垂径定理典型例题总结Word格式.doc

1、6下列命题中，正确的是（ ）A平分一条直径的弦必垂直于这条直径 B平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心 D在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（ ）A5米 B8米 C7米 D5米 8O的半径为5cm，弦AB/CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（ ）A 1 cm B 7cm C 3 cm或4 cm D 1cm 或7cm9已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（ ）A2 B8 C2或8 D

2、3 二.填空题1已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm2在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为 cm3在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 4已知AB是O的弦，AB8cm，OCAB与C，OC=3cm，则O的半径为 cm5如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若COD120，OE3厘米，则CD 厘米6半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为 cm. 7过O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于 cm 8已知AB是O的直径，弦CDAB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=_9如图，AB为O的弦，O

3、的半径为5，OCAB于点D，交O于点C， 且CDl，则弦AB的长是 10某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB16m，半径OA10m，则中间柱CD的高度为 m11如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P（4，2）和A（2，0），则点B的坐标是 12如图，AB是O的直径，ODAC于点D，BC=6cm，则OD= cm13如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD= 14如图，O的半径是5cm，P是O外一点,PO=8cm，P=30,则AB= cm15O的半径为13 cm，弦ABCD，AB24cm，CD10cm，那么

4、AB和CD的距离是 Cm16已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为 17一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为 米18在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米ODABC的平行弦之间的距离是 厘米19如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个隧道所在圆的半径是_米20如图，AB为半圆直径，O 为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为 cm21已知等腰ABC的三个顶点都在半径为5的O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为 22如图，将

5、半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为 23如图，O的的半径为5，直径AB弦CD，垂足为E，CD=6，那么 B的余切值为_三.解答题1已知O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长2已知O的半径长为50cm，弦AB长50cm.求：（1）点O到AB的距离；（2）AOB的大小3如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB4如图，已知O的半径长为R=5，弦AB 与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：弦CD的长O5如图，已知AB是O的直径，CDAB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求ACD的周长E6如图，已知C是弧A

6、B的中点，OC交弦AB于点DAOB=120，AD=8求OA的长7已知：如图，AD是O的直径，BC是O的弦，ADBC，垂足为点E，BC=8，AD=10（1）OE的长；（2）B的正弦值8如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB=24cm，CD=8cm （1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.9如图，O是ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12求O的半径10如图，已知O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点求AC的长111300 多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧

7、形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米） 12已知：在ABC中，AB=AC=10, BC=16.求ABC的外接圆的半径.13本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴水湖的半径。14如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。（，）C1

8、5一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度16已知：如图，是的直径，是上一点，CDAB，垂足为点，是 的中点，与相交于点，8 cm，cm.（1）求的长；（2）求的值. 17如图，在半径为1米，圆心角为60的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。四.证明题1如图，AB是O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD2如图，是的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于CADDC3已知：如图所示：是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：AC=BD4如图，AB、CD是O的弦，且AB=CD，OMAB，ONCD，垂足分别是点M、N， BA、DC的延长线交于点P PA=PC5已知：如图，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD（1）PO平分BPD；（2）PA=PC P6 已知：如图所示，点P是O外的一点，PB与O相交于点A、B，PD与O相交于C、D，AB=CD.求证：（1）PA=PC；（2）10