四年级奥数题第18讲 方阵问题Word格式文档下载.docx

1、2-1二、典型例题1、有一个正方形的稻田,四个角上都放1个稻草人,如果每边放5个,四边共放多少个稻草人？2、有一个正方形池塘,四个角上都栽1棵树,一共栽了28棵树,那么每边栽多少棵？3、同学们排成一个两层空心方阵,外层每边8人,这个方阵一共有多少人？4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵,最外层每边12个棋子,求这个方阵共有多少个棋子？5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵,求最外面一层每边有多少人？6、某小学举行运动会,同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列,则要减少15人,问参加团体操表演的有多少同学？7、在儿童公园的一次菊花展上,用120

2、盆菊花摆成一个三层空心方阵,这个方阵最外层每边有多少盆花？8、一个中空方阵的队列,最外层每边18人,最内层每边10人。这个队列共有多少人？9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵,如果想在外面再增加一层,问需要增加多少枚棋子？10、学校组织一次团体操表演,把男生排列成一个实心方阵,又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演,男生有多少人？三、针对练习1、在正方形的广场四周装彩灯,四个角上都装一盏,每边装25盏,问这个广场一共需装彩灯多少盏？2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵,共2层,求这个方阵共用多少枚棋子？3、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子,使它的横竖各增加一排,

3、成了大一点的实心方阵,求原来实心方阵有多少枚棋子？4、解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层？一共有多少人？5、有一个用圆片摆成的两层中空方阵,外层每边有16个圆片,如果把内层的圆片取出来,在外层再摆一层,变成一个新的中空方阵,应再增加多少圆片？6、用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒?7、有学生若干名,排成中实的方阵则多2人,若在这正方阵纵横两个方向个增加一行还缺五人,问有学生多少人？8、仪仗队员组成两个实心方阵,甲方阵每边12人,后来两队合在一起排成一个中空方阵的丙方阵,丙方阵最外层一边人数

4、比乙方阵最外层一边人数多4人,又原来甲方阵的人正好填满丙方阵空心。求原乙方阵每边的人数（指最外层一边人数）。9、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2列,要减少多少运动员？10、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?方阵中共有杨树,柳树各多少棵?11、三年级（1）班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三（1）班参加体操表演的共有多少人?12、某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人；如果每行每列增加一个再排,却少了4人

5、,问共抽出学生多少人？13、在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队最外层每边30人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成？方阵问题（二）1、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2列,要减少多少运动员？2、解放军进行排队表演,组成一个外层有48人,内层有16人的多层中空方阵,这个方阵有几层？3、五年级学生分成两队参加学校广播操比赛,他们排成甲乙两个方阵,其中甲方阵每边的人数等于8,如果两队合并,可以另排成一个空心的丙方阵,丙方阵每边的人数比乙方阵每边的人数多4人,甲方阵的人数正好填满丙方阵的空心五年级参加广

6、播操比赛的一共有多少人?4、有杨树和柳树以隔株相间的种法,种成7行7列的方阵,问这个方阵最外一层有杨树和柳树各多少棵?5、三年级（1）班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?6、现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵?7、某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人；8、将棋子排成正方形,甲、乙两人自其外周起,轮流取一周,结果甲比乙多得24粒,问棋子总数有多少粒？9、在第五届运动会上,红星小学组成了一个大型方块队,方块队

7、最外层每边30人,共有10层,中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽,问这个方块队共有多少同学组成？10、用棋子摆成方阵,恰好每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,它的最外层每边应改放多少粒?一、知识要点 在解决数图形问题时,首先要认真分析图形的组成规律,根据图形特点选择适当的方法,既可以逐个计数,也可以把图形分成若干个部分,先对每部分按照各自构成的规律数出图形的个数,再把他们的个数合起来。二、精讲精练【例题1】 数一数下图中有多少个长方形？【思路导航】图中的AB边上有线段1+2+3=6条,把AB边上的每一条线段作为长,AD边上的每一条线段作为宽,每一个长配一个宽,就组成一个长方

8、形,所以,图中共有63=18个长方形。数长方形可以用下面的公式：长边上的线段短边上的线段=长方形的个数练习1：数一数,下面各图中分别有几个长方形？ 【答案】（1）60个 （2）30个 （3）7个【例题2】数一数,下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）【思路导航】图中边长为1个长度单位的正方形有33=9个,边长为2个长度单位的正方形有22=4个,边长为3个长度单位的正方形有11=1个。所以图中的正方形总数为：1+4+9=14个。经进一步分析可以发现,由相同的nn个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1122nn。练习2：数一数下列各图中分别有多少个正方形？（每个小

9、方格为边长是1的小正方形）（1）5个（2）30个 （3）55个【例题3】数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）【思路导航】边长是1个长度单位的正方形有32=6个,边长是2个长度单位的正方形有21=2个。所以,图中正方形的总数为：6+2=8个。经进一步分析可以发现,一般情况下,如果一个长方形的长被分成m等份,宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+（m1）（n1）（m2）（n2）（mn1）n.练习3：1数一数下列各图中分别有多少个正方形。2下图中有多少个长方形,其中有多少个是正方形？（1）20个（2）70个（3）210个长方形,5

10、0个正方形【例题4】从广州到北京的某次快车中途要停靠8个大站,铁路局要为这次快车准备多少种不同车的车票？这些车票中有多少种不同的票价？【思路导航】这道题是数线段的方法在实际生活中的应用,连同广州、北京在内,这条铁路上共有10个站,共有1+2+3+9=45条线段,因此要准备45种不同的车票。由于这些车站之间的距离各不相等,因此,有多少种不同的车票,就有多少种不同的票价,所以共有45种不同的票价。练习4：1.从上海到武汉的航运线上,有9个停靠码头,航运公司要为这段航运线准备多少种不同的船票？2.从上海至青岛的某次直快列车,中途要停靠6个大站,这次列车有几种不同票价？3.从成都到南京的快车,中途要停

11、靠9个站,有几种不同的票价？【答案】1.1+2+3+4+10=55（条）2.1+2+3+4+5+6+7=28（条）3.55种【例题5】求下列图中线段长度的总和。（单位：厘米）【思路导航】要求图中的线段长度总和,可以这样计算：AB+AC+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）+4+（4+2）+（4+2+3）+2+（2+3）=352厘米从上面的计算中可以发现这样一个规律,算式中长1厘米的基本线段（我们把不能再划分的线段称为基本线段）出现了4次,长4厘米的线段出现了（32）次,长2厘米的线段出现了（23）次,长3厘米的线段出现了（14）次,所以,各线段长度的总和还可以这样算：4+4（32）+2（23）+3（14）=1（51）+4（52）2+2（53）3+3（54）4=52厘米上式中的5是线段上的5个点,如果设线段上的点数为n,基本线段分别为a1、a2、a（n1）。以上各线段长度的总和为L,那么L= a1（n1）1+ a2（n2）2+ a3（n3）3+ a（n1）（n1）。练习5：1.一条线段上有21个点（包括两个端点）,相邻两点的距离都是4厘米,所有线段长度的总和是多少？2.求下图中所有线段的总和。米）3.求下图中所有线段的总和。【答案】1.6160厘米2.42米3.122厘米