满座率最大时,仅能容纳5801个学生,所以5801=k1;n*d）=0.8*m）;n=800*0.7*0.95）;每个学生区的去自习有人数的下限;x）=800*0.7）;每个学生区的去自习有人数

7、的上限;mi=305 390 384 306 386 385 311 305 307 361; 第j个学生区所走的最小距离;ma=658 695 618 688 696 673 552 573 587 591; 第j个学生区所走的最大距离;y=355 305 658 380 419 565 414 488 326695 533 469 506 434 473 390 532 604512 556 384 452 613 572 484 527 618324 541 320 466 422 650 306 607 688696 616 475 499 386 557 428 684 591465 598 407 476 673 573 385 636 552354 383 543 552 448 530 481 318 311425 305 454 573 337 314 545 543 306307 376 535 323 447 553 587 577 334482 477 441 361 570 580 591 491 522;每天开灯时间;第三问程序:共j个宿舍