全国数学建模大赛Word格式.docx
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附件中给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果,并分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。
我们需要建立数学模型并且讨论下列问题:
1.分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异,并确定哪一组的评价结果更可信。
2.根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。
3.分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。
4.分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响,并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量。
2模型的假设与符号的约定
2.1模型的假设与说明
(1)评酒员的打分是按照加分制(不采用扣分制);
(2)假设20名评酒员的评价尺度在同一区间(数据合理,不需要标准化);
(3)每位评酒员的系统误差较小,在本问题中可以忽略不计;
(4)假设附件中给出的葡萄和葡萄酒理化指标都准确可靠。
2.2符号的约定与说明
符号
符号的意义
i号评酒员对j个单指标评分的方差i=1……10,j=1……10
i号评酒员对n号酒样品的j项指标评分的平均分
y1
第一组评酒员对红葡萄酒的评价方差曲线
y2
第二组评酒员对红葡萄酒的评价方差曲线
g1
红葡萄理化指标
g2
红葡萄酒理化指标
G1
白葡萄的理化指标
G2
白葡萄酒的理化指标
W
红葡萄的各项理化指标
W*
白葡萄的各项理化指标
A2
第二组评酒人员对各类红葡萄酒的评分排名
a2
a21
a22
第二组评酒人员对各类白葡萄酒的评分排名
3问题一的分析与求解
3.1问题一的分析
题目要求我们根据两组评酒员对27种红葡萄酒和28种白葡萄酒的10个项目指标进行打分分析情况,并确定两组评酒员对葡萄酒的评价结果是否有显著性差异,从而判断那一组的评酒员的评价结果更加可信。
根据初步的分析:
评酒员对不同的项目指标的衡量尺度不同,因此两组评酒员评价结果是否具有显著性差异应该与项目指标的衡量尺度有关系,所以不同的评价指标的显著性差异可能不同。
因为红葡萄酒与白葡萄酒的外观、口味等项目指标差异性较大,处理时需要将白葡萄酒和红葡萄酒的评价结果的显著性差异分开讨论。
3.2求出葡萄酒的均值
问题一中27组两个完全相同的红葡萄酒样品和28组白葡萄酒样品在两组不同评酒元的检测下得到的两组数据,其中求出两组中各个指标的数据为各组10个评酒员对该指标打分的均值。
该问题中的10个指标分别为:
外观澄清度、外观色调、香气纯正度、香气浓度、香气质量、口感纯正度、口感浓度、口感持久性、口感质量、平衡/总体评价。
首先求出红葡萄酒的均值,如表1
表1红葡萄酒样品数据表(均值表)
澄清度(第1组均值)
澄清度(第2组均值)
……
平衡/整体评价(第1组均值)
平衡/整体评价(第2组均值)
红葡萄样品1
2.3
3.1
7.7
8.4
红葡萄样品2
2.9
9.6
9.1
红葡萄样品26
3.6
3.7
8.9
8.8
红葡萄样品27
9
其次求出白葡萄酒的均值,如表2
表2白葡萄酒配对样品数据表(均值表)
白葡萄样品1
4.3
3.5
9.7
9.4
白葡萄样品2
3.3
9.2
白葡萄样品27
8.3
9.3
白葡萄样品28
9.5
根据均值我们能初步的判断两组评酒员的评价结果存在显著性差异,虽然第二组评酒员打出的各个项目指标分值比第一组的平均分要高很多,但作为判断可信度还是不足以支撑,为此我们将进一步深入研究。
3.3计算、检验方差
由于对同一种酒样品的评价数据只有两种,我们不妨从两组数据中出发,通过评价结果的稳定性来判定结果的可靠性,而每组结果的可靠性又最终决定于每个评酒员的稳定性,因此将问题转化为对评酒员稳定性的评价。
由3.2可知第二组评酒员打出的各个项目指标分值比第一组的平均分要高很多,但作为稳定性的判断还是不足以支撑,为此我们将进一步深入研究其方差,在样本容量相同或极为接近的时候,比较方差才可以判断其稳定性。
我们仍然选择两组红葡萄酒的评分求解方差。
评酒员评价数
据中包含10个评价指标,分别为外观澄清度、外观色调平衡………整体评价等。
我们给它们分别标号为从1-10。
其中符号的含义为:
i号评酒员对j个单指标评分的方差
i=1,2……10,j=1,2……10
表示第1组中i号评酒员对n号样品酒j号单指标的评分,其中
i=1,2……10,j=1,2……10,n=1,2……27
表示第2组中i号评酒员对n号样品酒j号单指标的评分,其中
在第1组中,10位评酒员对n号酒样品的j项指标评分的平均分为:
(1)
第i号评酒员对酒样品的j项指标评分与平均值的方差为:
(2)
同理可得第二组的方差
(3)
根据
(1)
(2)(3)分别可得表3表4
由matlab可得图1图2(具体程序见附录1.1,1.2)
表3红葡萄酒配对样品数据表(方差表)
澄清度(第1组方差)
澄清度(第2组方差)
平衡/整体评价(第1组方差)
平衡/整体评价(第2组方差)
0.9
0.83066239
0.45825757
0.8
0.7
0.53851648
0.48989795
0.6
0.78102497
0.64031242
0.89442719
图1红葡萄酒的评价曲线
表4白葡萄酒配对样品数据表(方差表)
0.74833148
0.67082039
0.489897949
1.1
0.5
1.04403065
0.80622577
1.00498756
0.640312424
0.91651514
0.670820393
图2白葡萄酒的评价曲线
3.4对问题一的结果分析
在本问中,我们由方差的结果及曲线的分析可知,不论是红葡萄酒还是白葡萄酒都是第二组的评酒员的评价结果更加稳定,因为我们通过将评价结果的稳定性来判定结果的可靠性,所以得出的结论是第二租的评价结果更可靠。
4问题二模型的建立与求解
4.1问题二的分析
题目要求我们根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对酿酒葡萄进行分级。
同样的我们从中选取氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷作为主导因素,把原来较多的评价指标用较少的几个指标来代替。
同时我们也利用权重法为氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷等主导因素求出权重系数与附件1中的评分进行对比,根据权重法的葡萄酒的评分确立一个等级划分表,以这个等级划分表为依据划分酿酒葡萄的等级。
在此问中我们将以白葡萄酒为例子具体阐述问题二的解题步骤。
4.2问题二的分析步骤
Step1
将主导因素氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷及其总和计算出来
氨基酸总量mg/100gfw
蛋白质mg/100g
VC含量(mg/L)
花色苷mg/100g鲜重
1279.30
581.9134519
0.1845
0.811531553
1870.93
482.8554644
0.04995
3.684751583
白葡萄样品3
5022.14
538.4507507
0.05745
0.404145424
白葡萄样品4
2085.76
557.4414496
0.03155
0.406982154
白葡萄样品5
2658.04
496.2013877
0.576
2.031791108
白葡萄样品6
1847.12
524.8572767
0.165
0.403578915
白葡萄样品7
1721.58
464.81913
0.265
4.102920088
白葡萄样品8
1273.22
402.1561063
0.5515
1.650535942
白葡萄样品9
1927.42
493.7389147
0.0313
2.864162337
白葡萄样品10
2095.61
457.6487379
0.1245
0.408935589
白葡萄样品11
1566.97
585.359113
0.684
0.818913996
白葡萄样品12
1724.16
416.8756975
0.904
2.088770515
白葡萄样品13
664.96
450.4581269
0.1165
2.056614212
白葡萄样品14
1542.17
546.4459369
0.0422
1.629477435
白葡萄样品15
2669.22
467.2032322
0.1095
0.387764666
白葡萄样品16
991.92
496.8354507
0.191
1.656799758
白葡萄样品17
1167.29
516.8620219
0.11
0.670056688
白葡萄样品18
1289.93
629.8007277
0.152
0.371995651
白葡萄样品19
817.81
642.372826
0.2195
0.420203441
白葡萄样品20
2045.24
459.3971608
0.55
2.508595607
白葡萄样品21
1554.02
479.9338867
0.08515
0.829304964
白葡萄样品22
1457.67
505.3390397
0.066
1.243803021
白葡萄样品23
1522.52
455.6750904
0.0342
2.072079012
白葡萄样品24
3068.34
467.2388286
0.171
2.790122767
白葡萄样品25
2350.79
560.3425086
0.214
2.477211802
白葡萄样品26
2073.33
515.7555767
0.08755
0.844081419
2475.21
499.0800962
0.2545
0.834401877
3785.57
496.456683
0.787
0.819054579
总和
54548.22222
14191.51467
6.81485
41.2885861
Step2计算主导因素氨基酸总量、蛋白质、VC含量、花色苷的权重比例及其权重之和
氨基酸权重
蛋白质权重
vc权重
花色苷权重
权重总和
0.023452577
0.041004323
0.02707323
0.019655106
0.111185237
0.034298672
0.034024237
0.007329582
0.089243831
0.164896322
0.092067867
0.037941739
0.00843012
0.009788309
0.148228034
0.038237063
0.039279912
0.004629596
0.009857014
0.092003584
0.04872817
0.034964653
0.084521303
0.04920951
0.217423636
0.033862138
0.03698388
0.024211832
0.009774588
0.104832437
0.031560755
0.032753314
0.038885669
0.099371775
0.202571513
0.02334119
0.028337786
0.080926213
0.039975599
0.172580787
0.035334319
0.034791136
0.004592911
0.069369349
0.144087714
0.03841752
0.032248054
0.018268927
0.009904325
0.098838827
0.028726333
0.04124712
0.100369047
0.019833907
0.190176408
0.031607947
0.029374997
0.132651489
0.050589538
0.244223971
0.012190228
0.031741371
0.01709502
0.04981072
0.11083734
0.028271618
0.038505117
0.006192359
0.039465566
0.112434661
0.048933222
0.032921308
0.016067852
0.00939157
0.107313953
0.018184234
0.035009332
0.028027029
0.040127307
0.121347902
0.021399227
0.036420497
0.016141221
0.016228618
0.090189563
0.023647456
0.044378683
0.022304233
0.009009649
0.09934002
0.014992367
0.045264571
0.032209073
0.01017723
0.102643241
0.037494192
0.032371256
0.080706105
0.060757605
0.211329158
0.028488954
0.033818369
0.012494772
0.020085574
0.09488767
0.026722535
0.035608534
0.009684733
0.030124621
0.102140424
0.027911397
0.032108982
0.005018452
0.050185274
0.115224106
0.056249975
0.032923817
0.025092262
0.067576128
0.181842181
0.043095637
0.039484334
0.031402012
0.059997497
0.173979479
0.038009179
0.036342532
0.012846945
0.020443457
0.107642112
0.045376627
0.0351675
0.037344916
0.02020902
0.138098063
0.069398601
0.034982642
0.115483099
0.019837312
0.239701655
Step3
确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批又资质的评酒员进行品评。
我们发现在附件1中存在着许多的项目指标,同理利用主成分分析法将众多的项目指标转化为综合率最高的,贡献率最多的项目指标,既保留了原来的绝大部分信息,又把复杂的问题简单化。
根据SRSS技术得出平衡/整体评价的评分比较合理,我们以所有评酒员的总评分和各项理化指标的权重之和为依据确立划分等级的标准。
评酒人员总评分
77.9
75.8
75.6
76.9
81.5
75.5
74.2
72.3
80.4
79.8
71.4
72.4
73.9
77.1
78.4
67.3
80.3
76.7
76.4
76.6
79.2
79.4
77.4
76.1
79.5
74.3
77
79.6
权重之和*评酒人员总评分=等级划分值
等级划分值