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1、的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为 r.求证：如果i 与 r 垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）sin 1 =2 则 2 = 1 ，且光束 i1= sin-1（1.6sin21 19）= 35 34 min4图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个 30 度-60-90 度棱镜与一个 45 度-45 度度棱镜按图示方式组合在一起.白光沿 i 方向入射，我们旋转这个棱镜来改变1 ，从而使任意一种波长=38 41,i2=A- i2 =21 19当在 C 处正好发生全反射时：i2 = sin-1 1.61=由几何关系知，此时的入射角为:i=20 + A由最小偏向角定义得 n=sin/sin 2 ,

2、得0 =46 4玻璃棱镜的折射棱角 A 为 60 度,对某一波长的光其折射率为 1.6.计算（1）最小偏向角;（2）此时的入射角;（3）能使光线从 A 角两侧透过棱镜的最小入射角.题3.3图E3pp = d（1 - 1 ） = 30（1 - 2 ） = 10cm2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程都相等.由此导出薄透镜的物象公式。 证明：由 QBAFBA 得：OFAQ=BOBQ=fs同理，得 OABA= f s ,BOBA=fs由费马定理：NQA+NQ A =NQQ 结合以上各式得：（OA+OB）BA=1 得证3眼睛 E 和物体 PQ 之间有一块折射

3、率为 1.5 的玻璃平板（见题 3.3 图）,平板的厚度 d 为 30cm. 求物 PQ 的像 与物体 PQ 之间的距离 为多少? 解：.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：，即像与物的距离为29s f s 40 10根据题意，由凸面镜成像公式得：= s = 8cm1 + 1 = 1 1 - 1 1某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像他移动着玻璃板，使得在玻璃板中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为cm ,眼睛距凸面镜 顶点的距离灵 40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?，所以此镜为凸面镜。，又 s s rr = 5cm 0y1 + 1 = 2s =

4、- y s = 2cmy s =y = - s 由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，一个cm 高的物体放在球面镜前cm 处成 1cm 高的虚像求（）此像的曲率半径；（）此镜是凸面镜还是凹面镜？即像在镜前 60cm 处，像高为 25cm=-25cmsy s = - ys = - y = s 12 s 10 ，即 s = -60cm，-= - 11 + 1 f f = -10cm , s = -12cm=1 + 1 1高cm 的物体距凹面镜的焦距顶点 12cm，凹面镜的焦距是cm,求像的位置及高度，并作光路图。 2 + 1 = 90 ， i 得证。题 3.5 图2 1 + 1 =

5、90 ，而 1则 i2=30 ,而 1 = 2isin 2 = nsin, 则 sini1 = , i1=30若sin 130从物成的像到球心距离ol = s 2 + r = 15cm s 2 - 44 - 4 = 111 1.5 = 1 - 1.5对第二个球面s 2 = -36 - 8 = -44cm - 64 ， s = -36cm 1.5 - 1 = 1.5 - 1对第一个球面， s = -6cm的玻璃球。 s r n - n = n - n, n = 1.5, n = 1, r = 4cm11.有一折射率为 1.5,半径为 4cm 的玻璃球,物体在距球表面 6cm 处,求（1）物所在的

6、像到球心之间的距离;（2）像的横向放大率.S= , s =2r,n=1,得 n =2s s r设球面半径为 r，物距和相距分别为 s 和 s ,由物像公式:n - n = n-n10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的折射率为多少?将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得 0 （），即题中所求。9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平行的玻璃板,其厚度为 d1,折射率为 n.试证明:放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向 物体移动 d（n-1）/n 的一段距离的效果相同。凸透镜物点与像点的距

7、离d = s+ s = 48cm， 则玻璃距观察者的距离为 2d = 24cm31n - n 1.5 - 1.33 0.17f = 2.66 = -15.65cm= - n =1.33 2- nr= 17.65cmf =1.5 2= n r = n - ns 1.5 （-8） = ns = 1.33 （-18） = 2解: - 8 s = -18cm1.5 - 1.33 = 1.5 - 1.3314.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为 2cm.将它水平地浸入折射率为 1.33 的水中,沿着棒的轴线离球面顶点 8cm 处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光 路图.= y

8、= s n =1.33 n y 由:, 又 s=r， s =r=15cm, 即鱼在原处。13.直径为 1m 的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.当 s = 2 时，s=6.05cm ，气泡在距球心 3.95 cm 处。s r解 ：由球面镜成像公式：，当 s =日时，s= r, 气泡在球心。12.一个折射率为 1.53,直径为 20cm 的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置 = 12 = = 1.5ns OSF32因为对同一凸透镜而言 n r2 是

9、一常数， n r2 f 1 - 1= -（ n - 1）（ 1 - 1 ）设n1 = n2 = n又在同一介质中n1 = n2 ， f = - f 由题意知凸透镜的焦距为：r2r1）（1 2n- n + n - nf = -n116.一凸透镜在空气中的焦距为 40cm,在水中时焦距为 136.8cm,问此透镜的折射率为多少（水 的折射率为 1.33）?若将此透镜置于 CS2 中（CS2 的折射率为 1.62）,其焦距又为多少?（1）（3）作图：由透镜成像公式：，s=20cm, 得 s =-13.2f = 1 +（2）对于凹透镜：由薄透镜焦距公式得: f= - f =39.12 =-40.92（

10、！）对于凸透镜：由薄透镜焦距公式得： f = - f =-39.12 ,15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为 10cm.一物点在主轴上距离 20cm 处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为1.5,水的折射率为 1.33.33=-0.5cm，像点的坐标为（-5,|0.5|）考虑到物点的另一种放置， y=0.5cm，对于发散透镜： x=-5cm，又 = y 由 s s，s =f , 对于会聚透镜： x= ，即经透镜后为一平行光束。 s y= xtg（-30 ）=-5.8cm， 像点的坐标为（10,|5.8|） 同理，对于发散透镜：像点

11、的坐标为（-10,|5.8|），s = , 对于会聚透镜： x= =10cm, y= xtg30 =5.8cm 或者（1）由+ = 1 f18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是cm,求（1）与主轴成 30 度的一束平行光入射到每个透镜上,像点在何处?（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴 1cm 处各置一发光点,成像在何处?作出光路图.由薄透镜焦距公式：其中 n=1,n1=n2=1.33, r1=20cm,r2=25cm,得f = - f =-44.8cm得 f = -437.4cm .即透镜的折射率为 1.54，在 CS 中的焦距为-437.4cm17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为 20cm

12、和 25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的 双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?t = 0.0463 1.62在CS 2 中即n = 1.62时 ，1.54 - 1） 0.0463两式相比，可 n=1.54，将其代入上式得， 136.8 1.3340 1= -（ - 1）t= （ n - 1）t，当在空气中时设n1 = 1, f1 = 40 ，在水中时 n2 = 1.33, f 2= 136.8= -（ n - 1）tS（-10,-34考虑到物点的另一种放置， =-0.5cm，像点的坐标为（-5,|0.5|）20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴

13、拉开一点 距离,用挡光的光阑 K 挡住其间的空隙（见题 3.20 图）,这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光 源 P 与透镜相距 300cm ,透镜的焦距 f=50cm,两半透镜拉开的距离 t=1mm,光屏与透镜相距 l=450cm.用波长为 632.8nm 的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距. x=-5cm，又 ， =0.5cm，（1）由 ，s = , 对于会聚透镜： x= =10cm, y= xtg30。=5.8cm 或者 y= xtg（-30。）=-5.8cm，像点的坐标为（10,|5.8|） 同理，对于发散透镜：像点的坐标为（-10,|5.8|） （2） 由 ，s =f , 对于会聚

14、透镜： x= ，即经透镜后为一平行光束。（b）5.8）（a）30。S，（10,5.8）P2KPC5点在垂直于主轴的方向上的距离为 3cm. s，经 A 成像得 s =-10cm ，经 B 成像的 s =-10cm，这两个像= 1 + f该透镜是由 A、B 两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A 部分的主轴在系统中心线下方 0.5cm 处，B 部分的主轴系统中心线上方 0.5cm 处，, s = f s（ f +s）=60cm, r 0 =L- S =390cm, 上半透镜相当于 L 的主轴与光心上移 0.5mm,下半透镜相当于 L 的主轴与光心下移 0.5mm,d=2 y +

15、t=0.12cm. y = r0 /d=2.056mm.21.把焦距为 10cm 的会聚透镜的中央部分 C 切去,C 的宽度为 1cm,把余下的两部分粘起来（题3.21 图）.如在其对称轴上距透镜 5cm 处置一点光源，试求像的位置d, 分 成 两 半 透 镜 ， 对 称 轴 仍 是 PKO,P 1 ,P2 构 成 两 相 干 光 源 ， 相 距 为题 3.20 图P1题 3.22 图3623. 题 3.23 图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为 1.5,凸透镜的焦距为 20cm,凹透镜的焦距离为 10cm,两透镜间距为 5cm, 凸透镜距棱镜边的距离 为 10c

16、m.求图中长度为 1 cm 的物体所成像的位置和大小.（提示:物经棱镜成像在透镜轴上,相 当于经过一块厚 6cm 的平板玻璃,可利用例 3.1 的结果求棱镜所成像的位置.）.所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。三次成像后的放大率： = 1 2 3 =1，s1 = s1 ， 3 = s2 ， 2 = 1 = s3 = -s, n=1.5,r = r1=5cm, =1 = s3 ， s = s再经第一界面折射成像：15 s1 2 - 1 s r ，其中， s2 ， s = s1 ， r = r1=15cm经第二界面（涂银面）反射成像： 1.5 1.5s+1 = 1 1, n=1,

17、 r = r1=5cm,其中，n =1.5经第一界面折射成像：一折射率为 1.5 的薄透镜,其凸面的曲率半径为 5cm,凹面的曲率半径为 15cm,且镀上银（见题 3.22 图）.试证明:当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.（提示:物经过 凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s=-s,b=1.）3724.显微镜由焦距为 1cm 的物镜和焦距=为 3cm 的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为 20cm,问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛 25cm 处?即物体在物镜下放 1.06cm 处。即在物镜下由高斯公式得343365 s s1 s f 1= 1 s = - 365 cm2

18、2 - 1- 1 =2222 cm = 20 - s= 365 cm= - 7525 s 2在目镜下由物像公式得 sf22 s 2- 1 + 11 120,f 1 =-20.所以 s 2 = s = 由物像公式知成像的位置及大小为 25 和-10。镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移 l=l（1-1n）凸透镜的物距为 s 1 =-所以，物体经球面上反射，为厚度为 6cm 的透因为 n=1.5,其全反射角为，420 45 0题 3.23 图A E E38题 3.25为 DE 的出射光DL题 3.25 图M25题 3.25 图中 L 为薄透镜,水平横线 MM为主轴。ABC 为已知的一条

19、穿过这个透镜的路径 ，用作图法求出任一条光线 DE 穿过透镜后的路径。39s l - x2= ，（1）令 s 2= x ，则s l - （d + x ）1=28实物与光屏间的距离为 l，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上 ，将移过距离 d 之后，屏上又出现一个清晰地像。（1）试计算两个像的大小；（2）证明透镜的 焦距（l2 d2 /4l ）;（3）l 不能小于透镜焦距的 4 倍。所以 s 3=-4cm ,即最后成像于第一界面左方 4cm 处。，n =1 , n=1.5, r = r1=10cm, s 3= s 2=-7.5cm经第二界面反射成像：， s 2= s 1 ， r

20、= r2=-15cm ,所以 s 1 ，即折射光为平行光束 =1.5 , n=1,r = r1=10cm, s 1=-20cm在透镜的前主轴上 20cm 处，求最后像的位置并作出光路图。r1=10cm，r2 =15cm，r2 的一面镀银，污点 P27双凸透镜的折射率为 1.5，题 3.26 图的像。试用作图法求任一物点 S2 的像 S2 的位置.26题 3.26 图中 MM是一厚透镜的主轴,H、H是透镜的主平面，S1 是点光源，S1是点光源L1 L240所以 l 不能小于透镜焦距的 4 倍。（7）（3）由（6）得d = l（l - 4f ）（6）（2）将（3）代入（4）得4ll2 - d2（5

21、）l + d故两次成像大小之比为： 1 =（ ）l - d21 =，又 y 2= y 1= y ，（ ）s2s1 = l - d， 2= y2 y1= 1y2 = s2 = l - d1 = s（4）， s 2=， s 2= 1=则 s 1=， （3）由（1） （2）得x = l - dl2.28题（l - x）x s f 第二次成像：1 + 1 = 1（d + x）l - （d + x）第一次成像：1 + 1 =f-fFHBPKH题 3.3141t-ss-xxO1O231 双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为和，沿轴厚度为， 玻 璃 的 折 射 率 为 ， 试 求 其 焦 点 主 点 和 节 点 的 位 置 ， 并 会 图 表 示 之 。f1 f 2 f 1 f 2， 及 d=0， f 2=-14.