光学第三章Word格式.docx
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的光可以依次循着图示的路径传播，出射光线为r.求证：
如果
i与r垂直（这就是恒偏向棱镜名字的由来）．
sinθ1=
2则θ2=θ1，且光束
∴i1=sin-1（1.6sin21゜19′）=35゜34′
∴ｉmin＝３５゜３4′
５．图示一种恒偏向棱角镜,它相当于一个30度-60-90度棱镜与一个45度-45度度棱镜按图
示方式组合在一起.白光沿i方向入射，我们旋转这个棱镜来改变θ1，从而使任意一种波长
’
=38゜41′,i2=A-i2=21゜19′
当在C处正好发生全反射时：
i2=sin
-11.6
1
=５３゜８′
由几何关系知，此时的入射角为:
i=
2
θ0+A
由最小偏向角定义得n=sin
/sin2,得θ0=46゜１６′
4．玻璃棱镜的折射棱角A为60度,对某一波长的光其折射率为1.6.计算
（1）最小偏向角;
（2）
此时的入射角;
（3）能使光线从A角两侧透过棱镜的最小入射角.
题3.3图
E
3
pp'
=d（1-1）=30（1-2）=10cm
2、根据费马原理可以导出在近轴光线条件下，从物点发出并会聚到像点的所有光线的光程
都相等.由此导出薄透镜的物象公式。
证明：
由QBA～FBA得：
OF\AQ=BO\BQ=f\s
同理，得OA\BA=f'
\s'
BO\BA=f\s
由费马定理：
NQA+NQA'
=NQQ'
结合以上各式得：
（OA+OB）\BA=1得证
3．眼睛E和物体PQ之间有一块折射率为1.5的玻璃平板（见题3.3图）,平板的厚度d为30cm.求物PQ的像与物体PQ之间的距离为多少?
解：
.由题意知光线经两次折射后发生的轴向位移为：
，即像与物的距离为
29
sf'
s'
4010
根据题意，由凸面镜成像公式得：
⇒
=⇒s'
=8cm
1+1=11-11
８．某观察者通过一块薄玻璃板去看凸面镜中他自己的像．他移动着玻璃板，使得在玻璃板
中与在凸面镜中所看到的他眼睛的像重合在一起，若凸面镜的焦距为１０cm,眼睛距凸面镜顶点的距离灵40cm,问玻璃板观察者眼睛的距离为多少?
，所以此镜为凸面镜。
，
∴
又ss'
r
∴r=5cm〉0
y
1+1=2
s'
=-y'
s=2cm
∵
y'
s
β=
y=-s'
由题知物体在球面镜前成虚象，则其为反射延长线的交点，
７．一个５cm高的物体放在球面镜前１０cm处成1cm高的虚像．求（１）此像的曲率半
径；
（２）此镜是凸面镜还是凹面镜？
即像在镜前60cm处，像高为25cm
=-25cm
s
ys
=-ys'
β=-y'
=s'
12s'
10，即s'
=-60cm，
-
=-1
1+1
f'
∵f'
=-10cm,s=-12cm
=
1+11
６．高５cm的物体距凹面镜的焦距顶点12cm，凹面镜的焦距是１０cm,求像的位置及高度，
并作光路图．
。
∴θ2+α1=90，∴γ⊥i得证。
题3.5图
θ2
θ1+α1=90，而θ1
则i2=30,而
∴θ1=θ2
i
θ
sin2=nsin
则sini1=,i1=30
若
sinθ1
30
∴从物成的像到球心距离ol=s2'
+r=15cm
∴s2'
-44-4
=11
11.5=1-1.5
对第二个球面
s2=-36-8=-44cm
-6
4，∴s'
=-36cm
∴1.5-1=1.5-1
对第一个球面，s=-6cm
的玻璃球。
sr
n'
-n=n'
-n,n'
=1.5,n=1,r=4cm
11.有一折射率为1.5,半径为4cm的玻璃球,物体在距球表面6cm处,求
（1）物所在的像到球心
之间的距离;
（2）像的横向放大率.
S=∞,s'
=2r,n=1,得n'
=2
s'
sr
设球面半径为r，物距和相距分别为s和s'
由物像公式:
n'
-n=n'
-n
10.欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成像在右半球面的顶点处,问这透明球体的
折射率为多少?
将玻璃板置于凹面镜与焦点之间，玻璃折射成像，由三题结果得ｄ0＝ｄ（１－
１＼ｎ），即题中所求。
9.物体位于凹面镜轴线上焦点之外,在焦点与凹面镜之间放一个与轴线垂直的两表面互相平
行的玻璃板,其厚度为d1,折射率为n.试证明:
放入该玻璃板后使像移动的距离与把凹面镜向物体移动d（n-1）/n的一段距离的效果相同。
∴凸透镜物点与像点的距离d=s+s'
=48cm，则玻璃距观察者的距离为2
d=24cm
31
n'
-nφ1.5-1.330.17
f=
=2.66=-15.65cm
=-n=
1.33⨯2
-nr
=17.65cm
f'
=
1.5⨯2
=n'
r
φ=n'
-n
s1.5⨯（-8）
β=ns'
=1.33⨯（-18）=2
解:
-8
∴s'
=-18cm
1.5-1.33=1.5-1.33
14.玻璃棒一端成半球形,其曲率半径为2cm.将它水平地浸入折射率为1.33的水中,沿着棒的
轴线离球面顶点8cm处的水中有一物体,利用计算和作图法求像的位置及横向放大率,并作光路图.
β=y=sn'
=1.33
n
y'
由:
又s=r，∴s'
=r=15cm,即鱼在原处。
13.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者
所看到的小鱼的表观位置和横向放大率.
当s'
=2时，s=6.05cm，气泡在距球心3.95cm处。
sr
解：
由球面镜成像公式：
，当s'
=日时，s=r,气泡在球心。
12.一个折射率为1.53,直径为20cm的玻璃球内有两个小气泡.看上去一个恰好在球心,另一个
从最近的方向看去,好像在表面与球心连线的中点.求两气泡的实际位置
β=β1β2==1.5
ns'
O
S
F
32
因为对同一凸透镜而言nr2是一常数，
nr2
∴f'
1-1
=-（n-1）（1-1）
设n1=n2=n'
又∵在同一介质中n1=n2，f=-f'
由题意知凸透镜的焦距为：
r2
r1
）
（
12
n-n+n-n
f=-
n1
16.一凸透镜在空气中的焦距为40cm,在水中时焦距为136.8cm,问此透镜的折射率为多少（水的折射率为1.33）?
若将此透镜置于CS2中（CS2的折射率为1.62）,其焦距又为多少?
（1）
‘
（3）作图：
由透镜成像公式：
，s=20cm,得s'
=-13.2
f=1
+
（2）对于凹透镜：
由薄透镜焦距公式得:
f=-f'
=39.12
=-40.92
（！
）对于凸透镜：
由薄透镜焦距公式得：
f=-f'
=-39.12,
15.有两块玻璃薄透镜的两表面均各为凸球面及凹球面,其曲率半径为10cm.一物点在主轴上
距离20cm处,若物和镜均浸在水中,分别用作图法和计算法求像点的位置.设玻璃的折射率为
1.5,水的折射率为1.33.
33
=-0.5cm，像点的坐标为（-5,|0.5|）
考虑到物点的另一种放置，
y
=0.5cm，
对于发散透镜：
x=-5cm，又
β=y'
由s'
s
，s=f,对于会聚透镜：
x=∞，即经透镜后为一平行光束。
s'
y=xtg（-30）=-5.8cm，像点的坐标为（10,|5.8|）同理，对于发散透镜：
像点的坐标为（-
10,|5.8|）
，s=,对于会聚透镜：
x==10cm,y=xtg30=5.8cm或者
（1）由
∞
+=1
f
18.会聚透镜和发散透镜的焦距都是１０cm,求
（1）与主轴成30度的一束平行光入射到每个透
镜上,像点在何处?
（2）在每个透镜左方的焦平面上离主轴1cm处各置一发光点,成像在何处?
作出光路图.
由薄透镜焦距公式：
其中n=1,n1=n2=1.33,r1=20cm,r2=25cm,得
f=-f'
=-44.8cm
得f'
=-437.4cm.即透镜的折射率为1.54，在CS中的焦距为-437.4cm
17.两片极薄的表玻璃,曲率半径分别为20cm和25cm.将两片的边缘粘起来,形成内含空气的双凸透镜,把它置于水中,求其焦距为多少?
t=0.0463
1.62
∴在CS2中即n'
=1.62时，
1.54-1）⨯0.0463
两式相比，可n=1.54，将其代入上式得
，136.81.33
401
=-（-1）t
=（n-1）t
，当在空气中时
设
n1'
=1,f1=40，在水中时n2'
=1.33,f2=136.8
==-（n-1）t
S（-10,-
34
考虑到物点的另一种放置，=-0.5cm，像点的坐标为（-5,|0.5|）
20.比累对切透镜是把一块凸透镜沿直径方向剖开成两半组成,两半块透镜垂直光轴拉开一点距离,用挡光的光阑K挡住其间的空隙（见题3.20图）,这时可在屏上观察到干涉条纹.已知点光源P与透镜相距300cm,透镜的焦距f’=50cm,两半透镜拉开的距离t=1mm,光屏与透镜相距l=450cm.用波长为632.8nm的氦氖激光作为光源,求干涉条纹的间距.
x=-5cm，又，=0.5cm，
（1）由，s=,对于会聚透镜：
x==10cm,y=xtg30。
=5.8cm或者y=xtg（-30。
）=-5.8cm，
像点的坐标为（10,|5.8|）同理，对于发散透镜：
像点的坐标为（-10,|5.8|）
（2）由，s=f,对于会聚透镜：
x=，即经透镜后为一平行光束。
（b）
5.8）
（a）
30。
S，（10,5.8）
P2
K
P
C
5
点在垂直于主轴的方向上的距离为3cm.
s'
，经A成像得s'
=-10cm，经B成像的s'
=-10cm，这两个像
=1
+f
该透镜是由A、B两部分胶合而成，这两部分的主轴都不在光源的中心轴线上，A部分
的主轴在系统中心线下方0.5cm处，B部分的主轴系统中心线上方0.5cm处，
s'
=f'
·
s\（f'
+s）=60cm,r0=L-S'
=390cm,上半透镜相当于L的主轴与光心上移0.5mm,
下半透镜相当于L的主轴与光心下移0.5mm,d=2y'
+t=0.12cm.∆y=r0λ/d=2.056mm.
21.把焦距为10cm的会聚透镜的中央部分C切去,C的宽度为1cm,把余下的两部分粘起来（题
3.21图）.如在其对称轴上距透镜5cm处置一点光源，试求像的位置．
d,
分成两半透镜，对称轴仍是PKO,P1,P2构成两相干光源，相距为
题3.20图
P1
题3.22图
36
23.题3.23图所示的是一个等边直角棱镜和两个透镜所组成的光学系统.棱镜折射率为1.5,
凸透镜的焦距为20cm,凹透镜的焦距离为10cm,两透镜间距为5cm,凸透镜距棱镜边的距离为10cm.求图中长度为1cm的物体所成像的位置和大小.（提示:
物经棱镜成像在透镜轴上,相当于经过一块厚6cm的平板玻璃,可利用例3.1的结果求棱镜所成像的位置.）.
所以当光从凸表面入射式，该透镜的作用相当于一个平面镜。
三次成像后的放大率：
β=β1β2β3=1，
s1=s
1，β3=s'
2，
，β2=
β1=
∴s'
3=-s
n=1.5,r=r1=5cm,
=1
=s'
3，s=s'
再经第一界面折射成像：
15s'
12-1
∵s'
r，其中，s'
2，s=s'
1，r=r1=15cm
经第二界面（涂银面）反射成像：
1.51.5s
+
1=11
n=1,r=r1=5cm,
其中，n'
=1.5
经第一界面折射成像：
２２．一折射率为1.5的薄透镜,其凸面的曲率半径为5cm,凹面的曲率半径为15cm,且镀上银
（见题3.22图）.试证明:
当光从凸表面入射时,该透镜的作用相当于一个平面镜.（提示:
物经过凸面折射,凸面反射和凹面再次折射后,s’=-s,b=1.）
37
24.显微镜由焦距为1cm的物镜和焦距=为3cm的目镜组成,物镜与物镜之间的距离为20cm,
问物体放在何处时才能使最后的像成在距离眼睛25cm处?
即物体在物镜下放1.06cm处。
即
在物镜下由高斯公式得
343
365s'
s1'
sf1'
=1⇒s=-365cm
22-1
-1=
22
22cm
=20-s
=365cm
=-75
25s2
在目镜下由物像公式得s
f2'
2'
s2
-1+1
11
20,f1=-20.所以s2=s'
=∞由物像公式知成像的位置及大小为25和-10。
镜，物体将在厚透镜左侧成虚像，平行平板的轴向位移∆l=l（1-1\n）凸透镜的物距为s1=-
所以，物体经球面上反射，为厚度为6cm的透
因为n=1.5,其全反射角为，
420〈450
题3.23图
AEE
38
题3.25
为DE的出射光
D
L
题3.25图
M'
25．题3.25图中L为薄透镜,水平横线MM‘为主轴。
ABC为已知的一条穿过这个透镜的路径，
用作图法求出任一条光线DE穿过透镜后的路径。
39
sl-x
2=，
（1）令s'
2=x，则
sl-（d+x）
1=
28．实物与光屏间的距离为l，在中间某一位置放一凸透镜，可使实物的像清晰地投于屏上，
将移过距离d之后，屏上又出现一个清晰地像。
（1）试计算两个像的大小；
（2）证明透镜的焦距（l2–d2/4l）;
（3）l不能小于透镜焦距的4倍。
所以s'
3=-4cm,即最后成像于第一界面左方4cm处。
，n'
=1,n=1.5,r=r1=10cm,s3=s'
2=-7.5cm
经第二界面反射成像：
，s2=s'
1→∞，r=r2=-15cm,所以s'
1→∞，即折射光为平行光束
=1.5,n=1,r=r1=10cm,s1=-20cm
在透镜的前主轴上20cm处，求最后像的位置并作出光路图。
│r1│=10cm，│r2│=15cm，r2的一面镀银，污点P
27．双凸透镜的折射率为1.5，
题3.26图
•
的像。
试用作图法求任一物点S2的像S2的位置.
26．题3.26图中MM‘是一厚透镜的主轴,H、H’是透镜的主平面，S1是点光源，S1‘是点光源
L1L2
40
所以l不能小于透镜焦距的4倍。
（7）
（3）由（6）得
d=l（l-4f'
）
（6）
（2）将（3）代入（4）得
4l
l2-d2
（5）
l+d
故两次成像大小之比为：
β1=
（）
l-d
β2
β1=
，又y2=y1=y，
（）
s2
s1=l-d
，β2=y2
βy
1=1
y'
2=s'
2=l-d
1=s'
（4）
，s'
2=
，s2=
1=
则s1=
，（3）
由
（1）
（2）得
x=l-d
l
2.28
题
（l-x）x
sf'
第二次成像：
1+1=1
（d+x）[l-（d+x）]
第一次成像：
1+1=
f’
-f
F’
H’
B’
P’’
K’
H
题3.31
41
t
-s
s’
-x
x’
O1
O2
31双凸透镜两个球面表面的曲率半径分别为１００ｍｍ和２００ｍｍ，沿轴厚度为１０ｍ
ｍ，玻璃的折射率为１．５，试求其焦点主点和节点的位置，并会图表示之。
f'
1f'
2f1f2
，及d=0，∴f'
2=-14.
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