自习教室开放的优化模型Word格式文档下载.docx

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二、问题分析

首先,我们要解决的问题是尽量使开放的教室少,从而既要让想上自习的同学满意又要提倡节约用电.以学生的满意程度为前提,一个教室是否被开放还要综合考虑教室被开放后的满座率.这样就可以把学生的满意程度和满座率作为约束条件,列出0-1规划模型表达式.

其次,要充分理解好满意度的定义,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低,也就是说学生到最近的教室上自习时满意度为1,到最远的教室上自习时满意度为0.每个学生都想去比较近的教室上自习,但是我们不可能这样使每个同学都满意,有些同学必须去较远的教室上自习.因此,先考虑每个宿舍区的学生的满意度,再综合考虑才求解得出整体学生的满意度,即每个上自习的学生的平均满意度.结合问题一的模型即可重新安排教室,求解得出用电量.

问题三,临近期末考试,上自习的人数增多,这会导致原来开放的教室供不应求.说明9个自习区的教室都要全部开放,但可能还没达到需求,这就要求在自习区增加教室的开放,但要在哪个自习区搭建教室最合适,从而达到节约用电的效果.要解决这个问题,只要在问题二的基础上,改变一些约束变量,问题的模型即可迎刃而解了.

三、模型假设及符号说明

3.1.假设：

1.上自习的同学是相互独立的,而且他们的满意程度只与能否去开放的教室自习有关.（问题一）

2.每个宿舍区的学生人数相同.

3.学生的满意程度只与距离有关,距离近则满意程度高,距离远则满意程度降低.

4.每个宿舍区的学生去上自习的可能性相同.

5.每个自习区只能搭建一个临时教室,且与该区的某个教室的规格相同.

6.上自习的同学对临时教室不存在排斥现象.

3.2.说明：

1、满意度：

是同学们的期望值与最终获得值之间的匹配程度.

2、期望值：

是学生希望从学生区到自习区的最短距离;

3、最终获得值：

是学生实际去的自习区的距离,即实际距离;

4、最大距离：

是从宿舍区到自习区的最远距离.

四、符号说明

：

（i=1,2,…,45）为第

个教室的灯管数;

个教室的每只灯管的功率;

（i=1,2,…,45）为开放的教室,即0-1变量;

（i=1,2,…,45）为搭建的教室跟第i个教室的规格相同,也是0-1变量;

（i=1,2,…,45）为到第

个教室上自习的学生人数;

个教室的座位数;

（i=1,2,…,45）为第j个学生区到各个自习的最大距离;

（i=1,2,…,45）为第j个学生区到各个自习的最小距离;

为教室开放的时间;

（j=1,2,…,10;

k=1,2,…,9）为第j个宿舍区到第k个自习区的人数;

k=1,2,…,9）为第j个宿舍区到第k个自习区的距离;

为最低用电量;

为搭建教室后总的用电量最低;

k=1,2,…,9）为第j个宿舍区对第k个自习区的满意度;

为总的满意度,即平均满意度;

五、模型的建立

5.1问题一：

我们的目的是使开放的教室用电量最低,目标函数可表示为：

约束1：

要使需要上自习的同学满足程度不低于95%,即

约束2：

每个同学是否上自习相互独立,上自习的可能性为0.7,即

约束3：

开放的教室满座率不低于4/5,同时尽量不超过90%,即

根据上面分析得出的约束条件和目标函数,我们可得到问题一的数学模型为一个0－1整型规划问题：

其中

为0-1变量,

=1表示教室开放,

=0表示教室不开放.

5.2问题二：

制定一个合理的满意度的度量模型.首先,对第j个宿舍区对第k个自习区的满意度进行分析,得出满意度的度量模型为:

其次,对于所有上自习的同学而言,满意度就是他们的平均满意度,即

最后,在此基础上,结合问题一的模型就可以得出问题二的目标函数是双目标函数,即使学生的满意度最高,又要节约用电.分别可以表示如下:

综合起来可表示为:

约束条件只是在问题一的基础上分区域考虑学生的满意度而已,基于问题一的模型可得问题二的数学模型如下:

=0表示教室不开放,

为整数.

5.3问题三:

期末临近是学生自习的高峰期,为了能满足学生的需要,由于上自习的学生的满足程度最低为99%时,至少要提供6732个座位才能满足,然而当教室的满座率最大时,仅能容纳5801个学生,所以5801<

6732,出现教室不能满足的情况,必须搭建临时教室才能满足学生自习，因此,我们就以搭建临时教室最少,而达到节约用电的目的为目标函数,即

学生的满意度求解模型与问题二相同,最终的目标函数为:

综上所述,可得问题三的数学模型为:

此模型仍然是一个0-1规划模型,其中

=1为搭建的教室与第i个教室相同,

=0为不搭建教室.

六、模型的求解

问题一的求解,运用LINGO软件可以求解得出用电量最少为223.575千瓦时,应该安排开放的教室为3,4,…,14,17,…,20,22,…,40和43,总共36个教室.

问题二的求解,首先,通过LINGO软件求解出每个宿舍区的学生对每个自习区的满意度,再求出整体的满意度,即平均满意度.其实,问题二也是一个0-1规划问题,求解方法也与问题一的一样.由此可知,要达到最省电的目的,则求解出满意度的值为:

用电量最低为233.052千瓦时.综合考虑,两个结果都能令人接受,但是,显然我们是找不到最优解,必须根据实际情况选择合理的自习教室管理方案.

问题三的求解,求解方法与问题二相同.因此,求解得出用电量最低为:

由此可知,应分别在第五和第七个区各搭建一个教室,规格分别与第24和第31个教室相同.

以上问题的求解详细过程见附录.

七、模型的优缺点分析及推广

模型的优点：

问题一只考虑学生去上自习的可能性,满座率和学生的满意程度,以用电量最少为目标,采用0-1规划模型来求解,其方法简单明了,计算复杂度低,合理性强,比较符合实际情况,达到优化的目的.对于问题二,我们充分考虑满意度跟距离的关系,提出一个比较有效的方法来度量满意度,求解出的结果科学性高.在问题一的基础上就可以求解出结果.有两个选择方案,可根据实际情况来进行选择合理的教室管理方案.针对问题三,

模型的缺点：

关于满意度的计算参数比较多,具体参数的确定主观性较强,运用LINGO软件求解较麻烦.

参考文献

[1]姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版）,北京：

高等教育出版社,2003.

[2]谢金星,薛毅,优化建模与LINDO/LINGO软件,北京：

清华大学出版社,2005.

附录

表1教室相关数据

教室

座位数

灯管数

开关数

一个开关控制的灯管数

灯管的功率/每只

40w

193

50w

48w

128

45w

120

110

247

190

210

192

195

160

256

205

200

150

180

表2学生区（标号为A）到自习区（标号为B）的距离（单位:

米）

355

305

658

380

419

565

414

488

326

695

533

469

506

434

473

390

532

604

512

556

384

452

613

572

484

527

618

324

541

320

466

422

650

306

607

688

696

616

475

499

386

557

428

684

591

465

598

407

476

673

573

385

636

552

354

383

543

448

530

481

318

311

425

454

337

314

545

307

376

535

323

447

553

587

577

334

A10

482

477

441

361

570

580

491

522

模型的求解程序:

第一问程序:

model:

sets:

v/1..45/:

a,b,d,n,m;

b（i）灯管功率;

a（i）灯管数;

m（i）座位数;

endsets

min=w;

w=@sum（v（i）:

a*b*d）*t;

@sum（v（i）:

n*d）>

=k1;

n*d）<

=5600;

=8000*0.7;

k1=8000*0.70*0.95;

上自习室学生的总数;

@for（v（i）:

=0.8*m）;

=0.9*m）;

=m）;

@bin（d））;

教室开放与否;

@for（v（i）:

@gin（n））;

k=@sum（v（i）:

d）;

data:

t=3;

b=404050484545484540454045485040405048454548454045404548504850404540454850484850485048485048;

bi灯管功率;

a=424248503636363636362775485042424850363636363636277548504850363627754850484850485048482545;

ai灯管数;

m=6488193193128120120120110120642471902107085192195128120120120110160702561902101902051101607025619021019019021020015015018070120;

mi座位数;

enddata

end

第二问程序:

v9/1..9/:

;

有K个自习区;

v10/1..10/:

ma,mi;

共j个宿舍区;

共45个教室;

n（i）为上自习的学生人数;

v10_9（v10,v9）:

x,y,p;

x（j,k）为第J个学生区到第K个自习区的人数,

y（j,k）为第J个学生区到第K个自习区的距离,

p（J,K）为个人满意程度;

min=w-q;

上自习室学生的最大总数;

上自习室学生的最少总数;

@for（v10_9:

@gin（x））;

@for（v10（j）:

ma（j）=@max（v9:

y（j,k）））;

mi（j）=@min（v9:

@for（v10_9（j,k）:

p（j,k）=1-（y（j,k）-mi（j））/（ma（j）-mi（j）））;

p1（j,k）满意度的计算;

@for（v9（K）:

@sum（v10（j）:

x（j,k））=@sum（v（i）|i#ge#（5*k-4）#and#i#le#5*k:

n*d））;

自习区总人数与座位数相符;

zs=@SUM（v10_9:

x）;

q=@SUM（v10_9:

p*x）/zs;

平均满意度百分比（整体而言）;

q=0.9668375;

ql=@SUM（v10_9:

p*x）;

@for（v10:

@sum（v9:

x）>

=800*0.7*0.95）;

每个学生区的去自习有人数的下限;

x）<

=800*0.7）;

每个学生区的去自习有人数的上限;

mi=305390384306386385311305307361;

第j个学生区所走的最小距离;

ma=658695618688696673552573587591;

第j个学生区所走的最大距离;

y=355305658380419565414488326

695533469506434473390532604

512556384452613572484527618

324541320466422650306607688

696616475499386557428684591

465598407476673573385636552

354383543552448530481318311

425305454573337314545543306

307376535323447553587577334

482477441361570580591491522;

每天开灯时间;

第三问程序:

共j个宿舍

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