垂径定理典型例题总结Word格式.doc
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★★6．下列命题中，正确的是（）
A．平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
★★★7．如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）
A．5米B．8米C．7米D．5米
★★★8．⊙O的半径为5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,则AB与CD之间的距离为（）
A．1cmB．7cmC．3cm或4cmD．1cm或7cm
★★★9．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为（）
A．2B．8C．2或8D．3
二.填空题
★1．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm
★2．在直径为10cm的圆中，弦的长为8cm，则它的弦心距为cm
★3．在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于
★★4．已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB与C，OC=3cm，则⊙O的半径为cm
★★5．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，若∠COD＝120°
，OE＝3厘米，则CD＝厘米
★★6．半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.
★★7．过⊙O内一点M的最长的弦长为，最短的弦长为，则OM的长等于cm
★★8．已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为垂足，CD=8，OE=1，则AB=____________
★★9．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是
★★10．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16m，半径OA＝10m，则中间柱CD的高度为m
★★11．如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于A、B两点，已知P（4，2）
和A（2，0），则点B的坐标是
★★12．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=cm
★★13．如图，矩形ABCD与圆心在AB上的圆O交于点G、B、F、E，GB=10，EF=8，那么AD=
★★14．如图，⊙O的半径是5cm，P是⊙O外一点,PO=8cm，∠P=30º
则AB=cm
★★★15．⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，那么AB和CD的距离是
Cm
★★★16．已知AB是圆O的弦，半径OC垂直AB，交AB于D，若AB=8，CD=2，则圆的半径为
★★★17．一个圆弧形门拱的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米
★★★18．在直径为10厘米的圆中,两条分别为6厘米和8厘米O
D
A
B
C
的平行弦之间的距离是
厘米
★★★19．如图，是一个隧道的截面，如果路面宽为8米，净高为8米，那么这个
隧道所在圆的半径是___________米
★★★20．如图，AB为半圆直径，O为圆心，C为半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于点D。
若AC=8cm，DE=2cm，则OD的长为cm
★★★21．已知等腰△ABC的三个顶点都在半径为5的⊙O上，如果底边BC的长为8，那么BC边上的高为
★★★22．如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为
Ｏ
Ａ
Ｂ
★★★23．如图，⊙O的的半径为5，直径AB⊥弦CD，垂足为E，CD=6，那么∠B的余切值
为_________
三.解答题
★★1．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长
★★2．已知⊙O的半径长为50cm，弦AB长50cm.
求：
（1）点O到AB的距离；
（2）∠AOB的大小
★★3．如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm，求油面宽度AB
★★4．如图，已知⊙O的半径长为R=5，弦AB与弦CD平行，他们之间距离为7，AB=6求：
弦CD的长．
O
★★5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为点E，如果BE=OE，AB=12m，求△ACD的周长
E
★★6．如图，已知C是弧AB的中点，OC交弦AB于点D．∠AOB=120°
，AD=8．求OA的长
．
★★7．已知：
如图，AD是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足为点E，BC=8，AD=10．
（1）OE的长；
（2）∠B的正弦值
★★★8．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。
已知：
AB=24cm，CD=8cm
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求
（1）中所作圆的半径.
★★★9．如图，⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在这个三角形的高AD上，AB=10，BC=12．
求⊙O的半径
★★★10．如图，已知⊙O的半径长为25，弦AB长为48，C是弧AB的中点．求AC的长．
★★★11．1300多年前，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离，也叫拱形高）为7.2米，求桥拱的半径（精确到0.1米）
★★★12．已知：
在△ABC中，AB=AC=10,BC=16.求△ABC的外接圆的半径.
★★★13．本市新建的滴水湖是圆形人工湖。
为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，使得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。
请你帮他们求出滴水湖的半径。
★★★14．如图是地下排水管的截面图（圆形），小敏为了计算地下排水管的直径，在圆形
弧上取了,两点并连接，在劣弧上取中点连接，经测量米，
°
，根据这些数据请你计算出地下排水管的直径。
（°
，°
）
C
★★★15．一根横截面为圆形的下水管道的直径为1米，管内有少量的污水（如图），此时的水面宽AB为0.6米．
（1）求此时的水深（即阴影部分的弓形高）；
（2）当水位上升到水面宽为0.8米时，求水面上升的高度．
★★★16．已知：
如图，是的直径，是上一点，CD⊥AB，垂足为点，是的中点，与相交于点，8cm，cm.
（1）求的长；
（2）求的值.
★★★★17．如图，在半径为1米，圆心角为60°
的扇形中有一内接正方形CDEF，求正方形CDEF面积。
四.证明题
★★1．如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。
求证：
OC=OD
★★2．如图，是⊙的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的·
垂线交AD的延长线于C．
AD＝DC
★★3．已知：
如图所示：
是两个同心圆，大圆的弦AB交小圆于CD，求证：
AC=BD
★★★4．如图，AB、CD是⊙O的弦，且AB=CD，OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别是点M、N，BA、DC的延长线交于点P．
PA=PC
★★★5．已知：
如图，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD．
（1）PO平分∠BPD；
（2）PA=PC
P
★★★6．已知：
如图所示，点P是⊙O外的一点，PB与⊙O相交于点A、B，PD与⊙O相交于C、D，AB=CD.求证：
（1）PA=PC；
（2）
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