全国数学建模大赛Word格式.docx

1、附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，并分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。我们需要建立数学模型并且讨论下列问题：1. 分析附件 1 中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，并确定哪一组的评价结果更可信。2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。2 模型的假设与符号的约定2.1 模型的假设与说明（1）评酒员的打分是按照加分制（不采用扣分制）；（2）假设 20 名评酒员的评价尺度在同一区间（数据合理，不需

2、要标准化）；（3）每位评酒员的系统误差较小，在本问题中可以忽略不计；（4）假设附件中给出的葡萄和葡萄酒理化指标都准确可靠。2.2 符号的约定与说明符号符号的意义i号评酒员对j个单指标评分的方差i=110，j=110i号评酒员对n号酒样品的j项指标评分的平均分y1第一组评酒员对红葡萄酒的评价方差曲线y2第二组评酒员对红葡萄酒的评价方差曲线g1红葡萄理化指标g2红葡萄酒理化指标G1白葡萄的理化指标G2白葡萄酒的理化指标W红葡萄的各项理化指标W*白葡萄的各项理化指标A2第二组评酒人员对各类红葡萄酒的评分排名a2a21a22第二组评酒人员对各类白葡萄酒的评分排名3问题一的分析与求解3.1问题一的分析题

3、目要求我们根据两组评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的10个项目指标进行打分分析情况，并确定两组评酒员对葡萄酒的评价结果是否有显著性差异，从而判断那一组的评酒员的评价结果更加可信。根据初步的分析：评酒员对不同的项目指标的衡量尺度不同，因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与项目指标的衡量尺度有关系，所以不同的评价指标的显著性差异可能不同。因为红葡萄酒与白葡萄酒的外观、口味等项目指标差异性较大，处理时需要将白葡萄酒和红葡萄酒的评价结果的显著性差异分开讨论。3.2求出葡萄酒的均值问题一中27组两个完全相同的红葡萄酒样品和28组白葡萄酒样品在两组不同评酒元的检测下得到的两组数据，其中求出两

4、组中各个指标的数据为各组10个评酒员对该指标打分的均值。该问题中的10个指标分别为：外观澄清度、外观色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感持久性、口感质量、平衡/总体评价。首先求出红葡萄酒的均值，如表1 表1 红葡萄酒样品数据表（均值表） 澄清度（第1组均值）澄清度（第2组均值）平衡/整体评价（第1组均值）平衡/整体评价（第2组均值）红葡萄样品12.33.17.78.4红葡萄样品22.99.69.1红葡萄样品263.63.78.98.8红葡萄样品279其次求出白葡萄酒的均值，如表2表2 白葡萄酒配对样品数据表（均值表）白葡萄样品14.33.59.79.4白葡萄样品23

5、.39.2白葡萄样品278.39.3白葡萄样品289.5根据均值我们能初步的判断两组评酒员的评价结果存在显著性差异，虽然第二组评酒员打出的各个项目指标分值比第一组的平均分要高很多，但作为判断可信度还是不足以支撑，为此我们将进一步深入研究。3.3计算、检验方差由于对同一种酒样品的评价数据只有两种，我们不妨从两组数据中出发，通过评价结果的稳定性来判定结果的可靠性，而每组结果的可靠性又最终决定于每个评酒员的稳定性，因此将问题转化为对评酒员稳定性的评价。由3.2可知第二组评酒员打出的各个项目指标分值比第一组的平均分要高很多，但作为稳定性的判断还是不足以支撑，为此我们将进一步深入研究其方差，在样本容量相

6、同或极为接近的时候，比较方差才可以判断其稳定性。我们仍然选择两组红葡萄酒的评分求解方差。评酒员评价数据中包含10个评价指标，分别为外观澄清度、外观色调平衡整体评价等。我们给它们分别标号为从1-10。其中符号的含义为：i号评酒员对j个单指标评分的方差i=1，210，j=1，210表示第1组中i号评酒员对n号样品酒j号单指标的评分，其中i=1，210，j=1，210,n=1,227表示第2组中i号评酒员对n号样品酒j号单指标的评分，其中在第1组中，10位评酒员对n号酒样品的j项指标评分的平均分为： （1）第i号评酒员对酒样品的j项指标评分与平均值的方差为： （2）同理可得第二组的方差 （3）根据（

7、1）（2）（3）分别可得表3表4由matlab可得图1图2（具体程序见附录1.1,1.2）表3 红葡萄酒配对样品数据表（方差表）澄清度（第1组方差）澄清度（第2组方差）平衡/整体评价（第1组方差）平衡/整体评价（第2组方差）0.90.830662390.458257570.80.70.538516480.489897950.60.781024970.640312420.89442719 图1 红葡萄酒的评价曲线表4 白葡萄酒配对样品数据表（方差表）0.748331480.670820390.4898979491.10.51.044030650.806225771.004987560.64031

8、24240.916515140.670820393 图2 白葡萄酒的评价曲线3.4对问题一的结果分析在本问中，我们由方差的结果及曲线的分析可知，不论是红葡萄酒还是白葡萄酒都是第二组的评酒员的评价结果更加稳定，因为我们通过将评价结果的稳定性来判定结果的可靠性，所以得出的结论是第二租的评价结果更可靠。4问题二模型的建立与求解4.1 问题二的分析题目要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。同样的我们从中选取氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷作为主导因素，把原来较多的评价指标用较少的几个指标来代替。同时我们也利用权重法为氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷等主导因素求出权重系

9、数与附件1中的评分进行对比，根据权重法的葡萄酒的评分确立一个等级划分表，以这个等级划分表为依据划分酿酒葡萄的等级。在此问中我们将以白葡萄酒为例子具体阐述问题二的解题步骤。4.2问题二的分析步骤Step1将主导因素氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷及其总和计算出来氨基酸总量mg/100gfw蛋白质mg/100gVC含量（mg/L）花色苷mg/100g鲜重1279.30 581.91345190.18450.8115315531870.93 482.85546440.049953.684751583白葡萄样品35022.14 538.45075070.057450.404145424白葡萄样品4

10、2085.76 557.44144960.031550.406982154白葡萄样品52658.04 496.20138770.5762.031791108白葡萄样品61847.12 524.85727670.1650.403578915白葡萄样品71721.58 464.819130.2654.102920088白葡萄样品81273.22 402.15610630.55151.650535942白葡萄样品91927.42 493.73891470.03132.864162337白葡萄样品102095.61 457.64873790.12450.408935589白葡萄样品111566.97

11、585.3591130.6840.818913996白葡萄样品121724.16 416.87569750.9042.088770515白葡萄样品13664.96 450.45812690.11652.056614212白葡萄样品141542.17 546.44593690.04221.629477435白葡萄样品152669.22 467.20323220.10950.387764666白葡萄样品16991.92 496.83545070.1911.656799758白葡萄样品171167.29 516.86202190.110.670056688白葡萄样品181289.93 629.800

12、72770.1520.371995651白葡萄样品19817.81 642.3728260.21950.420203441白葡萄样品202045.24 459.39716080.552.508595607白葡萄样品211554.02 479.93388670.085150.829304964白葡萄样品221457.67 505.33903970.0661.243803021白葡萄样品231522.52 455.67509040.03422.072079012白葡萄样品243068.34 467.23882860.1712.790122767白葡萄样品252350.79 560.34250860

13、.2142.477211802白葡萄样品262073.33 515.75557670.087550.8440814192475.21 499.08009620.25450.8344018773785.57 496.4566830.7870.819054579总和54548.2222214191.514676.8148541.2885861Step2计算主导因素氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷的权重比例及其权重之和氨基酸权重蛋白质权重vc权重花色苷权重权重总和0.0234525770.0410043230.027073230.0196551060.1111852370.0342986720.

14、0340242370.0073295820.0892438310.1648963220.0920678670.0379417390.008430120.0097883090.1482280340.0382370630.0392799120.0046295960.0098570140.0920035840.048728170.0349646530.0845213030.049209510.2174236360.0338621380.036983880.0242118320.0097745880.1048324370.0315607550.0327533140.0388856690.0993717

15、750.2025715130.023341190.0283377860.0809262130.0399755990.1725807870.0353343190.0347911360.0045929110.0693693490.1440877140.038417520.0322480540.0182689270.0099043250.0988388270.0287263330.041247120.1003690470.0198339070.1901764080.0316079470.0293749970.1326514890.0505895380.2442239710.0121902280.03

16、17413710.017095020.049810720.110837340.0282716180.0385051170.0061923590.0394655660.1124346610.0489332220.0329213080.0160678520.009391570.1073139530.0181842340.0350093320.0280270290.0401273070.1213479020.0213992270.0364204970.0161412210.0162286180.0901895630.0236474560.0443786830.0223042330.009009649

17、0.099340020.0149923670.0452645710.0322090730.010177230.1026432410.0374941920.0323712560.0807061050.0607576050.2113291580.0284889540.0338183690.0124947720.0200855740.094887670.0267225350.0356085340.0096847330.0301246210.1021404240.0279113970.0321089820.0050184520.0501852740.1152241060.0562499750.0329

18、238170.0250922620.0675761280.1818421810.0430956370.0394843340.0314020120.0599974970.1739794790.0380091790.0363425320.0128469450.0204434570.1076421120.0453766270.03516750.0373449160.020209020.1380980630.0693986010.0349826420.1154830990.0198373120.239701655Step3 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批又资质的评酒员进行品评。我们发现在附件1中存在着许多的项目指标，同理利用主成分分析法将众多的项目指标转化为综合率最高的，贡献率最多的项目指标，既保留了原来的绝大部分信息，又把复杂的问题简单化。根据SRSS技术得出平衡/整体评价的评分比较合理，我们以所有评酒员的总评分和各项理化指标的权重之和为依据确立划分等级的标准。评酒人员总评分77.975.875.676.981.575.574.272.380.479.871.472.473.977.178.467.380.376.776.476.679.279.477.476.179.574.37779.6权重之和*评酒人员总评分=等级划分值等级划分值